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当实数a≥ 0时 ,我们称a为非负数 .在初中阶段 ,常见的非负数主要有以下几种形式 :( 1 )实数a的偶次方 ,即a2n(其中n为整数 ,且当n =0时 ,a≠ 0 ) ;( 2 )绝对值 .如 |a|等 ;( 3 )算术根 .如a(a≥ 0 )等 .( 4 )二次根式的被开方式 ,即在二次根式 a中 ,a≥0 .非负数有两条非常重要的性质 :(Ⅰ )有限个非负数之和仍为非负数 ;(Ⅱ )如果若干个非负数之和为零 ,那么每个非负数均为零 .这两条性质在解题中往往扮演隐含条件的角色 ,需要我们去挖掘 ,充分发挥它的作用 .本文着重就这方面通过举例向读者介绍 ,仅供参考 .一、利用非负性判定一些特殊方… 相似文献
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一般来说,式子(a~(1/2))(a≥0)叫做二次根式.因为在实数范围内,负数没有平方根,所以被开方数a只能是非负数,即a≥0,称为二次根式的第一非负性. 相似文献
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一、基本原理1 .基本概念( 1 )平方根 ; ( 2 )算术平方根 ;( 3 )立方根 ; ( 4)开平方 ;( 5)开立方 ; ( 6)二次根式 .2 .推广概念n次方根 :如果xn=a(n是大于 1的整数 ) ,那么 ,x叫做a的n次方根 .3 .方根的性质( 1 )一个正数有两个偶次方根 ,这两个偶次方根互为相反数 ,零的偶次方根是零 ,负数没有偶次方根 .( 2 )一个正数有一个正的奇次方根 ,一个负数有一个负的奇次方根 ,零的奇次方根是零 .平方根是偶次方根的特殊情况 ,立方根是奇次方根的特殊情况 .4 .开方与乘方的关系开方与乘方互为逆运算 ,用乘方可检验开方的结果是否正… 相似文献
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一般地,我们把形如a1/2(a≥0)的式子叫做二次根式.由于在实数范围内,负数没有平方根,所以被开方数a只能是非负数,即a≥0.又因为a1/2表示非负数a的算术平方根,也只能是非负数,即a1/2≥0.深入理解二次根式的非负性是学习二次根式的关键,同时也是解题中要特别注意挖掘的隐含条件.现举例说明在解题中如何利用这一隐含条件,希望对同学们能有所帮助. 相似文献
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<正>初中数学中非负数的表达式主要有a2、|a|、槡a(a≥0)三种.一般而言,未知数的个数多于方程的个数时,方程的解是不定的,若此方程只有有限组实数解,则它肯定隐含着特殊的数量关系.此类题也许通过配方可化为有限个非负数之和的形式,则和仍然是非负数;也许通过配方化为若干非负数之和为零的形式,则每个加数分别为零,从而可解决问题.下面举几例供同学们参考. 相似文献
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模仿是人们在生活中最基本的活动之一.在人生的道路上,模仿并不是低能的举动,青胜于蓝,必先出于蓝;要发展,必先继承;图创新,必先模仿.模仿是创新的阶梯.因此,模仿是不可避免的,却会随创新能力的增强而逐渐减少.我们在学习和运用数学模型方法时,就少不了模仿能力的训练和培养.数学模型有许多:非负数(式)模型、替代模型、配偶式模型、加0乘1模型、函数模型…….本文介绍了非负数(式)模型.在实数范围内,正数和零统称非负数.在初中我们学习了三种非负数(式):绝对值|a|,算术平方根2~a/2,平方数a2(包括方差的计算公式),非负数中的最小值为零;有限个非负数之和仍然是非负数,若有限个非负数的和为零,则各个非负数同时为零.这些均是非负数模型的重要特性. 相似文献
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1997年加拿大数学公共竞赛有一道题是 :已知 16个正数之和为 10 0 ,平方和为 10 0 0 ,证明这 16个数中没有一个大于 2 5 .本文将推广该题的结论 .首先给出二次函数 f(x) =x2 的一条性质 :对于任意n个实数x1 ,x2 ,… ,xn,有x21 +x22 +… +x2 nn ≥ (x1 +x2 +… +xnn ) 2 (当且仅当x1 =x2 =… =xn 时取等号 )①定理 设n(≥ 2 )个实变数xi(i =1,2 ,… ,n)之和为定值A ,平方和为定值B ,则xi(i=1,2 ,… ,n)的取值范围为 :(1)当A2 >nB时 ,xi 不存在 ;(2 )当A2 =nB时 ,xi=An;(3 )当A2 <nB时 ,A … 相似文献
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利用行列式将一种代数式的分母有理化 总被引:3,自引:1,他引:2
在数学运算中 ,分母有理化是一种很重要的方法 ,不论是在初等数学中 ,还是在高等数学中 ,我们通常仅对分母中含有二次根式的代数式分母有理化 ,若一个代数式的分母中含有n次根式 ,我们如何将分母有理化呢 ?为了说明这个问题 ,我们还是从分母中含有二次根式的代数式分母有理化过程谈起 :如 f(b) =1a0 a1 b=a0 -a1 b(a0 a1 b) (a0 -a1 b)=a0 -a1 ba20 -a21 b式中a0 ,a1 ,b均为有理数 ,且b>0 ,a20 -a21 b≠ 0对上式结果的分子分母观察 ,我们不难看到 :分母 :a20 -a21 b=a0 a1ba1 a0分子 :a0 -a1 b =… 相似文献
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题 1 4 在一条直线流水线l上 ,有n个机器人从左到右依次在A1,A2 ,A3,… ,An这n个位置上工作 ,现要在l上设置一个零件供应站 ,为使n个机器人与它的距离之和最小 ,那么供应站应设在什么位置 ?解 以直线l为数轴 ,A1,A2 ,… ,An 及零件供应站的坐标分别为x1,x2 ,… ,xn,x ,则x1<x2 <… <xn,n个机器人与零件供应站的距离之和为f(x) =|x -x1| |x -x2 | … |x-xn| .为求出 f(x)的最小值 ,我们先解决g(x)=|x -a| |x -b| (a <b)的最小值 .g(x) =|x -a| |x -b|≥ | (x -a) -(x -b) … 相似文献
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性质 设数列 {an}是等比数列 ,公比q≠ 1,Sn 为它的前n项和 ,规定S0 =0 ,则对任意的自然数m ,n ,当m≠n时 ,总有Sn-Smqn-qm =a1 q -1=常数 .此性质的证明不难 ,只须将Sn =a1 ( 1-qn)1-q ,Sm=a1 ( 1-qm)1-q 代入便得 ,同时也可验证当m和n之一为零时 ,结论也成立 .本文主要利用 Sn-Smqn-qm 为常数这一特征简捷求解某些等比数列的“和”问题 .例 1 ( 1990年广东试题 )已知等比数列的公比为 2 ,且前 4项之和为 1,那么前 8项之和等于 ( )(A) 15 . (B) 17. (C) 19. (D) 2 1.解 由性… 相似文献
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众所周知 ,在实数系 ,符号na有明确的意义 :如果a>0 ,na表示一个正数 ,它的n次方等于a ,即 na>0 ,且 ( na) n =a .这时 ,na表示a的n次算术根 .如果a=0 ,na=0 ,如果a <0 .当n是奇数时 ,na =- n -a这里的 n -a是正数 -a的n次算术根 ,当n是偶数时 ,na没有意义 .在实数系扩张到复数系以后 ,na的意义就显得非常模糊 ,混乱 .С .И .诺娃塞落夫著《代数与初等函数》第五章“复数“第 5 5节”中说 ,符号nz表示z的n个互不相同的n次方根 :nz=ω0 ,ω0 ε ,ω0 ε2 ,…… ,ω0 εn- 1 ,其中z=ρ(cos… 相似文献
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中学数学中的“三个二次”是指二次函数、二次方程、二次不等式 .以二次函数为中心 ,用它的图象和性质串联另外两个“二次”以及其他知识组成的综合题是历年高考的重点 .含有绝对值的“三个二次”综合题乃重中之重 ,解答这类问题常从以下几个方面考虑 .1 运用公式 | |a| - |b| |≤ |a±b|≤ |a| + |b|例 1 函数f(x) =ax2 +bx +c (a ,b ,c∈R ,a≠ 0 ) ,若函数f(x)的图象与直线y =x和y =-x均无公共点 ,求证 :1) 4ac -b2 >1;2 )对一切实数x ,恒有 |ax2 +bx +c| >14 |a| .分析 :1)略 .2 ) |ax2 +bx … 相似文献
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分母有理化是初中数学中非常重要的基础知识 ,而分子有理化则隐含于各科习题中 ,它同样有着广泛的作用 ,有待于我们去发现、挖掘和总结 下面通过例子说明分子有理化的独特作用 一、比较根式的大小当比较根式的差的大小 ,往往会很难下手时 ,不妨先将分子有理化 ,转化为根式之和的倒数 ,然后进行比较 ,就会方便很多 例 1 比较 1 3 -1 2 ,1 2 -1 1的大小 分析 :实数比较大小的方法是将其分类 ,负数与负数比较大小 ,正数与正数比较大小 ;再按正数大于零 ;零大于负数排列即可 解 :利用分子有理化 ,易得 1 3 -1 2 =11 3 1 2 ①1 2 -1 1… 相似文献
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不等式的性质是后继学习的基础 ,熟练掌握并能灵活运用不等式的性质 ,是提高解题准确性和快捷性的关键 .这里介绍一些课本中没有直接列出而在解题中经常遇到的性质 ,以供参考 .1 乘方、开方性质1)若a >b ,则有 :①a2n 1 >b2n 1 ;② 2n 1 a >2n 1 b (n∈N) .2 )若 0 >a >b ,则a2n<b2n(n∈N ) .3)若 0 <a <x2 <b ,则 -b <x <-a或a <x <b .2 取倒数性质1)若a >b >0或 0 >a >b ,则 1a<1b.2 )若 0 <a <x <b或a <x <b <0 ,则1b<1x<1a.3 取绝对值的性质1)a2 >b2 |a| >|b| .2 )若a <… 相似文献
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众所周知 ,对于一元二次方程ax2 bx c =0(a≠ 0 ,a ,b,c∈R) ,当Δ =b2 - 4ac≥ 0时 ,在实数集内有两根 ;当Δ <0时 ,在实数集内无根 ,但在复数集内有两根 .但对形如ax2 b|x| c=0 (a≠ 0 ,a ,b,c∈R)的方程 ,其根的情况与系数间的关系就复杂得多 .以下是关于此方程根的存在性情况的讨论 .1 在实数集内根的情况结论 1 对方程ax2 b|x| c =0 (a≠ 0 ,a ,b ,c∈R) (Ⅰ )当a ,b ,c满足条件b2 - 4ac >0- b2a>0ac>0(1)时 ,在实数集内有四个根 ;当a ,b ,c满足条件b2 - 4ac >0ac<0 (2 )时 … 相似文献
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对于数的平方根 ,首先要理清知识点 ,系统地掌握好 ,才能利用其应用 .一、知识点1 .平方根的定义一个数的平方等于a ,这个数就是a的平方根 .即如果x2 =a ,那么x就叫做a的平方根 (或二次根式 ) .在这里a是x的平方数 ,它是一个正数或零 (即非负数 ,即a≥ 0 ) .例如 :∵ 3 2 =9,(- 相似文献