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(a~(1/~a))2和a2~(1/~a2)是两个重要的根式,由于它们形相似,极易混淆.下面简析一下它们的异同. 一、区别 1. 写法不同(a~(1/a))2有括号,a2~(1/a2)没有括号. 2.读法不同(a~(1/a))2读作a的算术平方根的平方,a2~(1/a2)读作a的平方的算术平方根. 3.意义不同(a~(1/a))2表示非负数a的算术平方根的平方,a2~(1/a2)表示实数a的平方的算术平方根. 相似文献
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一般地,我们把形如a1/2(a≥0)的式子叫做二次根式.由于在实数范围内,负数没有平方根,所以被开方数a只能是非负数,即a≥0.又因为a1/2表示非负数a的算术平方根,也只能是非负数,即a1/2≥0.深入理解二次根式的非负性是学习二次根式的关键,同时也是解题中要特别注意挖掘的隐含条件.现举例说明在解题中如何利用这一隐含条件,希望对同学们能有所帮助. 相似文献
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对于数的平方根 ,首先要理清知识点 ,系统地掌握好 ,才能利用其应用 .一、知识点1 .平方根的定义一个数的平方等于a ,这个数就是a的平方根 .即如果x2 =a ,那么x就叫做a的平方根 (或二次根式 ) .在这里a是x的平方数 ,它是一个正数或零 (即非负数 ,即a≥ 0 ) .例如 :∵ 3 2 =9,(- 相似文献
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模仿是人们在生活中最基本的活动之一.在人生的道路上,模仿并不是低能的举动,青胜于蓝,必先出于蓝;要发展,必先继承;图创新,必先模仿.模仿是创新的阶梯.因此,模仿是不可避免的,却会随创新能力的增强而逐渐减少.我们在学习和运用数学模型方法时,就少不了模仿能力的训练和培养.数学模型有许多:非负数(式)模型、替代模型、配偶式模型、加0乘1模型、函数模型…….本文介绍了非负数(式)模型.在实数范围内,正数和零统称非负数.在初中我们学习了三种非负数(式):绝对值|a|,算术平方根2~a/2,平方数a2(包括方差的计算公式),非负数中的最小值为零;有限个非负数之和仍然是非负数,若有限个非负数的和为零,则各个非负数同时为零.这些均是非负数模型的重要特性. 相似文献
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《中学生数学》2016,(18)
<正>学习二次根式时,经常要遇到与二次根式有关的两个重要式子:(a(1/2))(1/2))2与(a2与(a2)2)(1/2).这两个式子在形式上很相近,既有不同点又有相同点,因此一不小心就很容易把它们混淆了.一、不同点1.运算顺序不同(a(1/2).这两个式子在形式上很相近,既有不同点又有相同点,因此一不小心就很容易把它们混淆了.一、不同点1.运算顺序不同(a(1/2))(1/2))2是对实数a先开方再平方,表示a的算术平方根的平方;(a2是对实数a先开方再平方,表示a的算术平方根的平方;(a2)2)(1/2)是对实数a先平方再开方,表示a的平方的算术平方根. 相似文献
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用字母表示敷属于统编教材初中代数第一册第二章中“代数式”一节的内容。教材承接小学举例说明字母表示数的意义,给出代数式定义后,主要进行了许多列代数式练习,这无疑为学生后继学习奠定了基础。但教学实践告诉我们,许多学生学过本章后对代数式的理解仍建立在算术数的基础上,比如把口看作正数,把—a 看作负数。我们在学习本章后对一个班进行了针对性测试,竟有66%的学生答错了。(题目是:(判断正误)①—(x+1)是一个负数;②a—b相似文献
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一、基本原理1 .基本概念( 1 )平方根 ; ( 2 )算术平方根 ;( 3 )立方根 ; ( 4)开平方 ;( 5)开立方 ; ( 6)二次根式 .2 .推广概念n次方根 :如果xn=a(n是大于 1的整数 ) ,那么 ,x叫做a的n次方根 .3 .方根的性质( 1 )一个正数有两个偶次方根 ,这两个偶次方根互为相反数 ,零的偶次方根是零 ,负数没有偶次方根 .( 2 )一个正数有一个正的奇次方根 ,一个负数有一个负的奇次方根 ,零的奇次方根是零 .平方根是偶次方根的特殊情况 ,立方根是奇次方根的特殊情况 .4 .开方与乘方的关系开方与乘方互为逆运算 ,用乘方可检验开方的结果是否正… 相似文献
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一般来说,式子(a~(1/2))(a≥0)叫做二次根式.因为在实数范围内,负数没有平方根,所以被开方数a只能是非负数,即a≥0,称为二次根式的第一非负性. 相似文献
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非负数从数的方面来说,就是指大于或等于零的数,从其几何意义上讲,是指数轴上从原点开始向正方向去的所有点所对应的实数.中学数学中常见的非负数如算术方根、绝对值和完全平方数;表示长度、质量、面积、体积等标量的数值;当0°≤θ≤90°时,角θ的6个三角函数值(无意义的除外);对数函数值在底数a>1,自变量0<x≤1;指数函数值在自变量x取任何实数;复数的模;向量的模. 相似文献
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目前,中学生掌握算术根概念的形式主义現象是十分严重的,本文試将算术根概念的教学分为三个阶段来分析,并指出預防和克服这些現象的一些措施。 (一)算术根概念教学的准备和形成阶段这一阶段的主要任务是:在平方根及其性貭、符号和算术平方根及其符号的基础上,建立一般的方根定义、性貭与符号;建立算术根的定义与符号。这是算术根概念教学的中心环节。这一阶段,学生关于算术根概念的形式主义,主要表現在两个方面: 1.定义与在定义指导下的运算有脫离現象; 相似文献
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至今,我还记得在初中第一次上代数课时老师讲的第一句话:“代数,代数,就是用字母代表数”。直到大学,老师给我们讲解代数的定义时,才觉得这句话是极不正确的。然而,在怀着极大的好奇心进入初中的学生心里,它却留下了深刻的印象。至少,它说明了代数比算术更为抽象。每个中学生都要经历从算术到代数的飞跃,从正数到负数的扩展,而且总是不那么容易。所以我们常常给初中生提这样的问题:“-a是负数吗?”由于引进负数概念时,课本上是“用以前学过的数”的前面放上“ ”“-”号来定义正负数——“带有负号的数叫做负数”,不少学生总是习惯的认为a表示正数,“-a”表示负数。因此,我们要反复强调:“当a<0时,a表示负数”。提醒学生要特别注意这种“看不见负号的负数”。 相似文献
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当实数a≥ 0时 ,我们称a为非负数 .在初中阶段 ,常见的非负数主要有以下几种形式 :( 1 )实数a的偶次方 ,即a2n(其中n为整数 ,且当n =0时 ,a≠ 0 ) ;( 2 )绝对值 .如 |a|等 ;( 3 )算术根 .如a(a≥ 0 )等 .( 4 )二次根式的被开方式 ,即在二次根式 a中 ,a≥0 .非负数有两条非常重要的性质 :(Ⅰ )有限个非负数之和仍为非负数 ;(Ⅱ )如果若干个非负数之和为零 ,那么每个非负数均为零 .这两条性质在解题中往往扮演隐含条件的角色 ,需要我们去挖掘 ,充分发挥它的作用 .本文着重就这方面通过举例向读者介绍 ,仅供参考 .一、利用非负性判定一些特殊方… 相似文献
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二阶方阵的平方根和三角方阵的三角平方根 总被引:2,自引:0,他引:2
二阶方阵的平方根和三角方阵的三角平方根胡结梅(南昌航空工业学院基础一部330034)定义设A是一个n阶方阵,若存在n阶方阵B,使B2=A,则称方阵B是方阵A的一个平方根.以detA表示方阵A的行列式,则由定义得:detB=±detA.下面的定理1给出... 相似文献