K 泛函与逼近阶(Ⅰ)

<正> K 泛函的概念首先是由 Peetre 引入的.DeVore 等利用 K 泛函这一工具成功地得到了各种用函数的光滑模来表示的逼近阶.本文的目的是要推广这一工具,使它可以用来考察函数及其导函数的同时逼近(以下简称同时逼近)问题.我们利用这一推广了的工具,对于用样条、三角多项式以及代数多项式线性同时逼近的阶,得到了比较完善的结果.     

线性高振荡微分方程在两组不同基下的近似解

分别以Bemstain多项式以及准均匀B样条为基函数，来逼近线性高振荡常微分方程。通过求解基函数对应的系数方程组，得到方程的近似解。通过数值实验表明用准均匀B样条函数的逼近效果要比Bemstain多项式要好。     

多元多项式样条在L-p(R+d)度下的极值性质

构造了一类连续的多项式样条算子来代替常用的多元Cardinal多项式样条插值算子作为 Rd上多元函数的逼近工具, 得到了这种样条算子的逼近误差, 由此结果, 得到多元多项式样条空间是一些 Rd上的Sobolev光滑函数类在Lp范数下的Kolmogorov 宽度及线性宽度的弱渐近极子空间.     

泛函信息数据的样条插值

在实际应用中函数的函数值及其导数值往往是很难观测到的或测量到的,而能观测测量到的一般是函数的某些泛函值。本文给出了一个用多项式样条对线性泛函数据插值的数值方法,并且分析了解的性质。     

求解m阶非线性Volterra-Fredholm型积分微分方程的一种算法

针对m阶非线性Volterra-Fredholm型积分微分方程,利用勒让德-伽辽金方法进行求解.勒让德多项式被选作基函数,通过基函数与残差正交得到有限维方程组,求解有限维方程组得到待定系数,便能求出方程的近似解.一些数值算例的给出证明了方法的可行性和有效性.     

多元多项式样条在Lp(Rd)尺度下的极值性质

构造了一类连续的多项式样条算子来代替常用的多元Cardinal多项式样条插值算子作为R^d上多元函数的逼近工具, 得到了这种样条算子的逼近误差, 由此结果, 得到多元多项式样条空间是一些R^d上的Sobolev光滑函数类在Lp范数下的Kolmogorov 宽度及线性宽度的弱渐近极子空间.     

关于勒让德多项式与契贝谢夫多项式间的关系

主要研究勒让德多项式与契贝谢夫多项式之间的关系的性质,利用生成函数和函数级数展开的方法,得出了勒让德多项式与契贝谢夫多项式之间的一个重要关系,这对勒让德多项式与契贝谢夫多项式的研究有一定的推动作用．     

最优控制问题参数化研究—基于勒让德正交多项式逼近

使用勒让德正交多项式逼近方法,将Lagrange型最优控制问题转化为非线性规划问题.采用序列二次规划方法对此非线性规划问题的求解,并对多项式逼近和非线性规划求解后得到的解是否收敛给出了证明和实例分析.     

部分函数型线性可加分位数回归模型

文章结合可加分位数回归模型和函数型线性分位数回归模型,提出了部分函数型线性可加分位数回归模型.我们采用函数型主成分基函数逼近斜率函数,B-样条基函数逼近可加函数,提出了模型的估计方法;在一些基本的假设条件下,给出了斜率函数估计和可加函数估计的收敛速度;最后通过模拟计算和应用实例表明了所提方法的有效性.     

函数型部分线性复合分位数回归模型的估计（英文）

本文研究函数型部分线性复合分位数回归模型的估计问题.我们采用函数型主成分分析方法分析斜率函数,回归样条逼近非参数函数.在相当宽松的条件下给出斜率函数和非参数函数的收敛速度.最后通过理论模拟和实例分析来评价我们提出的方法.     

超高阶球谐级数式的计算方法

由完全正常化缔合勒让德函数构成的球谐级数式,在接近两极时,超高阶次(如超过2500阶次)缔合勒让德函数值的递推计算,达到极大的数量级(超过10的数千次方),产生下溢,这导致一般递推方法失效.本文就缔合勒让德函数的4种常用递推算法,分别进行改进以增加数值稳定性并延缓下溢.最后对由改进算法获得的勒让德函数,结合Horner求和技术,给出计算超高阶球谐级数部分和式的方法.     

函数系数线性自回归模型的样条估计

基于多项式样条全局光滑方法,建立函数系数线性自回归模型中系数函数的样条估计.在适当条件下,证明了系数函数多项式样条估计的相合性,并给出了它们的收敛速度.模拟例子验证了理论结果的正确性.     

再生核H10[a,b]空间中线性泛函的最佳逼近

利用再生核H10空间中的样条插值算子给出了H10空间中线性泛函的最佳逼近,为讨论微分方程边值问题的数值解提供了新方法.数值算例表明了该方法的有效性.     

连续区间上积分值的二次样条拟插值

在实际问题中,某些插值点处的函数值往往是未知的,而仅仅已知一些连续等距区间上的积分值.如何利用连续区间上积分值信息来解决函数重构是一个有意义的问题.首先,文章利用连续等距区间上的积分值信息直接构造了一类二次样条拟插值,它称之为积分值型二次样条拟插值.然后,给出了积分值型二次样条拟插值的多项式再生性和逼近节点处函数值的超收敛性.最后,给出了一类改进的积分值型二次样条拟插值及其性质.实验结果表明,与已有的积分值型三次样条拟插值相比,文章提出的拟插值更简单和有效,并且可以推广到积分值型高次样条拟插值.     

连续区间上积分值的偶次样条插值

在现实中,某些结点处的函数值往往是未知的,而在连续区间上的积分值是已知的.如何利用连续区间上积分值的信息来解决函数重构是一个重要的问题.文章首先从理论上证明了连续区间上积分值的偶次样条插值的存在唯一性.其次,我们给出了连续区间上积分值的偶次样条插值的光滑性质并且指出四次样条插值是最光滑的.最后,文章给出了偶次样条插值函数去逼近结点处的函数值和偶次高阶导数值时具有超收敛性的猜想.这个猜想在随后的八次样条插值例子中得到证实.     

二元二次分片多项式插值样条函数

本文在Ⅱ型剖分下,研究一类二元二次分片多项式插值样条函数,采用局部坐标系和本文定理1的拼接技巧,揭示了二元二次样条与一元二次样条之间的紧密联系.只要在垂直网线和水平网线上先构造出一元二次样条并求出它们在节点上的一些数据,就可直接写出二元二次样条的分块解析表示式.利用这种技巧,可以进一步研究各种类型的插值样条,还可用来研究双周期或单周期的插值样条.本文证明了,这类样条函数具有与一元二次样条相同的逼近阶,具体来讲,在不均匀剖分且 f(x,y)∈σ~3[a,b;c,d]时,它的逼近阶是2,在均匀剖分且 f(x,y)∈σ~4[a,b;c,d]时,其逼近阶是3.用本文的方法去研究其他各类插值样条,发现也有这种逼近性质.     

再生核空间中的微分算子样条小波

0　引　　言r次多项式样条小波是从一个满足特殊的广义微分方程Dr+1φ(x)=δ(x)(D是广义微分子算子)的解φ(x)=xr+r!出发来构造的,文献[1]根据这一思想给出非多项式的H1(R)空间中微分算子样条小波分析的构造方法,本文基于这一思路来讨论W2(R)空间中的微分算子样条小波理论.在W2(R)空间中讨论非多项式形式的微分算子样条小波分析理论,这是多项式小波理论自然深入的发展.本文首先给出W2(R)空间中小波分析定义,然后给出小波函数在时、频域上的表达式,最后利用W2(R)空间中的若干特殊性质,给出小波的投影表达式.并证明了投影逼近函数uj(X)…     

ECT插值余项的表示及其应用

在多项式插值理论及样条逼近中,Hermite插值多项式余项的讨论是很重要的。在[1,2]中,给出了一系列Hermite插值多项式余项的表达式,特别是各阶导数余项的表达式。还运用这些表达式讨论了样条函数,给出其余项估计和渐近展开。 随着样条理论的发展,已经用其它函数系代替多项式组成了各种样条函数空间,其中最引人注目的是ECT样条。Pruess讨论的张力样条及C.A.Micchelli讨论的?-样     

一类二级指数样条

<正> 文[1,2]指出除了多项式样条函数,还有非多项式样条函数,并不是对任何问题,用普通多项式逼近都是最好的手段.许多物理问题的变化过程,常常呈现出指数函数的特征,这样就有研究指数样条的必要. 文[2]讨论了形如     

The Cubic B-Spline Method for a Class of Caputo-Fabrizio Fractional Differential Equations北大核心CSCD

基于分数阶微积分基本定理和三次B样条理论,构造了求解线性Caputo-Fabrizio型分数阶微分方程数值解的三次B样条方法,利用分数阶微积分基本定理将初值问题转化为关于解函数的表达式,再使用三次B样条函数逼近表达式中积分项的被积函数,进而计算了一类Caputo-Fabrizio型分数阶微分方程的数值解.给出了所构造的三次B样条方法的误差估计、收敛性和稳定性的理论证明.数值实验表明,该文数值方法在求解一类Caputo-Fabrizio型分数阶微分方程数值解时具有一定的可行性和有效性,且计算精度和计算效率优于现有的两种数值方法.