初二代数第一学期期末自测题

Ａ组一 .选择题 :(每小题 2分 ,共 3 0分 )1 .下列因式分解正确的是 (　 ) .Ａ .ａｍ ａｎ -ｂｍ -ｂｎ=(ａ-ｂ) (ｍ -ｎ)Ｂ .ｍ2 4ｍｎ-ｎ2 4=(ｍ -ｎ 2 ) (ｍ -ｎ -2 )Ｃ . 2ａ2 4ａｂ 2ｂ2 -8ｃ2 =(2ａ 2ｂ 4ｃ) (2ａ 2ｂ -4ｃ)Ｄ .ｘ3 ｃｘ2 ｂｘ2 ｂｃｘ=ｘ(ｘ ｂ) (ｘ ｃ)2 .当ｘ-ｙ =1时 ,ｘ4-ｘｙ3 -ｘ3 ｙ -3ｘ2 ｙ 3ｘｙ2 ｙ4的值为 (　 ) .Ａ . -1　　Ｂ . 0　　Ｃ . 2　　Ｄ . 13 .若ｘ2 ｍｘ ｎ =(ｘ -1 ) (ｘ 2 ) ,则ｍ ,ｎ的值是 (　 ) .Ａ .ｍ =1 ,ｎ =2　　Ｂ .ｍ =1 ,ｎ =-2Ｃ .ｍ =-1 ,ｎ =2Ｄ .ｍ =-1 ,ｎ =-24.使分式 ｘ 22ｘ-6有意义的ｘ的取值是 (　 ) .Ａ .ｘ=3　Ｂ .ｘ=-2　Ｃ .ｘ≠ 3　Ｄ .ｘ≠ -25 .若ｘｎ-ｙｎ 可分解为 (ｘ ｙ) (ｘ -ｙ) (ｘ2 ｘｙ ｙ2 ) (ｘ2 -ｘｙ ｙ2 ) ,则ｎ的值是 (　 ) ...     

2003年第一期初中数学问题解答

一、求方程ｘ2 - 3ｘ + ｐ =0的整数根 ,其中ｐ为质数 .解 :令△ =( - 3) 2 - 4ｐ≥ 0 ,则 4ｐ≤ 9.∴ ｐ≤ 2 14 .∵ ｐ为质数 ,∴ｐ =2 .∴ｘ2 - 3ｘ + 2 =0 .解得ｘ1 =1,ｘ2 =2 .二、实数ｘ与ｙ,使得ｘ + ｙ,ｘ -ｙ ,ｘｙ ,ｘｙ 四个数中的三个有相同的数值 .求出所有具有这样性质的数对(ｘ ,ｙ) .解 :由于 ｘｙ 有意义 ,所以ｙ≠ 0 ,从而ｘ + ｙ≠ｘ -ｙ .因此 ,ｘｙ =ｘｙ ,即ｘｙ2 -ｘ =0 .所以ｘ =0或ｙ =± 1.( 1)若ｘ =0 ,则由ｘｙ =ｘ +ｙ或ｘｙ =ｘ -ｙ得 ｙ =0 ,这样与 ｙ≠ 0矛盾 .( 2 )若 ｙ =1,则由ｘｙ =ｘ + ｙ得ｘ =ｘ + …     

巧用均值换元法 妙解因式分解题

本文以部分初中数学竞赛题为例,介绍均值换元法在因式分解中的应用.一.用ｔ=ａ+ｂ2换元例1　分解因式:(ｘｙ-1)2+(ｘ+ｙ-2ｘｙ)·(ｘ+ｙ-2).(1998年长春市初二数学竞赛题)分析:本题通常可以先去括号再化简整理进行分解因式,然而运算繁,不简捷,但巧取后面两多项式的平均项换元,就大不相同了.解:设ｔ=12〔(ｘ+ｙ-2ｘｙ)+(ｘ+ｙ-2)〕=ｘ+ｙ-ｘｙ-1,则ｘ+ｙ=ｔ+ｘｙ+1,所以原式=(ｘｙ-1)2+(ｔ+ｘｙ+1-2ｘｙ)(ｔ+ｘｙ+1-2)=(ｘｙ-1)2+〔ｔ-(ｘｙ-1)〕〔ｔ+(ｘｙ-1)〕=(ｘｙ-1)2+ｔ2-(ｘｙ-1)2=ｔ2=(ｘ+ｙ-ｘｙ-1)2=(ｘ-1)2(ｙ-1)2.二.用ｔ=ａ+ｂ+…     

上期课外练习解答

高一年级1.Ｂ ={ｍ ,ｎ},Ｃ ={ ,{ｍ},{ｎ},{ｍ ,ｎ}}.2 .设ａ→ =(ｘ1 ,ｙ1 ) ,ｂ→ =(ｘ2 ,ｙ2 ) ,ｃ→ =(ｘ3 ,ｙ3 ) ,则原方程可化为ｘ1 ｘ2 +ｘ2 ｘ+ｘ3 =0ｙ1 ｘ2 +ｙ2 ｘ+ｙ3 =0①②∵　ａ→ ,ｂ→ 不共线 ,即ａ→ 与ｂ→ 都不能为零向量 .∴　ｘ1 ,ｙ1 不同时为零 .( 1)若ｘ1 与ｙ1 中有一个为 0时 ,不妨设ｘ1 =0 .则由ａ→ ,ｂ→ 不共线知 ,ｘ2 ≠ 0 ,由①得ｘ =- ｘ1 ｘ2.这可能是②的解或不是②的解 ,即方程须有一组解或无解 .( 2 )若ｘ1 与ｙ1 都不为 0时 ,由① ,②解得ｘ =ｘ1 ｙ3 -ｘ3 ｙ1 ｘ2 ｙ1 -ｘ1 ｙ2.(唯一解 )综上 …     

一道椭圆错例引发的思考

在椭圆教学中,我们曾选用北京四中高中数学讲义《解析几何》Ｐ141例6.即例题　已知Ｆ1,Ｆ2是椭圆ｘ2100 ｙ264=1的两个焦点,Ｐ是椭圆上一点,且∠Ｆ1ＰＦ2=23π,求△Ｆ1ＰＦ2的面积.图1　例题图解　设|ＰＦ1|=ｍ,|ＰＦ2|=ｎ.∵Ｓ△Ｆ1ＰＦ2=12ｍｎｓｉｎ23π=34ｍｎ,∴欲求Ｓ△Ｆ1ＰＦ2,只需求出ｍｎ的值.　　由已知椭圆方程ｘ2100 ｙ264=1,知ａ=10,ｂ=8,ｃ=6,ｍ ｎ=2ａ=20,ｍ2 ｎ2-2ｍｎｃｏｓ23π=|Ｆ1Ｆ2|2=4ｃ2=144.即　(ｍ ｎ)2=400,ｍ2 ｎ2 ｍｎ=144.∴ｍｎ=256,从而Ｓ△Ｆ1ＰＦ2=34×256=643.分析上面的解法过程确无疏漏之处,但是椭圆…     

评第41届IMO第2题

20 0 0年第 4 2届ＩＭＯ的第 2题是 :设ａ ,ｂ ,ｃ∈Ｒ ,且ａｂｃ =1.求证 :(ａ - 1 1ｂ) (ｂ - 1 1ｃ) (ｃ - 1 1ａ)≤ 1( 1)此题是一道陈题的变形 .事实上 ,由ａｂｃ =1,不妨设ａ =ｘｙ ,ｂ =ｙｚ ,ｃ=ｚｘ (ｘ ,ｙ ,ｚ∈Ｒ )代入 ( 1)式 ,得( ｘｙ - 1 ｚｙ) ( ｙｚ - 1 ｘｚ) ( ｚｘ - 1 ｙｘ)≤ 1 (ｘ ｚ - ｙ) (ｘ ｙ -ｚ) ( ｙ ｚ -ｘ)≤ｘｙｚ . ( 2 )( 2 )式是 1983年瑞士国际数学竞赛题之一 .关于它的证明较多 .其中最简单的莫过于如下证法 :由　ｘ2 ≥ｘ2 - ( ｙ -ｚ) 2=(ｘ ｙ -ｚ) (ｚ ｘ - ｙ) ,ｙ2 ≥ ( ｙ ｚ -ｘ) (…     

对中学数学中函数值域问题的思考

1　问题的提出我们先从两个例子谈起例 1　求函数ｙ=(2ｘ 1 ) / (ｘ- 1 )的值域解　ｙ =(2ｘ 1 ) / (ｘ - 1 )的反函数是ｙ=(ｘ 1 ) / (ｘ- 2 ) ,反函数的定义域是 {ｘ｜ｘ∈Ｒ ,ｘ≠ 2 } ,所以函数ｙ =(2ｘ 1 ) / (ｘ - 1 )的值域是 {ｙ｜ｙ∈Ｒ ,ｙ≠ 2 } .例 2　求函数ｙ =(2ｘ 1 ) / (ｘ - 1 )的反函数解　由ｙ =(2ｘ 1 ) / (ｘ - 1 )得ｘ=(ｙ 1 ) / (ｙ- 2 ) ,又ｙ =(2ｘ 1 ) / (ｘ - 1 ) =2 3/ (ｘ- 1 )≠ 2 ,原函数的值域是 (-∞ ,2 )∪ (2 , ∞ )即为反函数的定义域 ,所以要求的反函数是 :ｙ=(ｘ 1 ) / (ｘ- 2 ) (ｘ≠ 2 ) .这…     

名校基础知识自测

初一年级北师大二附中 ( 1 0 0 0 88)　韦　蔷一、选择题1 .下列方程中是二元一次方程的是 (　　 ) .(Ａ) 2ｘ =3ｙ -1　　　 (Ｂ) 1ｘ=ｙ -2(Ｃ)ｘｙ =1 (Ｄ) 5ｍ + 7ｍ -3 =02 .方程 2ｘ + ｙ =5的正整数解的个数是(　　 ) .(Ａ) 1个　 (Ｂ) 2个　 (Ｃ) 3个　 (Ｄ) 4个3 .如果 ｘ =4ｙ =3 是方程组 ｍｘ +ｎｙ =5ｎｘ +ｍｙ =2 的解 ,则ｍ、ｎ的值是 (　　 ) .(Ａ) ｍ =2ｎ =1 (Ｂ) ｍ =2ｎ =-1(Ｃ) ｍ =-2ｎ =1 (Ｄ) ｍ =-2ｎ =-14.已知 2ｘ2ａ - 1 + ｙ3ｂ + 2 =4是二元一次方程 ,则ａ、ｂ的值为 (　　 ) .(Ａ)ａ =1ｂ =13(Ｂ) ａ =1ｂ …     

集合

集合和它的元素集合就是某些对象的全体 ,集合的特征是对于任何一个对象要能够确定它是不是该集合的元素 ,用集合的语言来表述 ,就是对于任何一个对象ａ与集合Ｍ ,ａ∈Ａ与ａ Ａ ,二者必居其一 .例 1　 (哈尔滨市 1986年高中数学竞赛题 )设Ｇ ={ａ ｂ 2 ||ａ2 - 2ｂ2 |=1,ａ∈Ｚ ,ｂ∈Ｚ}.已知ｘ∈Ｇ ,ｙ∈Ｇ ,求证 :( 1)ｘｙ∈Ｇ ;( 2 ) 1ｘ ∈Ｇ .证　 1)设ｘ =ａ ｂ 2 ,ｙ =ｃ ｄ 2 (ａ ,ｂ ,ｃ,ｄ∈Ｚ) ,于是 |ａ2 - 2ｂ2 |=1,|ｃ2 - 2ｄ2 |=1,∴ｘｙ =(ａ ｂ 2 ) (ｃ ｄ 2 )=(ａｃ 2ｂｄ) 2 (ａｄ ｂｃ) .∵ |(ａｃ 2ｂｄ) …     

2002年第二期初中数学问题解答

一.当ｘ2=3ｘ-9时,试求ｘ3的值.解:∵ｘ2=3ｘ-9,∴ｘ3=ｘ2·ｘ=(3ｘ-9)ｘ=3ｘ2-9ｘ=3(3ｘ-9)-9ｘ=9ｘ-27-9ｘ=-27.因此,当ｘ2=3ｘ-9时,ｘ3=-27.二.设ｘ+ｙ+ｚ=ａ,则ｘ2+ｙ2+ｚ2≥ａ23.证明:∵ｘ+ｙ+ｚ=ａ,∵(ｘ+ｙ+ｚ)2=ａ2.也即ｘ2+ｙ2+ｚ2+2(ｘｙ+ｙｚ+ｘｚ)=ａ2.∴ｘ2+ｙ2+ｚ2=ａ2-2(ｘｙ+ｙｚ+ｘｚ).　①又∵(ｘ-ｙ)2≥0,　(ｙ-ｚ)2≥0,　(ｚ-ｘ)2≥0,∴(ｘ-ｙ)2+(ｙ-ｚ)2+(ｚ-ｘ)2≥0.同理得2(ｘ2+ｙ2+ｚ2)≥2ｘｙ+2ｙｚ+2ｘｚ.　②①+②得3(ｘ2+ｙ2+ｚ2)≥ａ2.因此ｘ2+ｙ2+ｚ2≥ａ23.三.若ａ,ｂ为整数,|ａ|≠|ｂ|,则ａｂ+ｂａ不可能是…     

组合数的又一性质——由《概率论》中离散型随机变量的分布列的性质想到的

初等数学中关于组合数有两条性质 :Ｃｍｎ =Ｃｎ-ｍｎ 及Ｃｍｎ+1 =Ｃｍｎ +Ｃｍ- 1 ｎ ,组合数还有如下性质 :定理　若ｍ ,ｎ ,ｋ∈Ｎ ,且ｍ≤ｎ ,ｍ≤ｋ ,则有Ｃｍｎ+ｋ =∑ｉ+ｊ=ｍＣｉｎＣｊｋ这里先回顾一下《概率论》中离散型随机变量的分布列所具有的性质 :设 ζ为一离散型随机变量 ,它所有可能取的值为ｘ1 ,ｘ2 ,… ,ｘｎ,事件 { ζ=ｘｉ}的概率为ｐｉ(ｉ=1 ,2 ,… ,ｎ) .即Ｐ{ ζ=ｘｉ} =ｐｉ(ｉ=1 ,2 ,… ,ｎ) ①式①为离散型随机变量 ζ的分布列 ,它可用表格的形式绘出 (表 1 )表 1ζ ｘ1 ｘ2 … ｘｎＰ ｐ1 ｐ2 … ｐｎ　　任一…     

再探一组排列数的倒数公式

文 [1]给出了一个排列数公式并应用于一些数列的求和问题 ,本文在此基础上进一步探讨一组排列数的倒数公式 ,供参考 .引理　Ｐｍｎ 1-Ｐｍｎ =ｍＰｍ - 1ｎ (ｍ ,ｎ∈Ｎ ,ｍ≥ 2 ) .证　由Ｃｍｎ 1=Ｃｍｎ Ｃｍ - 1ｎ 及ＣｍｎＰｍｍ=Ｐｍｎ 易得Ｐｍｎ 1=Ｐｍｎ ｍＰｍ - 1ｎ ,∴Ｐｍｎ 1-Ｐｍｎ =ｍＰｍ - 1ｎ .定理 1　 1Ｐｍｎ=1ｍ - 1(1Ｐｍ - 1ｎ - 1- 1Ｐｍ - 1ｎ) (ｍ ,ｎ≥2 ,ｍ ,ｎ∈Ｎ) .证　 1Ｐｍ - 1ｎ - 1- 1Ｐｍ - 1ｎ=Ｐｍ - 1ｎ -Ｐｍ - 1ｎ - 1Ｐｍ - 1ｎ- 1Ｐｍ - 1ｎ=(ｍ - 1)Ｐｍ - 2ｎ - 1Ｐｍ - 1ｎ - 1…     

全国高中数学联赛一例

20 0 2年全国高中数学联赛试题第 15题 :设二次函数 ｆ(ｘ) =ａｘ2 +ｂｘ +ｃ　 (ａ ,ｂ ,ｃ∈Ｒ ,ａ≠ 0 )满足条件 :(1)当ｘ∈Ｒ时 ,ｆ(ｘ -4 ) =ｆ(2 -ｘ) ,且ｆ(ｘ)≥ｘ ;(2 )当ｘ∈ (0 ,2 )时 ,ｆ(ｘ)≤ (ｘ + 12 ) 2 ;(3)ｆ(ｘ)在Ｒ上的最小值为 0 .求最大的ｍ(ｍ >1) ,使得存在ｔ∈Ｒ ,只要ｘ∈ [1,ｍ ] ,就有 ｆ(ｘ +ｔ)≤ｘ .解　ｆ(ｘ -4 ) =ｆ(2 -ｘ) ,∴　函数 ｆ(ｘ)的图象关于直线ｘ =-1对称 ,∴　 -ｂ2ａ=-1,即ｂ =2ａ①令　ｇ(ｘ) =(ｘ + 12 ) 2 ,则直线 ｙ =ｘ与抛物线 ｇ(ｘ) =(ｘ + 12 ) 2图 1相切于点Ａ(1,1) .又当ｘ∈…     

一个条件不等式的应用与推广

定理 1　设ａ ,ｂ∈Ｒ ,且ａ ｂ =1 ,则ａｂ 1ａｂ≥ 414.(当且仅当ａ =ｂ =12 时 ,等号成立 )证　ａｂ 1ａｂ≥ 414 4ａ2 ｂ2 - 17ａｂ 4≥ 0 ( 4ａｂ - 1 ) (ａｂ - 4 )≥ 0 ;∵ａｂ =(ａｂ) 2 ≤ ( ａ ｂ2 ) 2 =14,∴ 4ａｂ≤ 1 ,而又知ａｂ≤14<4,故 ( 4ａｂ - 1 ) (ａｂ - 4 )≥ 0成立 ,即ａｂ 1ａｂ≥ 414获证 .1　巧用ａｂ 1ａｂ≥ 414解题　例 1　设ｘ ,ｙ∈Ｒ ,解方程组ｘ ｙ =1 ,( 2ｘ 3ｙ) ( 2 ｙ 3ｘ) =49.解　考察 49=4ｘｙ 9ｘｙ 1 2 =4(ｘｙ 1ｘｙ) 5·1ｘｙ 1 2≥ 4·414 5·4 1 2 =49,可见当ｘ …     

分母含组合数的两类幂和的递推求解

文 [1 ]用递推的方法求解了两类幂和∑ｎｋ =1Ｃｋｎｋｍ 与∑ｎｋ =1Ｃｋｎ+ｋｋｍ,本文用类似方法求解另两类有趣的幂和 ∑ｎｋ=1(-1 ) ｋｋｎ/Ｃｋｎ 与 ∑ｎｋ=1ｋｍ/Ｃｋｎ+ｋ.定理 1　记Ｓｍ(ｎ) =∑ｎｋ =1(-1 ) ｋｋｍ/Ｃｋｎ(ｍ ,ｎ∈Ｎ) ,则Ｓｍ(ｎ) =(ｎ+1 ) ∑ｍｉ=0(-1 ) ｉ+1ＣｉｍＳｍ-ｉ- 1(ｎ+1 ) (1定理 2　设Ｔｍ(ｎ) =∑ｎｋ =1ｋｍ/Ｃｋｎ+ｋ,(ｍ ,ｎ ∈Ｎ) ,则∑ｍｉ=1(-1 ) ｉ(Ｃｉｍ-ｎＣｉ- 1ｍ )Ｔｍ-ｉ(ｎ) =(-1 ) ｍ+1+((-1 ) ｍ-ｎｍ) /Ｃｎ2ｎ (2 )分母含组合数的两类幂和的递推求解@郑德印$淮北煤炭师范学院…     

MM教育方式与数学创新教育

1　什么是“ＭＭ教育式” ?———从一节课谈起1 1　一节课正在进行 ,课题是“平方差公式” :上课伊始 ,老师不点题 ,不讲授 ,只给同学每人发一个 1 6开的纸片 ,上面印着十道题 :计算 :(1 2ｘ) (1 - 2ｘ) =(3ｍ 2ｎ) (3ｍ - 2ｎ) =(ａ-ｂ) (ａ ｂ) =(- 12 ｘ 2ｙ) (- 12 ｘ- 2ｙ) =(2ｔ ｕ) (-ｕ 2ｔ) =(2ｘ 4ｙ) (ｘ- 2ｙ) =(ａ-ｂ) (ａ ｂ) (ａ2 ｂ2 ) =1 0 0 2× 998=85× 1 1 5=992 - 1 =　　老师说 :举行个小小数学竞赛 ,看谁又快又准 (不得超过一刻钟 ) .如所料 ,不到十分钟 ,就有五、六个学生举手示意 :已完成 .可是 ,1 5分钟…     

用“若a+b=0,则ab≤0”解竞赛题

如果两实数ａ ,ｂ满足ａ +ｂ =0 ,则ａｂ≤0 .应用这个结论解答一些竞赛题十分简捷 .现举例说明 .例 1　ｘ ,ｙ ,ｚ均为实数 ,解方程组ｘ + ｙ =2ｘｙ -ｚ2 =1①②(1987年上海市初中数学竞赛 )解　由①得　 (ｘ -1) + (ｙ -1) =0 .∴ (ｘ -1) (ｙ -1) =ｘｙ-(ｘ + ｙ) + 1≤0 ③①、②代入③得　 (ｘ -1) (ｙ -1) =ｚ2 ≤ 0 ,∴　ｚ =0 ,　ｘ -1=ｙ -1=0 .故方程组的解是　ｘ =1,ｙ =1,ｚ =0 .例 2　已知实数ａ ,ｂ ,ｃ满足ａ +ｂ +ｃ =0 ,ａｂｃ=8.求ｃ的取值范围 .(第一届“希望杯”初二数学竞赛 )解　由已知 (ａ + 12 ｃ) + (ｂ + 12 ｃ)…     

一个不等式的推广

文 [1]提出了一个对称不等式 :已知ｘ ,ｙ∈Ｒ+,且ｘ + ｙ =1,则　　　 2 <(1ｘ -ｘ) (1ｙ - ｙ)≤ 94 (1)这个不等式自然使人想到三个变量的情形 .本文用微分法证明 (1)的一个推广 :已知ｘ ,ｙ ,ｚ∈Ｒ+,且ｘ + ｙ +ｚ =1,则(1ｘ -ｘ) (1ｙ - ｙ) (1ｚ-ｚ)≥ (83) 3(2 )证　由对称性 ,不妨设ｘ≤ｙ≤ｚ ,则 0 <ｘ + ｙ≤23,13≤ｚ <1,0 <ｘｙ≤ 19.由ｘ + ｙ +ｚ =1得ｚ =1-ｘ - ｙ ,代入 (2 ) ,整理得2 7(1-ｘ2 ) (1- ｙ2 ) (2 -ｘ - ｙ) (ｘ + ｙ)≥ 5 12ｘｙ·(1-ｘ - ｙ) ,两边取对数 ,欲证之式等价于ｆ(ｘ ,ｙ) =ｌｎ2 7-ｌｎ5 12 +ｌ…     

“换分母”巧证分式不等式

证明分母是多项式的某些分式不等式时 ,若将分母用其它变量替换 ,把所证不等式转化为较简单的不等式 ,往往可找到解题捷径 .例 1　 (第 2 6届独联体数学奥林匹克试题 (十年级 ) )对任意ａ >1,ｂ >1,求证 :ａ2ｂ - 1 ｂ2ａ - 1≥ 8.证　令ｂ - 1=ｘ ,ａ - 1=ｙ ,则ｘ ,ｙ∈Ｒ ,ａ2ｂ - 1 ｂ2ａ - 1=(ｙ 1) 2ｘ (ｘ 1) 2ｙ≥(2 ｙ) 2ｘ (2ｘ) 2ｙ=4 (ｙｘ ｘｙ)≥ 8.当且仅当ｘ =ｙ =1,即ａ =ｂ =2时等号成立 .例 2　 (《中等数学》1996年第 1期数学奥林匹克问题 )设ｘ ,ｙ ,ｚ∈Ｒ ,求证 :ｘ2ｘ ｙ ｚ ｙｘ 2 ｙ ｚ ｚｘ ｙ 2ｚ…     

课外练习

高一年级1 .当函数 ｙ =2ｃｏｓｘ - 3ｓｉｎｘ取最大值时 ,求ｔａｎｘ的值 . 2 .求证 :ｔａｎ5=ｔａｎ2 +ｔａｎ3 +ｔａｎ2·ｔａｎ3·ｔａｎ5.3 .函数 ｆ(ｘ)是定义在 {ｘ|ｘ≠ 0 ,ｘ∈ｋ}上的奇函数 ,且 ｆ(ｘ)在 ( 0 ,+∞ )上为减函数 ,又ｆ( 3 ) =0 ,ｇ(θ)=ｃｏｓ2θ - 2ｍｃｏｓθ + 4ｍ ,θ∈ [0 ,π2 ] .若集合Ｍ ={ｍ| ｇ(θ) >0 },Ｎ ={ｍ| ｆ[ｇ(θ) ] <0 }.求Ｍ∩Ｎ .高二年级1 .已知不等式 1ｎ + 1 + 1ｎ + 2 +… + 12ｎ>11 2 ｌｏｇａ(ａ -1 ) + 23 对一切大于 1的自然数都成立 ,求实数ａ的取值范围 .(2 .已知 :△ＡＢＣ的顶…