THEORETICAL STUDY OF THREE-DIMENSIONAL NUMERICAL MANIFOLD METHOD

IntroductionNumerical manifold method is a new numerical method established on the basis of finitecover of manifold[1,2].By using continuous and non-continuous finite cover system,thenumerical manifold method includes the continuous and non-continuous as …     

爆炸荷载下岩石破坏的数值流形方法模拟

为了更好地利用数值流形方法对动力学问题进行分析,在对原数值流形方法中的动力学问题求解思想进行分析的基础上,采用动力有限元方法中的Newmark法对该算法进行了改进。改进后的数值流形方法与原来相比具有三个明显的优势:（1）当选择合适的参数后,该方法能够保证解的无条件收敛;（2）可以采用比原算法大得多的时间步长;（3）充分考虑了动力学问题中的阻尼效应。最后通过一个算例说明了改进后的数值流形方法能够很好地模拟岩石在冲击载荷作用下破坏的全过程,克服了有限元法不能模拟岩石破坏后块体运动情况的不足。     

数值流形方法研究及应用进展

基于有限覆盖技术的数值流形方法是一种新的广义的数值方法.该方法的场函数近似原理和有限元、无网格、单位分解等方法相似,但在网格划分、覆盖形式、近似函数等方面有其自身的特点和优势.对该方法近年来在理论研究和应用方面取得的重要进展进行了综述.在理论研究方面, 目前已对不同形式物理覆盖流形单元的性能进行了研究,结果表明流形单元的精度较有限单元高,且提高覆盖函数的阶次能提高单元的精度;同时理论研究已由二维低阶流形方法推广到三维高阶流形方法,由线性流形方法推广到非线性流形方法,由基于能量原理的流形方法推广到基于加权余量的流形方法,非协调流形方法、无网格流形方法等也已开展了研究; 此外,覆盖系统的自动生成、覆盖函数的形式以及边界条件的处理方法等流形方法相关理论的研究也取得了进展.在应用方面,开展了有关岩石破坏和裂纹扩展等非连续变形分析更深入的研究,并已逐步推广到金属塑性变形分析、多孔介质变形分析以及温度场的数值分析等多个领域.针对目前流形方法的研究和应用现状,该文展望了流形方法理论及实现方法的研究方向、及其在计算流体力学、金属成形等大变形问题、多物理场分析等领域的应用前景.      

数值流形方法的粘性边界问题初探

在实际工程数值流形方法分析中,采用固定约束边界的方法处理无限域或者半无限域的情况,边界处应力波的反射造成模拟结果与实际情况不符.本文基于Lysmer等人提出的粘性边界理论,在边界上设置阻尼器,推导相应粘性边界条件下流形单元刚度矩阵的数值计算格式,经岩石长条中弹性波传播算例,并与有限元结果对比,验证了该粘性边界的有效性,有利于数值流形方法的工程中推广应用.     

2D numerical manifold method based on quartic uniform B-spline interpolation and its application in thin plate bending

A new numerical manifold （NMM） method is derived on the basis of quartic uniform B-spline interpolation. The analysis shows that the new interpolation function possesses higher-order continuity and polynomial consistency compared with the conven- tional NMM. The stiffness matrix of the new element is well-conditioned. The proposed method is applied for the numerical example of thin plate bending. Based on the prin- ciple of minimum potential energy, the manifold matrices and equilibrium equation are deduced. Numerical results reveal that the NMM has high interpolation accuracy and rapid convergence for the global cover function and its higher-order partial derivatives.     

弹性力学的复变量数值流形方法

数值流形方法通过引入数学和物理双重网格,将插值域和积分域分别定义在两个不同的覆盖上来完成系统能量泛函积分运算. 当采用高阶函数构造位移函数时,广义节点自由度将大大增加. 在求解系统的平衡方程中,运算量是与自由度的三次方成正比的,因此数值流形方法的计算量是较大的. 为此,在复变量理论的基础上,采用一维基函数建立二维问题的逼近试函数,然后将其应用于弹性力学的数值流形方法,提出了复变量数值流形方法,推导了弹性力学的复变量数值流形方法的公式. 与传统的数值流形方法相比,复变量数值流形方法具有计算量小、精度高的优点.      

基于有限变形理论的数值流形方法研究简

原有数值流形方法通过积累每一时步的小变形而得到结构最终的大变形,然而,当结构发生大变形、大转动时往往产生较大计算误差. 针对该问题,从动量守恒方程以及应力边界条件的积分弱形式出发,引入流形方法的插值函数,建立了基于有限变形理论的数值流形方法. 通过对比改进前后流形方法的计算迭代格式,指出了原有流形方法计算大变形问题时的误差来源. 最后,通过大变形悬臂梁和旋转块体算例对有限变形流形方法进行了验证. 数值结果表明,改进后的流形方法能够很好地处理大变形大转动问题,消除了转动所带来的计算误差,其计算结果与解析解及ABAQUS 软件求得的数值解相吻合.     

基于适合分析T样条的高阶数值流形方法

数值流形方法是一种非常灵活的数值计算方法,连续体的有限单元方法和块体系统的非连续变形分析方法只是这一数值方法的特例.数值流形方法中高阶位移函数的构造可通过提高权函数的阶次来实现,这种方法往往需要沿单元边界配置适当的边内节点,这些结点的出现增加了前处理的复杂性,特别是对于大型复杂的空间问题.另一方面,在数值流形方法中可通过缩小单元尺寸(h加密)来提高求解精度.当模拟裂纹扩展时,这种细化策略可用来克服裂纹尖端的奇异性.一个传统的解决方案是细化整个网格,但这会导致计算效率的显著降低.将适合分析的T样条(analysis-suitable T-spline,AST)引入数值流形方法中来建立高阶数值流形方法的分析格式,有效的避免了该问题的出现.AST样条基函数具有线性无关,单位分解,局部加密等许多重要性质,使得其非常适合用于工程设计及分析.在引入AST样条后,可通过改变数学覆盖的构造形式建立不同阶次的数值流形方法分析格式;AST样条自身的局部加密性质也使得数值流形方法中的数学网格局部加密更容易实现.算例结果表明:随着AST样条基函数阶次的提高,数值流形方法的计算结果有了明显的改善;基于AST样条基函数的数值流形方法在保持计算精度的前提下降低了自由度的数量.     

数值流形方法及其在岩石力学中的应用

数值流形方法是目前岩石力学分析的主要方法之一.该方法起源于不连续变形分析,主要用于统一求解连续和非连续问题,其核心技术是在分析时采用了双重网格:数学网格提供的节点形成求解域的有限覆盖和权函数;而物理网格为求解的积分域.数学网格被用来建立数学覆盖,数学覆盖与物理网格的交集定义为物理覆盖,由物理覆盖的交集形成流形单元.流形方法的优点在于它使用了独立的数学和物理网格,具有和有限元明显不同的定义形式,且数学网格对于同一问题不同的求解精度的需求可以很方便地细化.由于该方法考虑了块体运动学,可以模拟节理岩体裂隙的开裂和闭合过程,因而在岩石力学中得到了广泛应用,近年来许多学者对该方法进行了研究.本文简要叙述了节理岩体的数值方法从连续到非连续的发展过程,详细地介绍了数值流形方法的组成和数值流形方法在岩石力学及其相关领域的研究和发展概况,最后就作者所关心的一些问题,如三维问题的数值流形方法、数值流形方法在物理非线性问题和裂纹扩展问题中的应用、相关的耦合方法等进行了探讨.      

The variational principles and application of nonlinear numerical manifold method

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＴｈｅｆｉｎｉｔｅｃｏｖｅｒｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ,ｓｉｍｉｌａｒｔｏｔｈｅｃｏｎｃｅｐｔｉｏｎｏｆｆｉｎｉｔｅｃｏｖｅｒｕｓｅｄｉｎｍａｎｉｆｏｌｄａｎａｌｙｓｉｓｏｆｍｏｄｅｒｎｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ,ａｒｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｉｎｔｏＮｕｍｅｒｉｃａｌＭａｎｉｆｏｌｄｍｅｔｈｏｄ (ＮＭＭ)ａｎｄｔｈｅｆｉｎｉｔｅｃｏｖｅｒｓｃｏｎｓｉｓｔｏｆｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｃｏｖｅｒｓａｎｄｐｈｙｓｉｃａｌｃｏｖｅｒｓｗｈｉｃｈｃａｎｂｅｓｅｐａｒａｔｅｄ .ＴｈｅＮＭＭｉｓｃｏ…     

岩石双孔爆破过程的流形元法模拟

在流形元基本理论基础上,引入断裂力学的裂纹产生及扩展判据,应用二阶流形元对岩石双孔爆破过程进行了研究,模拟了双孔同时起爆和毫秒延时起爆两种条件下裂纹的产生和扩展、块体的形成以及漏斗形成过程,分析了爆炸载荷作用下岩石的破坏规律以及起爆条件对该过程的影响,验证了流形元法在研究冲击载荷作用下岩石从连续体到不连续体破坏过程的准确性和有效性,为研究类似问题提供一个新的思路和方法。     

弹性力学中的一种非协调数值流形方法

通过引入数学和物理双重网格，将插值域与 积分域分别定义在不同的覆盖上，即在数学网格上进行插值函数的构造，物理网格上完成 系统能量泛函积分运算，最后通过覆盖权函数将二者联结在一起. 它的优点是单元网格划 分随意，不受复杂边界形状和二相材料界面的限制，单元可以是任意形状，是较之于有限 元方法更一般的数值模拟方法. 在4节点四边形数值流形方法中，由于单元总体位移函数 包含的完全多项式不完全，使得计算精度不够精确，为此，在单元总体位移函数上附 加非协调位移基本项，使之趋于完全，提出了弹性力学问题的一种改进的数值流形 方法------非协调数值流形方法. 通过内部自由度静力凝聚处理，导出了消除内参后的单元应变矩阵 和单元刚度矩阵，使得在不增加广义节点自由度的前提下，大大提高了数值流形方法的计 算精度和计算效率. 同时对非协调项进行了显式处理，可以对工程实践起到更切实的帮助. 数值试验表明，它们能够保证收敛，有较高的精度，对畸变不敏感，从而证明了该方法的 可行性.     

EVALUATION ON STRESS INTENSITY FACTOR OF CRACK UNDER DYNAMIC LOAD USING NUMERICAL MANIFOLD METHOD

相较于传统有限元,数值流形方法（numerical manifold method, NMM） 的一个显著优点是在处理裂纹问题时网格无需与裂纹重合,这就方便了岩体破坏过程的模拟. 基于包含裂尖增强函数的NMM,采用Newmark 隐式动力学算法进行时间积分,重点研究了动力载荷条件下裂纹动态应力强度因子（dynamic stress intensity factor,DSIF） 的求解方法. 针对典型的线弹性动力裂纹问题,给出了NMM 的数值算例. 结果表明NMM 能够准确计算动载荷条件下裂纹的DSIF,并且具有较好的收敛性.     

基于数值流形方法和交互积分法的平面裂纹T应力求解

发展了用于计算含裂纹平面各向同性线弹性材料T应力的数值流形方法(NMM)。利用修正变分原理导出了分析二维裂纹问题的NMM离散方程,给出了围域型交互积分法提取T应力的主要公式;对单边裂纹问题、倾斜裂纹问题、孔边多裂纹问题三个算例进行了模拟,证实了本文方法的收敛性和精度,并进一步探讨了裂纹构型(如裂纹的长度和倾角)对T应力的影响规律。     

瞬态热传导问题的精细积分数值流形方法研究

数值流形方法（NMM）因其特有的双覆盖系统（数学覆盖和物理覆盖）在域离散方面具有独特的优势,而精细时间积分法则具有精度高、无条件稳定、无振荡以及计算结果不依赖于时间步长等特点。发展了用于研究二维瞬态热传导问题的精细积分NMM。结合待求问题的控制方程和边界条件,并基于修正变分原理导出了NMM的总体方程,给出了求解此类时间相依方程的精细时间积分及空间积分策略,选取了两个典型算例对方法的有效性进行了验证,结果表明本文方法可以高效高精度地求解瞬态热传导问题。     

基于有限变形理论的数值流形方法研究

原有数值流形方法通过积累每一时步的小变形而得到结构最终的大变形,然而,当结构发生大变形、大转动时往往产生较大计算误差. 针对该问题,从动量守恒方程以及应力边界条件的积分弱形式出发,引入流形方法的插值函数,建立了基于有限变形理论的数值流形方法. 通过对比改进前后流形方法的计算迭代格式,指出了原有流形方法计算大变形问题时的误差来源. 最后,通过大变形悬臂梁和旋转块体算例对有限变形流形方法进行了验证. 数值结果表明,改进后的流形方法能够很好地处理大变形大转动问题,消除了转动所带来的计算误差,其计算结果与解析解及ABAQUS 软件求得的数值解相吻合.      

基于最佳质量网格的薄板问题的非协调流形方法

对于大部分非协调板单元,使用规则网格能得到很好的效果。但是,当网格不规则时,非协调元的数值特性将变得很差,甚至收敛性得不到保证。为解决网格依赖性问题,许多专家学者提出了改造单元,如拟协调元法和广义协调元法,这些方法能解决收敛性问题,但是数值实践证明没有一种单元能在所有情况下都具有良好的数值特性。考虑到流形方法采用两套完全独立的覆盖系统,可以用规则的数学网格来作为数学覆盖进行插值,取得最佳的插值效果,单元收敛性便能得到保证。再结合适用于流形方法的变分提法,建立起流形方法处理非规则物理边界非协调板单元的一般格式。以ACM 薄板单元为例,与ANSYS、拟协调元法和广义协调元法进行了对比,证明本文方法在处理具有曲线边界的薄板弯曲问题时具有收敛快和精度高等优势。     

多裂纹扩展的数值流形法

数值流形法的求解体系建立在两套覆盖(包括数学覆盖和物理覆盖) 和接触环路的基础之上,实现了对连续和非连续问题的统一求解. 在处理裂纹问题时,数学覆盖无需与裂纹重合,方便岩体破坏过程的模拟. 通过在裂纹尖端影响区域内的物理片上增加用于模拟应力奇异性的增强位移函数,发展了扩展的数值流形法. 在此基础上,提出一种多裂纹扩展的控制算法,并给出了裂纹扩展过程中材料体的整体响应. 针对典型的线弹性断裂力学问题, 给出的数值算例表明所建议的方法是正确有效的.      

基于最佳质量网格的薄板问题的非协调流形方法

对于大部分非协调板单元,使用规则网格能得到很好的效果。但是,当网格不规则时,非协调元的数值特性将变得很差,甚至收敛性得不到保证。为解决网格依赖性问题,许多专家学者提出了改造单元,如拟协调元法和广义协调元法,这些方法能解决收敛性问题,但是数值实践证明没有一种单元能在所有情况下都具有良好的数值特性。考虑到流形方法采用两套完全独立的覆盖系统,可以用规则的数学网格来作为数学覆盖进行插值,取得最佳的插值效果,单元收敛性便能得到保证。再结合适用于流形方法的变分提法,建立起流形方法处理非规则物理边界非协调板单元的一般格式。以ACM薄板单元为例,与ANSYS、拟协调元法和广义协调元法进行了对比,证明本文方法在处理具有曲线边界的薄板弯曲问题时具有收敛快和精度高等优势。     

动载下裂纹应力强度因子计算的数值流形元法

相较于传统有限元,数值流形方法（numerical manifold method, NMM） 的一个显著优点是在处理裂纹问题时网格无需与裂纹重合,这就方便了岩体破坏过程的模拟. 基于包含裂尖增强函数的NMM,采用Newmark 隐式动力学算法进行时间积分,重点研究了动力载荷条件下裂纹动态应力强度因子（dynamic stress intensity factor,DSIF） 的求解方法. 针对典型的线弹性动力裂纹问题,给出了NMM 的数值算例. 结果表明NMM 能够准确计算动载荷条件下裂纹的DSIF,并且具有较好的收敛性.