拟平稳Euler方程古典音速-超音速解的存在性

给定音速曲线的位置以及其上相应的流角和速度,本文构造了自相似平面上二维等熵Euler方程的音速-超音速解.这个系统是退化的,在音速曲线上失去双曲性,并有奇点产生.基于这些性质,本文采用非平凡的坐标变换,构建了一个具有加权度量的适当的函数空间,在这个空间下,可以构造出严格压缩的逼近解序列,从而证明了解的存在性.     

基于微段插补模型的数控刀具运动优化控制

针对直线段与圆弧连接处的过渡,采用微小线段插补进行处理;通过前瞻分析的方法,控制直线段与圆弧段过渡处的进给速度提前减速,有效地减少了直线与圆弧过渡处的加工误差,建立混合S型双向加减速曲线模型,实现了圆弧段拐角处速度的控制.为了更好地优化数控刀具的加工时间,改进S型加速曲线原来加速缓慢耗时的前半部分,建立非零启动S型曲线加减速模型,从而减少启动时间,这种改进极大地优化刀具在走圆弧时的时间及平稳性.     

关于SOL流形具有常平均曲率旋转曲面的注记

研究非欧流形SOL 空间上共形平均曲率方程的可解性,通过研究轮廓曲线对具有平均曲率的旋转曲面进行分类。当这些旋转曲面的平均曲率为给定函数时,计算出相应轮廓曲线的微分方程。通过求解这些微分方程,给出旋转函数是其上共形平均曲率的充分条件。     

基于曲线导数的二元函数微分中值定理

给定二元函数,文献[1]定义了其在光滑曲线上的方向导数(简称为曲线导数).本文主要利用曲线导数建立二元函数的微分中值定理,比如罗尔定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理.这些中值定理可视作一元函数微分中值定理在二维情形的推广.     

由参数方程给定的平面曲线在奇异点处的切线

本文从理论上解决了由参数方程x=x(t),y=y(t)给定的平面曲线在奇异点处存在切线的条件及切线方程的求法,并通过函数作图对尖点处的切线给予几何说明。     

曲线中的切线问题

导数是解决函数的单调性、最值、不等式证明等问题的有力工具,其应用相当广泛,因而是每年高考考查的重点与热点,但考生在这里失分较多,利用导数求曲线的切线方程是导数的重要应用之一,本文对此问题进行探索研究,归纳总结出了几种常见问题,供广大教师和同学们参考.1.给定切点的曲线切线问题例1求曲线y=xex+2x+1在点(0,1)处的切线方程.解因为点(0,1)在曲线y=xex+2x+1     

不带Gilbert项的Landau-Lifshitz方程的一些精确爆破解（英文）

本文构造了柱坐标下多维Landau-Lifshitz方程的一些爆破解.在这些解中,存在两个球面S~2上有限初始能量的爆破解.对于非均质的各向同性的Landau-Lifshitz方程,给定有限能量的光滑初始条件,解能否发展出有限能量球面上的爆破解还是不清楚的.文章中的例子说明这种情形的爆破是可以发生的.     

基于近似一阶信息的加速的bundle level算法

本文提出了四种加速的BL(bundle level)算法来分别求解凸光滑函数、强凸光滑函数的极小值问题和一类鞍点(saddle-point)问题.这些算法可以运用目标函数的近似的一阶信息来得到上述几类问题的近似解.本文重点研究了在一阶信息误差上界可自由选取和给定不变的两种情形下,所提出的算法中近似解能达到的最佳精度以及相应的迭代复杂度.     

E凸规划问题解集的刻画

考虑一类重要的广义凸规划问题E凸规划. 在E凸集中定义了关于E凸函数的E-Gateaux微分概念, 证明了E凸函数 的E-Gateaux微分的几个特征性质,并利用这些特征性质,提出了E凸规划问题解集的等价刻画. 在赋范向量空间中,对于一个目标函数在最优解处E-Gateaux可微的E凸规划问题而言,它的解集是由位于超平面内的可行解组成的,这些可行解的法向量就是目标函数在给定最优解处的E-Gateaux微分.     

一种Jerk平滑的非对称正弦轨迹规划设计方法

为了减小运动控制中三角函数类型轨迹规划在减速段产生的振动和冲击,文章提出了使减速段Jerk平滑过渡的非对称正弦轨迹规划的系统的设计方法.首先,根据S曲线的闭合形式非对称设计方法,将其在正弦算法中实现;然后,针对正弦加加速度在减速段存在突变的问题进行优化,并提出不同目标行程下确定运动参数的方法;最后,通过频域分析和仿真实...     

工件延误和可拒绝下的单机重新排序问题的近似方案

研究工件延误产生干扰且延误工件可拒绝下的单机重新排序问题.在该问题中,给定计划在零时刻到达的一个工件集需在一台机器上加工,工件集中的每个工件有它的加工时间和权重,在工件正式开始加工前,按照最短赋权加工时间优先的初始排序已经给定,目标函数是极小化赋权完工时间和,据此每个工件的承诺交付截止时间也给定.然而,在工件正式开始加...     

无拉力Winkler地基上自由边矩形薄板的弯曲

本文应用Fourier级数加补充项的方法求解了无拉力Winkler地基上自由边矩形薄板的弯曲问题.通过适当设定满足可导条件的Fourier级数加补充项形式的挠度函数,把给定边界条件下的微分方程化成一个无穷代数方程组.因接触区的边界预先不能定出,故这组方程为弱非线性方程.使用迭代法获得解答.     

Fokas-Lenells方程的代数几何解

从一个给定的谱问题出发,利用Lenard梯度序列推导出Fokas-Lenells方程.随后,这个方程被分解为可解的常微分方程.基于Lax矩阵的有限阶展开,引入了椭圆坐标,从而,流可以在Abel-Jacobi坐标下被拉直.最后,利用Riemann θ函数得到了Fokas- Lenells方程的代数几何解的表示.     

给定Borel方向的代数体函数

通常所说的代数体函数是指由不可约的二元复方程(1.1)确定的多值函数.由于二元复方程的可约性的验证存在难度且不可约的二元复方程在局部区域可能是可约的,因此该文研究了由一般二元复方程(不一定要求不可约)确定的代数体函数在圆盘内的基本性质,并应用这些性质构造了具有给定Borel方向的无穷级代数体函数.     

由曲线“切”出来的不等式应用举例

<正>初中时候学习了圆的切线,以及抛物线的切线方程,给了我们一种感觉:曲线上(除去切点)的全部点都在该切线的某一侧.高中学习过导数后,我们发现,指数函数、对数函数、高次函数对应的图像,都能方便地求出某点处的切线方程.由于函数的特征,我们还可以发现,曲线f(x)永远在对应切线g(x)的上方(切点除外),如图1所示,也即f(x)≥g(x)恒成立,当且仅当x为切点横坐标时"="成立;相反     

常挠率运动曲线生成曲面上的贝克隆变换

该文给出由常挠率运动曲线生成曲面上的贝克隆变换,其中运动曲线的曲率满足修正KdV方程,从而得到著名的对于修正KdV方程贝克隆变换的一个几何实现.作为应用,取圆柱面作为种子曲面,构造了一些由周期运动曲线生成的新曲面,其中周期运动曲线在xy平面上的投影是闭曲线.     

三次函数图像的切线问题研究

三次函数的导函数是高中同学非常熟悉的二次函数,所以在学习导函数的应用问题时,经常要以三次函数为研究对象.首先看一个例题.已知三次函数f(x)=1/3x~3+4/3,①求曲线在点P(2,4)处的切线方程;②求曲线过点P(2,4)的切线方程.解显然点P(2,4)在三次函数f(x)=1/3     

开口曲线上奇异积分算子的一些性质

本文讨论开口曲线上奇异积分算子的稳定性、端点行为和可逆性关系,证明了当曲线的端点为非特异节点时这类奇异积分算子是稳定的, 对该类算子在端点的性态进行了确切描述, 以及通过对奇异积分算子相互关系的分析,给出了算子在其上可逆的函数空间或函数集以及对应的 逆映射. 同时,文章列举了上述性质在奇异积分方程方面的一些应用.     

一种关于函数值的二元有理插值方法

1 引言曲线曲面的构造和数学描述是计算机辅助几何设计中的核心问题．现在已有很多这种方法,如多项式样条方法、B-样条及非均匀B-样条(NURBS)方法、Bezier方法等等．这些方法已广泛应用于工业产品的形状设计,如飞机、轮船的外形设计．通常说来, 多项式样条方法一般都是插值型方法,插值曲线和插值曲面均通过插值点．构造这些多项式样条,其插值条件除插值点处的函数值外,一般还需要表示方向的导数值．但在很多实际问题中,导数值是很难得到的．同时,多项式样条方法的一个缺点是它的整体性质,在插值条件不变的情况下,在“插值函数关于插值条件的唯一性”的约束下,无法进行所构造的曲线曲面的整体或局部修改．NURBS方法和Bezier方法是所谓非插值型方法,用这些方法所构造出的曲线曲面一般不通过给定的点,给定的点是作为控制点出现的,通过给     

晶体塑性理论的极值原理

本文基于晶体塑性增量理论,讨论了给定应力率或给定应变率的情况下,滑移剪切率的确定方法;提出了相应的多变量函数的极值原理;把问题归结为二次凸规划问题. 对于晶体在外力作用下塑性响应问题,本文提出了两个新的与边值问题等价的极值原理.在这些极值原理中,滑移剪切率将作为独立宗量,通过变分方程求得.