The nonlinear strain components of thin shells

The nonlinear strain components of thin shells are the foundations of nonlinear shell mechanics. They are needed in the investigation of various thin shell stability and large displacement problems. Due to the geometrical variety of this shells we have not seen in existing literatures a complete set of general formulae expressing nonlinearity of shell strain components. In this paper we have derived six of them expressed in Lamé coefficients and orthogonal curvilinear coordinates, including both linear and nonlinear parts, three of them are tensile strain components, the other three are shear strain components.     

功能梯度压电圆板自由振动问题的三维精确分析

本文对周边为广义刚性滑动和广义简支两种边界条件下的功能梯度压电材料圆板自由振动问题进行分析。根据轴对称横观各向同性压电材料基本方程,并利用有限Hankel变换得到了功能梯度压电材料圆板的状态空间方程。假设材料的机械和电学性质均沿板厚方向按统一的指数函数形式梯度分布,从而获得了周边为广义刚性滑动和广义弹性简支两种边界条件下功能梯度压电圆板自由振动问题的三维精确频率方程,该方程是一个关于自由振动频率的超越方程,通过求解该超越方程可得到在不同板厚以及不同的材料性质梯度变化情况下的圆板自由振动频率值,结果表明在相同的材料性质梯度变化情况下频率均随着板厚增加而增大,而在相同的板厚情况下频率则随材料性质梯度变化指数的增大而减小的结论。     

碳纳米管增强复合材料圆锥薄壳非线性自由振动

考虑碳纳米管复合材料作为功能梯度材料的不均匀性,基于连续介质理论以及哈密尔顿变分原理,建立了功能梯度碳纳米管增强复合材料开口圆锥薄壳结构的非线性运动偏微分控制方程,然后利用Galerkin法,将非线性偏微分控制方程转化为常微分控制方程,进而采用谐波平衡法求解了开口圆锥壳的非线性自由振动问题,并探讨了圆锥薄壳几何参数、碳纳米管参数对结构非线性自由振动的影响．数值研究表明结构的无量纲非线性自由振动频率与线性自由振动频率的比值随圆锥薄壳长厚比的增大而变小、并随圆锥角的增大而变大．     

Exact solutions for free vibration of transversely isotropic piezoelectric circular plates

By employing the general solution for coupled three-dimensional equations of a transversely isotropic piezoelectric body, this paper investigates the free vibration of a circular plate made of piezoelectric material. Three-dimensional exact solutions are then obtained under two specified boundary conditions, which can be used for both axisymmetric and non-axisymmetric cases. Numerical results are finally presented. The project supported by the National Natural Science Foundation of China (No. 19872060)     

纤维曲线铺放的复合材料层合板的自由振动分析

假设曲线纤维的方向角沿板的长度方向按照线性规律变化,导出了纤维曲线铺设时的参考路径,将参考路径沿板的宽度方向平移可得一种曲线纤维增强复合材料单层板,当这种纤维曲线铺设的单层板对称铺放时即可得相应的曲线纤维增强复合材料层合板．基于弹性薄板的小挠度理论,建立了曲线纤维增强复合材料层合板自由振动问题的基本方程,采用微分求积法进行数值求解,得到了层合板的自振频率及相应的振型．与已有文献计算结果的比较,验证了本文计算结果的正确性．通过数值算例分析了微分求积法求解本问题时的收敛性,研究了纤维铺放路径和边界条件的不同对曲线纤维增强复合材料层合板频率及振型的影响,研究结果可为该种结构的设计提供一定的参考．     

基于Zig-Zag变形假定的复合材料夹层板的自由振动

针对复合材料夹层板的实际变形特征，基于Zig-Zag变形假定和Mindlin一阶剪切理论，建立了复合材料夹层板自由振动的有限元模型，在该模型中分别对上、下面板和芯体建立了三个独立坐标系，使三部分的转角独立，为具有厚夹芯和软夹芯的复合材料夹层板的动力分析提供了一种更为准确的有限元模型；在此基础上推导了相应的刚度阵和质量阵，并采用子空间迭代法求解。夹层板的固有频率。通过典型考题证明了本模型的有效性。文中最后还通过参数讨论，研究了具有不同长厚比的复合材料夹层板基频的变化规律。     

复合材料多层板壳自振频率受迫振动及临界载荷的加权残数解

本文在文献［１］的基础上，将加权残数法用于求解复合材料多层板壳的自振频率、受迫振动及临界载荷，导出了相应的关系式。文中给出了算例并与解析解进行了对比。结果表明，本文方法简便，计算精度可以满足工程实际要求     

Exact Controllability of a Koiter Shell by a Boundary Action

We consider a thin shell whose elastic deformations are described by the system of Koiter linear partial differential equations. The shell is controlled by functions acting along its boundary. We show, using the HUM method (Hilbert Uniqueness Method) of J.L. Lions, that when the middle surface of the shell satisfies specific geometrical assumptions, it is possible to obtain exact controllability which consists in driving the system to rest in finite time. In particular we identify the function spaces where the initial Cauchy data (initial displacement and velocity fields) have to be taken and the function space where the control can be chosen in order to get the exact controllability. This revised version was published online in August 2006 with corrections to the Cover Date.     

粘弹性结构自由振动分析

提出一种分析粘弹性结构自振特性的数值方法,通过弹性等效空间特征值问题及一个代数方程的求解,得出粘弹性结构的频率及振型。此外建立了薄板的粘弹性动力方程并给出相应的求解方法。文中做了数值验证。     

线性变厚度矩形薄板自由振动的精确解

基于小挠度薄板理论，采用Ｌｅｒｙ法结合Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ法构造的幂级数解，得到了两对边简支另两对边为ＳＳ、ＣＳ、ＦＦ支承的三种线性变厚度矩形薄板的自振频率随板的边长比及厚度比变化的精确解及其振型函数的解析表达式。     

用局部Petrov-Galerkin法分析薄板自由振动

利用薄板振型方程的等效积分弱形式和对振型函数采用移动最小二乘近似函数进行插值，本文进一步研究了无网格局部Petrov-Galerkin方法在薄板自由振动问题中的应用。它不需要任何形式的网格划分，所有的积分都在规则形状的子域及其边界上进行。在插值近似时，采用虚拟-实际节点值变换方法直接引入本质边界条件。通过数值算例和与其他方法的结果进行比较，表明无网格局部Petrov-Galerkin法求解弹性薄板自由振动问题具有收敛性好、精度高等一系列优点。     

基于一种广义梁理论的弹性地基FGM简支梁自由振动解析解

基于一种扩展的n阶广义剪切变形梁理论(n-GBT),应用Hamilton原理,建立了以轴向位移、横向位移及转角为未知函数的Winkler-Pasternak弹性地基功能梯度材料(FGM)梁的自由振动方程,采用Navier法获得了弹性地基FGM简支梁自由振动的精确解。与多种梁理论预测结果进行比较,讨论并给出了GBT阶次n的理想取值;分析了梯度指标、跨厚比及地基刚度对FGM梁频率的影响。结果表明:本文方法有效且适用范围广,若采用高阶剪切梁理论模型,宜取n≥3的奇数;FGM梁的自振频率随材料梯度指标的增大而减小;随跨厚比的增加而增大,但当跨厚比大于20,跨厚比增加对频率的影响很小;随地基刚度的增加而增大,地基刚度足够大时,频率趋于收敛。     

基于各向异性修正偶应力理论的Reddy型层合板的自由振动

论文基于各向异性修正偶应力理论建立了只含一个尺度参数的Reddy型复合材料层合板的自由振动模型.同见诸于文献的细观尺度Kirchhoff薄板偶应力模型相比,论文提出的新模型能够更精确的预测细观尺度下的中、厚层合板的自振频率.基于Hamilton原理推导了细观尺度下Reddy型复合材料层合板的运动微分方程以及边界条件,并以正交铺设的四边简支复合材料层合方板为例进行了解析求解,分析了尺度参数对自振频率的影响并对比了Kirchhoff、Mindlin和Reddy等三种板模型计算结果的异同.算例结果表明论文所给出的模型能够捕捉到复合材料层合板自由振动问题的尺度效应.另外,在细观尺度下Kirchhoff板模型所预测的自振频率相对于Mindlin板模型和Reddy板模型总是过高,且越接近厚板三者的差别就越大,这与经典理论中三种板模型的对比情况是一致的.     

横观各向同性圆球壳的自由扭转振动

本文用弹性动力学理论研究横观各向同性圆球壳的轴对称自由扭转振动问题,求出位移和应力的解析表达式,揭示了壳体在子午线方向和半径方向的耦合振动特性,文末算例给出不同几何尺寸和材料性质圆球壳固有频率和振型的数字计算结果.     

复合材料夹芯壳的振动分析

提出一种改进的一阶剪切变形理论，用于分析复合材料夹芯壳的动力问题，通过有限元分析，得到了夹芯壳振动的动力方程，给出了处理阻尼矩阵的方法，数值分析与实验结果的对比表明计算具有较好的精度，本文的最后给出了减振效果受夹芯剪切模量Ｇ、阻尼损耗因子β和夹芯厚度ｈｃ等因素的影响曲线，可作为优化设计的参考。     

热环境下复合材料壁板的振动特性分析

针对飞行器中常见的壁板结构,运用能量原理和变分方法,建立了定常温度场下复合材料壁板振动的控制方程以及相应的有限元分析模型。分析了热环境对壁板振动特性影响的机理,同时提出了一种针对热环境下复合材料壁板振动特性分析的线性化计算方法。采用这种方法,热环境的影响以一个热刚度项和一个热载荷项的形式出现在常温下的振动运动方程中,由此可以较准确地模拟热效应对结构振动特性的影响。通过对热环境下复合材料壁板振动固有特性数值分析结果的对比,验证了本文方法的可行性和计算精度。同时分析结果表明,热效应产生的诱导应力对结构刚度的影响是导致壁板固有振动频率降低的主要原因。     

Displacement type unified equation for bending, buckling and vibration of conical shells and its applications

By using Donnell's simplication and starting from the displacement type equations of conical shells, and introducing a displacement functionU(s,,) (In the limit case, it will be reduced to cylindrical shell displacement function introduced by V. S. Vlasov) and a generalized loadq,(s,,),the equations of conical shells are changed into an eighth—order solvable partial differential equation about the displacement functionU(s,,). As a special case, the general bending problem of conical shells on Winkler foundation has been studied. Detailed numerical results and boundary coefficients for edge unit loads are obtained.The project supported by the National Natural Science Foundation of China.     

四边自由的矩形厚板的自由振动

由于要满足自由边的条件,使得本文所研究的板的分析相当困难。本文采用叠加法完满的解决了这个不易克服的困难,并使得边界条件能满足到任意精度,所取的位移解的每一项都严格满足控制微分方程。     

压电压磁圆柱壳的自由振动分析

本文基于三维弹性理论,结合状态空间理论和离散奇异卷积算法分析了压电压磁圆柱壳的自由振动问题．圆柱壳的厚度方向被作为状态空间理论的传递方向,同时应用离散奇异卷积算法对面内域进行离散．因此,初始的偏微分运动方程被转化为由一阶常微分方程构成的状态方程．离散奇异卷积算法的引入使得本方法可以处理不同边界条件,从而扩展了常规状态空间方法的应用范围．本文对数值算例的计算验证了此方法的有效性和精确度．     

求解任意形状厚板自由振动的微分容积法

用一种新型的数值方法－微分容积法求解具有任意形状的厚板自由振动问题。该方法的基本思想是将任意一个线性微分算子对函数的作用值如一个连续函数或其任意阶偏导数、或其线性组合在某点处的值表示为域内各点函数值的线性加权组合，如此可将问题的控制方程和边界条件离散成为一组线性齐次代数方程。这是一典型的特征值问题，其特征值可用子空间迭代法求解。文中给出了详细的计算公式，用一些数值算例说明了该方法求解中厚板自由振动问题的可行性、有效性和通用性，并通过与有关文献比较验证了该方法的数值精度。