在反思中探索在探索中发现——2009年高考江苏卷第18题的反思探究案例

每年的高考题都集中体现了高考命题专家的智慧,具有很强的代表性和示范性,对高考题进行反思与探索,挖掘其潜在价值,往往会有意想不到的收获.2009年高考江苏卷第18题是一个典型案例,通过对其解后的反思与探索,不但发现了考题的一个几何解法,三个推广,同时发现了考题的一个背景--阿波罗尼圆,现整理成文,以飨读者.     

用初中知识解2011年高考题

用初中知识能解高考题吗?答案是肯定的,不仅可以,而且常有这样的高考题,用初中知识来解有时显得更加自然和漂亮.本文仅以2011年的高考题为例,对用初中知识解高考题作一些探究,以期对初中生学习数学的兴趣、探究和创新能力的培养起到一个抛砖引玉的作用.     

对一道高考填空题的再拓展

高考题具有很强的代表性和示范性,对高考题进行深入地探索,挖掘其潜在价值,对其延伸拓展,能有效地避免陷入"题海"战术,减负增效,也有利于拓展想象力,激发创造活力,提高思维的灵活性和实效性.文[1]从五个思维层次对2009年全国Ⅱ第16题展开探究,总结出六种巧妙的解法,并进行了推广.笔者受此解题过程启发,对此题作了更深层次的挖掘,将结论一般化,拓展到一般的圆、椭圆和双曲线中,得到两个方面的六个命题,希望能与读者共勉.     

一道课本例题在高考中的推广应用

课本的例习题是教材编写者精选的,有丰富的内涵和广阔的外延,即其对理解巩固知识、培养能力和解题策略的形成都具有一定典型作用和潜在的价值．高考题往往源于课本又高于课本,很多高考题都从课本题中找到灵感,反过来从高考题中也能找到处理课本题目的策略．     

一个不等式的推广

笔者在教学当中遇到如下的一道题目,感觉其很有意思,故而引发笔者进行了探究,得到了几个漂亮的结论,并以此作为奥赛题、高考题是非常好的选择材料.     

由一道高考数学题引发的探究与思考

高考题具有很强的代表性和示范性，对高考题进行深入地探索，挖掘其潜在的价值，对其变式引伸，能有效地避免陷入“题海”战术，减负增效，也有利于调动学生学习的积极性、主动性，改善师生关系，激发创造活力，提高思维的灵活性与实效性，是习题教学中不可忽视的隐性资源．     

由一道高考题引起的探究

前苏联数学家奥加涅相说过:"必须重视,很多习题潜在着进一步扩展其数学功能和教育功能的可行性."高考题凝聚了许多专家、学者的心血和经验,教学中,如何由一道高考题引起探究式教     

回归基础——例析2011年高考题中的数列问题对高考备考复习的启示

数列问题在近几年的江苏高考中均有体现,而且大多为高考数学压轴题,对学生解决数列问题的技巧和方法有着非常高的要求,教师在复习备考过程中进行了大量的数列的习题训练,但是效果不佳.其实高考题具有很强的代表性和示范性,对高考题进行深入地探索,挖掘其潜在的价值,能有效地避免陷入"题海"战术,减负增效.譬如,2011年江苏高考数学试题最后一道压轴题是一道数列问题,只要学生平时认真落实了课本上关于等差数列概念及相关知识,掌握一些分析问题与解决问题     

2014年高考江西卷理科第15题多解赏析

高考数学试题是命题专家依纲靠本,科学设计的经典试题,试题考查了重要的基础知识和基本技能,而且蕴含着丰富的数学思想和数学方法.研究试题解法是研究高考题的重要方面,对试题从不同角度进行分析和探究,研究出多种解法.既有朴实自然的解法,又有巧妙简洁的方法.研究高考题解法既能培养学生学习的兴趣,又能培养学生思维的发散性、选择性、灵活性、深刻性,从而培养学生的数学探究意识.     

从两道高考题的命题思路谈点教学的想法

1 两道高考题的命题思路 　　在近几年的高考中,许多高考题的命题思路具有明显的特点:试题来源于平时的教学而不拘泥于平时的教学.下面我们先来看两道2008年高考题的命题思路.……     

研究北京高考真题 感悟本质优化思维

纵观北京高考题中选择第7、8题和填空题13、14题,往往给人耳目一新的感觉,平中出奇,奇中叫绝.回顾了近几年的高考题中理科部分选择或填空题,不难发现这些题目既对知识本质的考察,更对考生思维品质的考察.     

浅谈高考新题型的创新特点

近年来,高考命题提出了创新意识和个性品质的考查要求,通过在新题型题中设置新颖的信息、情境和设问,有效的考查了学生继续学习所应具备的数学素养和潜能.本文试以高考题和最新模拟题为例,分析其特点和命题趋势.1.归纳、类比等创新思维能力的考查能力立意的高考命题注重数学理性思维的考查,尤其加强了归纳、猜想、类比与推广等创新思维能力的考查力度;此类新题型要求学生能够对已掌握的数学知识和方法进行推广拓展,对未知数学领域通过探索得到新的结果.例1(2003年上海高考题)已知数列{an}(n为正整数)是首项是a1,公比为q的等比数列.(1)求和:a…     

数列交汇题剖析

高中数学内容几经改革,有增有删.数列作为一个知识点从未出局,足见其重要性和必要性.由于它能与函数、三角、解几以及新兴的概率、向量、导数等知识有机地综合到一起,形成新颖别致的数列交汇题.本文拟根据近几年的高考题及高考模拟题进行分类解析,意在探索此类题型的解题规律,揭示解题方法.……     

研究北京高考真题 感悟本质优化思维

<正>纵观北京高考题中选择第7、8题和填空题13、14题,往往给人耳目一新的感觉,平中出奇,奇中叫绝.回顾了近几年的高考题中理科部分选择或填空题,不难发现这些题目既对知识本质的考察,更对考生思维品质的考察.     

关于n次函数曲线切线问题的讨论

一、引言初等数学中学习过导数的几何意义,运用数的几何意义可以求曲线上某点处的切线斜率,从而可以求出切线方程.这类问题在近几年高考题中经常出现,比如2009年和2010北京市高考理科卷的第18题,2011年重庆市高考题理科卷的18题等.这类问题看似并不复     

用空间向量解立体几何高考题三例

立体几何新教材分A、B两种版本.A种本用传统方法研究立体几何,B种本着重用空间向量研究立体几何.用向量处理几何问题可降低难度,易学易懂,因而应该重视向量的应用.下面就几道高考题介绍其向量的解法. 例1 (2001年全国高考题)在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=√2BB1,则AB1与C1B所成的角的大小为( ).     

导数问题中几种特殊处理方法的运用

导数在解决函数、方程、不等式、数列等问题时具有独特的作用,在高考题中,以导数为载体的问题丰富多彩,新颖别致,深不可测,而近几年的高考题对导数的考查广度和深度也在不断加强,有的问题难度大,技巧性强.本文结合近几年(尤其是2012年)的高考题谈谈导数问题中几种特殊处理方法的运用,需要说明的是:所有例题都只摘     

分析解法 突破难点 提炼方法——解析2014年高考含有绝对值不等式问题引发的启示

近年来,含有绝对值不等式问题的高考题频频出现,这些试题源于课本选修教材含有绝对值的不等式及其解法,但出现在高考卷中却新颖别致,看似难度不大实际却得分很低.笔者选取2014年高考题分析为例,与大家交流.一、试题解析     

探寻本源感悟实质——几道解析几何试题的背景揭示

纵观我省近几年的高考题、各市的模拟题,我们不难发现,其中对解析几何的考查主要以定点、定值问题为主.其实,这些试题的背后都蕴含着深刻的几何背景.本文拟撷取几例来探寻其真正的本源,并从中感悟其内在的实质,供参考.     

对一道高考题的思考与拓宽

高考题具有很强的代表性和示范性，对高考题进行多变探索，挖掘潜在价值，延伸拓展，有利于避免“题海”战术，减负增效，也有利于拓展想象力，激发创造活力，提高思维的灵活性和实效性．本文对一道典型的高考题展开发散思考，并对此题进一步延伸拓展．