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1.
C. S. Seshardi 《Annali di Matematica Pura ed Applicata》1962,57(1):117-142
Résumé On construit la variété dePicard d'une variété complète arbitraire U, c'est-à-dire, qu'on donne une structure canonique de variété de groupe au groupe des
classes des diviseurs (localment principaux) de U algébriquement équivalents à zéro.
à M. Enrico Bompiani pour son Jubilé scientifique. 相似文献
2.
Paul Dedecker 《Annali di Matematica Pura ed Applicata》1962,60(1):365-383
Résumé On conna?t le r?le important joué par la notion de variété combinatoire dans dans les développements récents de la topologie
différentielle [6], [8]. Une structure combinatoire sur une variété topologiqueU s'identifie à une classe de triangulations isomorphes deU (i.e. deux quelconques d'entre elles sont obtenues à partir de complexes simpliciaux qui admettent des subdivisions isomorphes).
Il convient de considerer en outre une relation d'équivalence plus forte définissant des structures de “variétés linéaires
par morceaux”, une structure combinatoire correspondant à une classe de structures linéaires par morceaux “homéomorphes”.
Nous montrons que cette notion est équivalente, sur une variété paracompacte, à celle de structure d'espace localement isomorphe
à Rn munie du pseudogroupe des homéomorphismes locaux linéaires par morceaux. On montre aussi que les variétés linéaires par morceaux
forment une catégorie qui admet un foncteur covariant associant à chaque objetU de la catégorie un espace fibré C(U) de “c?nes tangents”.
Au Professeur Enrico Bompiani, pour son Jubilé scientifique, en témoignage de mon admiration.
Ce travail développe des exposés faits au Séminaire mathématique de l'Ecole de Physique et Mathématique de l'Université Centrale
du Vénézuéla (Caracas) en mai 1961. (Voir [4b]). 相似文献
3.
Résumé Nous nous proposons dans ce travail d'approximer à l'aide d'opérateurs explicites certains opérateurs d'extension minimale
en normeL
2 ainsi que les projecteurs orthogonaux deA
2 (D) surJ
(X) ⋂A
2
D ou deH
2 (D) surJ
(X) ⋂H
2
D lorsqueX est une sous variété analytique (d'idéal d'annulationJ
(X)) d'un domaineD borné et strictement pseudoconvexe dans ℂ
n
. Les opérateurs intégraux construits par B. Berndtsson [B] pour résoudre des problèmes de division et d'extension holomorphes
permettent d'obtenir des estimations optimales en un certain sens (cf. [BCZ] et le théorème 0.2 ci-après). Nous allons montrer
que dans le cadre hilbertien des espacesH
2
(D) etA
2
(D) et sous une hypothèse de transversalité, des opérateurs de ce type convenablement rectifiés représentent en fait la partie
singulière des opérateurs de projection orthogonale ou d'extension minimale que nous cherchons à approximer. 相似文献
4.
L. Bessières 《Commentarii Mathematici Helvetici》1998,73(3):443-479
Nous démontrons dans cet article le résultat de rigidité suivant, concernant le volume minimal d'une variété lisse fermée
de dimension .?Théorème: soient N et M deux variétés lisses, fermées, orientées de même dimension . On suppose que M est munie d'une métrique hyperbolique g
0. Si est une application continue de degré non nul telle que , alors N est une variété hyperbolique et f est homotope à un revêtement riemannien. La preuve repose sur l'utilisation de théorèmes de convergence riemannienne à la
Gromov [GLP], et sur l'adaptation de la construction de Besson, Courtois, Gallot [BCG].? L'une des applications intéressantes
est que le volume minimal n'est pas un invariant du type topologique de la variété, mais de la structure différentielle. Il
n'est pas non plus additif par somme connexe.
Received: April 1, 1997 相似文献
5.
David E. Dobbs 《Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo》2001,50(2):259-270
Résumé Une extensionA⊂B des anneaux (commutatifs) satisfait à la propriété si tout arbre dans Spec(B) couvre un arbre dans Spec(A). Il est possible qu'une extension entière d'un anneau Noethérien ne satisfait pas à . SiA⊂B soit unei-extension satisfaisante à soit “going-up” soit “going-down”, alorsA⊂B satisfait à . Cependant, une extension d'anneaux satisfaisante à “going-up”, “going-down”, et peut être nonunibranche dans
hauteur >1. Un anneau intègreA a le spectre d'un arbre si et seulement siA⊂B satisfait àP pour tout anneau intègreB contenantA (resp., suranneau de BézoutB deA). De plus, si un anneau intègreA n'ait pas de spectre d'un arbre mais soit localement de dimension finie, (par exemple, tout anneau intègre Noethérien de
dimension au moins 2), alors il existe un suranneau de BézoutB deA et un arbre saturé dans Spec(B) de sorte que card=4 et l'image de à l'égard de la flèche canonique Spec(B)→Spec(A) est un ensemble saturé tel que card =3 mais n'est pas d'arbre. On donne également des caractérisations associées des classes
desi-domaines et des ai-domaines.
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6.
SoitM(Ω, η, ξ,g) une variété à (2m+1)-dimensions presque cosymplectique (i. e. Ω∈Λ2
M est de rang 2m et Ω
m
Λη≠0). On définitM comme étant une variété semi-cosymplectique si en termes ded
ω-cohomologie la paire (Ω, η) satisfait àdη=0,d
−cη Ω=Ψ∈Λ3
M,c=constant. Dans ce cas le champ vectoriel de structure ξ=b
−1(η) est un champ conforme horizontal et siM est une forme-espace elle est nécessairement du type hyperbolique. Différentes propriétés de cette structure sont étudiés
et le cas oùM est une variété para Sasakienne dans le sens large est discuté. 相似文献
7.
Marie-Claude Arnaud 《Bulletin of the Brazilian Mathematical Society》2006,37(2):153-190
Résumé. Soit L : T M → ℝ un lagrangien optique et homogène dans la fibre défini sur le fibré tangent d’une variété orientable de dimension n et γ un lacet régulier 1-périodique qui est un point critique non dégénéré d’indice p de l’action lagrangienne associée à L (il lui correspond alors un point périodique (x, v) du flot d’Euler-Lagrange (φt )). Soit T une transversale en (x, v) au champ de vecteurs dans la surface d’énergie et P l’application de premier retour de Poincaré dans cette transversale; on montre alors que le nombre de Lefschetz pour P en (x, v) est (−1)n−1+p. On en déduit que si 2nh est le nombre de multiplicateurs de Floquet réels strictement positifs et non nuls, alors: nh = n − 1 + p (mod 2).
On explique comment déduire qu’un lagrangien optique quelconque défini sur le fibré tangent d’une variété orientable compacte
de dimension paire de π1 non trivial a une une orbite périodique qui est soit dégénérée, soit a un exposant de Floquet hyperbolique dans tout niveau
d’énergie au dessus du niveau critique de Ma?é.
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8.
Karel Svoboda 《Annali di Matematica Pura ed Applicata》1962,57(1):239-255
Résumé Dans un espace projectif S2n−i(n≥3) à 2n−1 dimensions, on étudie un système composé de n congruences non-paraboliques de droites L1, L2, ..., Ln qui jouissent de la propriété que chaque couple de congruences Li,L
i+1(i=1, 2, ..., n; Ln+i=Li) est stratifiable dans le sens de Li vers Li+1.
à M. Enrico Bompiani pour son Jubilé scientifique. 相似文献
9.
Joseph Weier 《Annali dell'Universita di Ferrara》1958,8(1):29-37
Riassunto SeM edN sono varietà poliedriche chiuse connesse ed orientate di dimensioni rispettivem edn, conm≥n>2, edf∶M→N è una trasformazione continua, allora per ognir, minore din e non inferiore a 2, si definisce un omomorfismo indotto ϕrπ:r
(N)→H
m-n+r
(M) dal quale si ricavano certi invarianti topologici.
Résumé Soientm≥n>r≥2 des entiers etM, N des variétés polyédrales closes connexes orientées satisfaisant dimM=m et dimN=n, de plusH i(M) le groupe de Betti à i dimensions deM,M,π i (N) le groupe de Hurewicz ài dimensions deN, etf∶M→N une application continue. Alorsf définit, pour,r=2, 3, …n−1, un homomorphisme réciproque ϕrπ:r (N)→H m-n+r (M) comme il suit. Etant donné un élément α du groupe πr (N) et uner-sphère continue orientéeS de α, on peut supposer quef −1(S) soit un polyèdre finiA àm−n+r dimensions. Parf est induit dansA un (m−n+r)-cyclez à coefficients entiers, et la classe d'homologie dez est justement l'image ϕr(α) de α par ϕr. Pourr=1, on obtient un homomorphisme réciproque ϕrπ:r (N)→H m-n+r (M) du groupe fondamentalF(N) deN dans le groupe d'homologie àm−n+1 dimensions deM. A l'aide des homomorphismes ϕ,,ϕ2,ϕ,3...,ϕn-i, on parvient à certaines expressions caractéristiques dépendantes seulement de la classe d'homotopie def, en particulier on obtient des constantes pour les images des bases de Betti deM, pour Fimage du groupe de torsion deM, et pour l'image réciproque du groupe fondamental deN.相似文献
10.
Christophe Dupont 《Bulletin of the Brazilian Mathematical Society》2006,37(3):393-418
Résumé. Soit f une application méromorphe dominante définie sur une variété compacte k?hlérienne X et μ une mesure invariante ergodique dont les exposants de Lyapounov sont strictement positifs. On suppose que les fonctions quasiplurisousharmoniques
sont μ-intégrables. Nous montrons que μ est absolument continue par rapport à la mesure volume si μ satisfait la formule de Pesin.
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11.
Joseph Weier 《Annali dell'Universita di Ferrara》1955,5(1):49-58
Résumé SoientR un espace euclidien,S une sphère enR, Q une variété finie enR, dimQ=(dimS)+1≥4, de plusa un point deS, F une classe d’homotopie de représentations essentielles deQ enS etLf)=f−1(a) pour toute représentationf deF. Quelle dimension l’ensembleL(f) possède-t-il? A quelle condition y a-t-il une représentationg enF telle que dimL(g)=0? Ces questions sont traitées dans notre article.
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12.
Adolfo Guillot 《Publications Mathématiques de L'IHéS》2007,105(1):221-294
Résumé On étudie les aspects locaux et globaux des actions holomorphes de SL2(C) sur les variétés complexes de dimension trois, à partir de l’étude des algèbres de Lie de champs de vecteurs qui engendrent
une action uniforme. On décrit géométriquement et dynamiquement une famille de telles algèbres étudiée par Halphen vers la
fin du XIXème siècle. On donne des formes normales pour les actions de SL2(C) au voisinage des orbites unidimensionnelles. On étudie ensuite les compactifications équivariantes des espaces homogènes
de SL2(C). On prouve que si Γ⊂SL2(C) est un sous-groupe discret non-élémentaire alors Γ\SL2(C) admet une compactification équivariante (comme variété complexe) si et seulement si Γ est géométriquement fini et n’a pas
d’éléments paraboliques. On démontre que toutes les compactifications équivariantes sont biméromorphiquement équivalentes.
De plus, si Γ n’a pas de torsion, Γ\SL2(C) admet une compactification minimale, obtenue comme quotient d’un ouvert de l’unique compactification biéquivariante de SL2(C). 相似文献
13.
Emmanuel Giroux 《Inventiones Mathematicae》1999,135(3):789-802
V de dimension trois, tout champ de plans tangents est homotope à une structure de contact, c'est-à-dire – dans le cas d'un
champ orientable – au noyau ξ d'une 1-forme α dont le produit extérieur avec dα ne s'annule pas. Plus tard, les travaux de D.Bennequin [Be] puis de Y. Eliashberg [El1] ont conduit à ne retenir comme géométriquement
intéressantes que les structures de contact dites tendues, c'est-à-dire telles qu'aucun disque plongé dans V ne soit tangent àξ en tous les points de son bord. En outre, Y. Eliashberg [El2, El3] a prouvé qu'un certain nombre de variétés
–à savoir D
3, R
3, S
3, S
2×S
1 et S
2×R– portent une seule structure de contact tendue, ce qui l'a amenéà conjecturer qu'une variété close orientable ne pouvait
admettre qu'un nombre fini de structures tendues à isotopie près [El2, Conjecture 8.6.1]. Cependant, cette conjecture s'est
vite révélée fausse sur le tore T
3 [Gi2, Gi3, Ka, Th] et le but du présent article est de montrer que toutes les variétés orientables fibrées en tores au-dessus
du cercle (donc une infinité de variétés de dimension trois) portent une infinité de structures de contact tendues deux à
deux non conjuguées.
Oblatum 14-V-1998 & 11-lX-1998 / Published online: 28 January 1999 相似文献
14.
Jean-Benoît Bost 《Publications Mathématiques de L'IHéS》2001,93(1):161-221
Summary — We prove an algebraicity criterion for leaves of algebraic foliations defined over number fields. Namely, consider a number
field K embedded in C, a smooth algebraic variety X over K, equipped with a K-rational point P, and F an algebraic subbundle of the its tangent
bundle TX, defined over K. Assume moreover that the vector bundle F is involutive, i.e., closed unter Lie bracket. Then it defines an holomorphic foliation of the analytic mainfold X(C), and one may consider its leaf ℱ through P. We prove that ℱ is algebraic if the following local conditions are satisfied:
i) For almost every prime ideal p of the ring of integers 𝒪K of the number field K, the p-curvature of the reduction modulo p of the involutive bundle F vanishes at P (where p denotes the characteristic of the residue field 𝒪K
/
p
).
ii) The analytic manifold ℱ satisfies the Liouville property; this arises, in particular, if ℱ is the image by some holomorphic map of the complement in a complex algebraic variety of
a closed analytic subset.
This algebraicity criterion unifies and extends various results of D. V. and G. V. Chudnovsky, André, and Graftieaux, and
also admits new consequences. For instance, applied to an algebraic group G over K, it shows that a K-Lie subalgebra h of Lie G is algebraic if and only if for almost every non-zero prime ideal p of 𝒪K
, of residue characteristic p, the reduction modulo p of h is a restricted Lie subalgebra of the reduction modulo p of Lie G (i.e., is stable under p-th powers). This solves a conjecture of Ekedahl and Shepherd-Barron.
The algebraicity criterion above follows from a more basic algebraicity criterion concerning smooth formal germs in algebraic
varieties over number fields. The proof of the latter relies on “transcendence techniques”, recast in a modern geometric version
involving elementary concepts of Arakelov geometry, and on some analytic estimates, related to the First Main Theorem of higher-dimensional
Nevanlinna theory.
Manucsrit re?u le 27 septembre 2000. 相似文献
Résumé — Nous établissons un critère d'algébricité concernant les feuilles des feuilletages algébriques définis sur un corps de nombres. Soit en effet K un corps de nombres plongé dans C, X une variété algébrique lisse sur K, munie d'un point K-rationnel P, et F un sous-fibré du fibré tangent TX, défini sur K. Supposons de plus que le fibré vectoriel F soit involutif, i.e.., stable par crochet de Lie. Il définit alors un feuilletage holomorphe de la variété analytique X(C) et l'on peut considérer la feuille ℱ de ce feuilletage passant par P. Nous montrons que ℱ est algébrique lorque les conditions locales suivantes son satisfaites: i) Pour presque tout idéal premier p de l'annneau des entiers 𝒪K de K, la réduction modulo p du fibré F est stablé par l'opération de puissance p-ième (où p désigne la caractéristique du corps résiduel 𝒪K / p ). ii) La variété analytique ℱ satisfait à la propriété de Liouville; cela a lieu, par exemple, lorsque ℱ est l'image par une application holomorphe du complémentaire d'un sous-ensemble analytique fermé dans une variété algébrique. Ce critère d'algébricité unifie et généralise divers résultats de D. V. and G. V. Chudnovsky, André et Graftieaux. Il conduit aussi à de nouvelles conséquences. Par exemple, appliqué à un groupe algébrique G sur K, il montre qu'une sous-algèbre de Lie h de Lie G, définie sur K, est algébrique si et seulement si, pour presque tout idéal premier p de 𝒪K , de caractéristique résiduelle p, la réduction modulo p de h est une sous-p-algèbre de Lie de la réduction modulo p de Lie G (i.e., est stable par puissance p-ième). Cet énoncé résout une conjecture d'Ekedahl et Shepherd-Barron. Le critère d'algébricité ci-dessus découle d'un critère d'algébricité plus général, concernant les germes de sous-variétés formelles des variétés sur les corps de nombres. La démonstration de ce dernier repose sur des “techniques de transcendance”, reformulées dans une version géométrique utilisant diverses notions élémentaires de géométrie d'Arakelov, et sur des estimations analytiques reliées au premier théorème fondamental de la théorie de Nevanlinna en dimension supérieure.
Manucsrit re?u le 27 septembre 2000. 相似文献
15.
Joseph Weier 《Annali dell'Universita di Ferrara》1957,7(1):65-72
Riassunto Questa nota, dopo aver ricostruito certi omorfismi della letteratura che generalizzano un numero di intrecciatura classico,
si occupa della questione come si possono definire costanti topologiche considerando trasformazionif di una varietàA in una varietàB e le intrecciature algebriche delle componenti dif
−1 (b) doveb è un punto diB.
Résumé Notre note, après avoir reconstruit certains homomorphismes de la littérature qui généralisent un nombre classique d'entrelacement, s'occupe de la question comment on peut définir des constantes topologiques en considérant des transformationsf d'une variétéA en une variétéB et les entrelacements algébriques des composantes connexes def −1 (b) oùb est un point deB.相似文献
16.
F. Leja 《Annali di Matematica Pura ed Applicata》1955,39(1):143-146
Résumé Soit E un ensemble plan et η
i
(n)
, η
2
(n)
, ..., η
n
(n)
un système de n points de E tels que le produit de leurs distances mutuelles soit le plus grand. La Note est consacrée aux
propriétés de la distribution de ces points extrémaux dans E pour n=2, 3, 4, ....
à Mauro Picone pour son 70me anniversaire. 相似文献
17.
Jean Gillibert 《Mathematische Annalen》2007,338(2):475-495
The so-called class-invariant homomorphism ψ measures the Galois module structure of torsors—under a finite flat group scheme
G—which lie in the image of a coboundary map associated to an isogeny between (Néron models of) abelian varieties with kernel
G. When the varieties are elliptic curves with semi-stable reduction and the order of G is coprime to 6, it is known that the homomorphism ψ vanishes on torsion points. In this paper, using Weil restrictions of
elliptic curves, we give the construction, for any prime number p > 2, of an abelian variety A of dimension p endowed with an isogeny (with kernel μ
p
) whose coboundary map is surjective. In the case when A has rank zero and the p-part of the Picard group of the base is non-trivial, we obtain examples where ψ does not vanish on torsion points.
Résumé Le class-invariant homomorphism permet de mesurer la structure galoisienne des torseurs—sous un schéma en groupes fini et plat G—qui sont dans l’image du cobord associé à une isogénie, de noyau G, entre des (modèles de Néron de) variétés abéliennes. Quand les variétés sont des courbes elliptiques à réduction semi-stable et que l’ordre de G est premier à 6, on sait que cet homomorphisme s’annule sur les points de torsion. Dans cet article, en nous servant de restrictions de Weil de courbes elliptiques, nous construisons, pour tout nombre premier p > 2, une variété abélienne A de dimension p munie d’une isogénie (de noyau μ p ) dont le cobord est surjectif. Si A est de rang nul, et si la p-partie du groupe de Picard de la base est non triviale, nous obtenons ainsi un exemple où le class-invariant homomorphism ne s’annule pas sur les points de torsion.相似文献
18.
Yongqi Liang 《Mathematische Annalen》2012,353(4):1377-1398
Soit X une variété projective lisse sur un corps de nombres, fibrée au-dessus d’une courbe C, à fibres géométriquement intègres. On démontre que, en supposant la finitude de III(Jac(C)), si les fibres au-dessus d’un sous-ensemble hilbertien généralisé satisfont le principe de Hasse (resp. l’approximation faible), alors l’obstruction de Brauer–Manin provenant de la courbe en bas est la seule au principe de Hasse (resp. à l’approximation faible) pour les zéro-cycles de degré 1 sur X. Ceci est appliqué à l’exemple récent de Poonen. 相似文献
19.
G. Humbert 《Acta Mathematica》1887,10(1):281-298
Sans résumé
Les résultats obtenus parM. Humbert ont déjà été trouvés parM. Weierstrass bien des années auparavant et communiqués par lui dans son, cours sur les fonctions abéliennes. Mais la méthode suivie par
les deux savants est tout à fait différente. ChezM. Weierstrass les conditions pour qu'une intégrale de la forme ∫R(x,y)dx soit une fonction algébrique dex découlent, comme simple corollaire, du théorème sur la réduction de chaque intégrale de la forme considérée à une somme d'intégrales
normales de la première, de la seconde et de la troisième espèce. Pour effectuer cette réduction il faut et il suffit de conna?tre:
1o les coefficients des puissances négatives det aux environs de tous les points analytiques pour lesquels le développement deR(x
t,yt)dxt/dt contient en général des puissances négatives det;
2o la valeur deR(x, y) pourp points analytiques réguliers (a
1, b1), …, (tp, bp) choisis arbitrairement.
Le, théorème deM. Weierstrass est cité, quoique sans démonstration, dans la thèse inaugurale deM. Hettner (Berlin, 1877). 相似文献
20.
Résumé On étude des hypersurfaces minimales dans un espace elliptique à quatre et à cinq dimensions. L’introduction de certaines
notions qui ont trait à des relations d’invariance entre champs de vecteurs et r-formes permet de traduire quelques propriétés
de ces variétés liées à ces relations d’invariance.
Ce travail a été réalisé dans le cadre de l’accord culturel entre la Belgique et la Roumanie.
Entrata in Redazione il 5 novembre 1971. 相似文献