偏微分方程的函数论方法及应用和计算

本文主要介绍了偏微分方程一些边值问题的函数论方法。首先给出了边值问题的适定提法；其次研究了多复变函数、Ｃｌｉｆｆｏｒｄ代数、某类抛物型方程、一些复合型方程组和双曲型方程组各种边值问题的可解性；进而使用一阶椭圆型方程组间断边值问题的结果，解决了渗流理论、空气动力学与弹性力学中提出的若干自由边界问题；最后还讨论了某些椭圆边值问题与拟共形映射的近似解法。从此文可以看出；函数论方法在处理偏微分方程的一些优     

由Dirichlet到Neumann映射重构平面上椭圆型方程对流系数的一种方法

讨论了由Dirichlet到Neumann映射重构平面上二阶椭圆型方程的对流系数的问题. 这是一个高度非线性和不适定的问题. 利用广义解析函数理论和关于一阶椭圆型方程组的逆散射方法的技巧, 给出了一种构造性方法.     

一类分数阶椭圆型偏微分方程组解的对称性

对一类分数阶椭圆型偏微分方程组解的存在性进行了研究.采用直接移动平面法,先通过计算得到分数阶椭圆型微分方程组解的估计,推得该方程组的无穷远处衰减原理和窄区域原理,接着分三步进行证明,找到直接移动平面法所需的起点后向无穷远处移动超平面,利用反证法最终得到解的径向对称性.     

一类3×3拟线性双曲方程组的弱间断传播（英文）

在双曲型偏微分方程组理论中,弱间断传播理论是非常重要的.利用特征分解方法给出了一类3×3拟线性双曲方程组的弱间断传播理论,证明了弱间断是沿特征线传播这一结论.最后,将结果应用到多方气体的Euler方程组中.     

某类一阶椭圆型偏微分方程组的Carleman边值问题

平面弹性理论中出现的某些偏微分方程组可以化为A.Douglis所研究的那一类一阶椭圆型偏微分方程组,在Douglis代数[1]下可写成这里D是微分算子 DW+AW+BW=0,(1)D=/(x)+i(/(y)+e(a(/x)+b(/y)),     

一类二阶椭圆型偏微分方程组的若干问题

本文研究一类二阶项为常系数的二阶椭圆型偏微分方程组:应用广义解析函数理论,我们证明了方程组(1)的复解u iv的某些性质与单复变量的解析函类似。应用Bojarski等人的研究成果,我们考察了下面的边界值问题:求满足方程组(1)和满足边界条件的解。我们得到了上述边界值问题可解的充分必要条件。     

一类广义极值原理的充分必要条件

<正> 1980年,在北京举行的微分方程、微分几何国际会议上,Protter在报告中谈到关于一类广义极值原理的结果如下(参看文献[1],[3]):考察一阶线性椭圆型方程组     

一类变系数分数阶微分方程的数值解法（英文）

本文研究了一类变系数分数阶微分方程的数值解法问题.利用Cheyshev小波推导出的分数阶微分方程的算子矩阵把分数阶微分方程转换为代数方程组.同时给出了Cheyshev小波基的收敛性和误差估计表达式,并给出数值算例说明所提方法的精确性和有效性.     

一类变系数分数阶微分方程的数值解法

本文研究了一类变系数分数阶微分方程的数值解法问题. 利用Cheyshev小波推导出的分数阶微分方程的算子矩阵把分数阶微分方程转换为代数方程组. 同时给出了Cheyshev小波基的收敛性和误差估计表达式, 并给出数值算例说明所提方法的精确性和有效性     

The Hilbert Problem for the First Order Elliptic Complex Equation With Discontinuous Coefficients

本文研究一阶带间断系数的椭圆型复方程的Ｈｉｌｂｅｒｔ边值问题，在一定条件下给出了上述问题解的存在性、可解条件以及解的积分表示式．     

一阶带间断系统的椭圆型复方程的Hilbert边值问题

本文研究一阶带间断系数的椭圆型复方程的Ｈｉｂｅｒｔ边值问题，在一定条件下给出了上述问题解的存在性，可解条件以及解的积分表示式。     

非线性拟似共形映照的黎曼式存在定理

<正> 本文研究了广义一阶非线性椭圆型偏微分方程组——方程组(A)w_(?)=g(z,w,w_z),(A.1)|g(z,w,w_z~1)-g(z,w,w_z~2)|≤q_0|w_z~1-w_z~2|,q_0<1(A.2)的广义解的几何函数论(其中 q_0是常数).建立了这个方程组在多连通区域上的黎曼映照存在定理、解的几何表示定理和映照函数的唯一性定理.     

n阶线性模糊微分方程的结构元解法

研究了n阶线性模糊微分方程的模糊初值问题,将n阶线性模糊微分方程转化成一阶线性模糊微分方程组,利用结构元方法将模糊线性微分方程组转化成两个分明的线性微分方程组,通过分明的线性微分方程组的解构造出原n阶线性模糊微分方程的解.最后,给出了具体的算例.     

椭圆型方程组边值问题近似解的收敛性

本文研究了在矩形域内四阶系数不连续的椭圆型方程组边值问题近似解的收敛性问题,这对某一类弹性支承上的矩形板弯曲问题有参考价值。     

基于广义Hermite展开的全局双曲矩方程组

在最近的研究中,Cai等人(2014)使用本征热通量代替通常使用的沿坐标轴方向的热通量作为变量获得了一个改进的13矩方程组.该方程组比使用坐标轴方向的热通量获得的Grad 13矩方程组具有更好的性质,例如,局部平衡态是双曲区域的内点.该改进的13矩方程组是通过对分布函数使用广义的各向异性Hermite展开获得,其中该各向异性展开是指,使用完全的温度张量代替局部平衡态的温度.本文将该方法推广到高阶广义Hermite展开从而获得任意阶的新的矩方程组,并类似Cai等人(2014)的方法提出了一个正则化方案,使得所得方程组全局双曲,从而保证所得方程组的局部适定性.此外,本文还深入研究该方程组的系数矩阵的特征结构,并剖析了方程组的所有特征波.该矩系统提供了一套系统的可看成是Euler方程组的推广的动力学模型,并可通过提高展开阶来逼近Boltzmann方程本身.     

拟等级网格下非线性延迟微分方程间断有限元法

本文利用间断有限元法求解非线性延迟微分方程,在拟等级网格下.给出非线性延迟微分方程间断有限元解的整体收敛阶和局部超收敛阶,数值实验验证了理论结果的正确性.     

关于电磁场方程组解的W~(1,p)正则性研究

本文研究了R~3中有界区域Ω上的电磁场方程组弱解的W~(1,p)估计.该方程组来自于磁场所满足的稳态麦克斯韦方程组.在假定系数矩阵的逆属于VMO空间的条件下,利用R~3中向量场的旋度和散度的性质,将该方程组转化为标量椭圆型方程组,从而根据椭圆型方程组的正则性理论,得到解的W~(1,p)估计,其中1

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G-Brown运动驱动的中立型随机时滞微分方程的指数稳定性

研究了一类G-Brown运动驱动的中立型随机时滞微分方程的指数稳定性.在G-框架意义下,运用合适的Lyapunov-Krasovskii泛函,中立型时滞微分方程理论以及随机分析技巧,证明了所研究方程平凡解的p-阶矩指数稳定性,得到了所研究方程平凡解是p-阶矩指数稳定的充分条件.最后通过例子说明所得的结果.     

一类偶数阶几何偏微分方程组弱解的正则性理论

de Longueville和Gastel (2021)提出了下述非常一般的高阶线性椭圆型方程组:■,并以多调和映照方程为其典型例子.通过给系数函数以最少的光滑性假设和一阶位势的代数反对称性假设,他们成功建立了该方程组的守恒律,从而得到弱解的处处连续性,推广了Rivière (2007)及Lamm和Rivière (2008)关于2阶和4阶方程组的相应理论.最近, Guo和Xiang (2021)证明了上述方程组解的局部H?lder连续性,改进了de Longueville和Gastel (2021)的连续性结果.本文使用另一种方法证明对任意的0 <α <1,该方程组的弱解都是局部α-H?lder连续的,进一步改进了Guo和Xiang (2021)的局部H?lder连续性结果.在标准的Dirichlet边界条件下,本文还得到上述方程组弱解直到边界的连续性,推广了Guo和Xiang (2020)关于4阶方程的边界正则性结果.     

常系数非齐次线性微分方程特解的另一种求法

将常系数线性微分方程转化为一阶常系数线性微分方程组,并利用线性微分方程组的基解矩阵的性质和矩阵指数的性质以及非齐次线性微分方程组的常数变易公式,得到了常系数非齐次线性微分方程的积分形式的特解公式,并通过实例说明所得结论的有用性.