紧矩阵量子群G的余表示与其对偶量子群的关系

设 G=（A,△）为紧矩阵量子群,G为A的所有有限维光滑的、不可约余表示等价类的集合.本文通过（A,△）的一个余表示Vo构造了两个相互配对的集合,利用Hilbert C＊-模的理论证明它们分别为A和Baaj与Skandalis构造的量子群A,并且证明了对任意的α∈G,在A中都对应一个有限维投影算子Pα,满足 dim（α）=dim（pα）.     

紧量子群U_θ（2）的分类

本文将要证明紧量子群Uθ（2）的余表示完全由其无穷小生成元B0,B2,A0,A1与A2决定,其中θ为无理数.还将证明B0,B2与Aj交换,j=0,1,2,B0,A0,A1,A2生成了sl（2,C）的loop代数.而后我们将给出Uθ（2）的所有不可约表示,不同于古典酉群U（2）的表示,最后利用上述结论给出Uθ（2）的分类,这个分类相似于无理旋转代数Aθ的分类,同时刻画了Uθ（2）所有自同构.     

秩1量子群表示的滤过

设U是A＝Z[v1/2]M上相伴于对称Cartan矩阵的量子群，式中M是Z[v1/2]的由v1/2-1和某奇素数p生成的理想．本文证明了两个δ（U）模嵌入和两个δ（U）模同态，构造了HO（U／UO；λm）和HO（U／UO，λm-2t）的δ（U）模游过．特别地，当2（P－1）≤m＜p2，k为A的剩余域时，证明了HO（Uk／UOK，λm）和HO（UK／UOK，λm-2（p-1））的δ（UK）滤过分别在HO（UK／UbK，λm）和H1（Uk／Ubk，λ－m-2）上的限制就是半单线性代数群中的Andersen滤过[2]     

半量子群u~(≥0)

设u~(≥0)表示一个固定单李代数的半量子群,给出了u~(≥0)的性质和表示.证明了Hopf代数u~(≥0)不是拟余交换的,因此左u~(≥0)-模范畴不是辫子monoidal范畴.在权模范畴W中,给出了所有单对象和投射对象.最后描述了所有单的Yetter-Drinfel'd u~(≥0)-权模.     

IR量子群ν_q(sl(2 ) )的不可约表示(英文)

本文引进满足一定关系的六个元素生成的量子群 νq(sl(2 ) ) .证明了 νq(sl(2 ) )具有 PBW基且是无零因子环 .进而当 q不是单根时决定了νq(sl(2 ) )的有限维不可约束表示 .     

形变预投射代数与量子群的表示

设$(\Gamma, I)$是约束循环箭图, 其顶点对应于Abel群$\Z_d$. 给出了所有 $(\Gamma, I)$的不可分解表示以及其中可扩张成相应形变预投射代数 $\Pi^\lambda(\Gamma, I)$的不可分解表示的条件. 证明了由$(\Gamma, I)$的 可扩张不可分解表示提升得到的$\Pi^\lambda(\Gamma, I)$的表示一定是其 所有单表示, 从而通过形变预投射代数的方式实现了限制量子群 $\ol{U}_q({\rm sl}_2)$的所有单表示.     

量子群V_q(sl(2))的商代数

本文研究当q是单位根时,V_q(sl(2))在关系H~r=K~r=1,E~(mr)=F~(nr)=0下的商代数V_q(m,n)的构造与分解,以及它的区块结构.为此,首先将U_q(sl(2))的基本性质和重要结论推广到V_q(sl(2)),并研究V_q(sl(2))的模的基本性质.利用这些结论,我们逐步构造出V_q(m,n)的左理想,并将V_q(m,n)分解成不可分解的左理想的直和.然后,把V_q(m,n)的不可分解的左理想合并成区块,并研究区块结构,从而把V_q(m,n)的表示问题归结成一个代数表示论的问题.     

量子群U_q(sl(2 ) )的非负部分(英文)

设U≥ 0 是量子群Uq(sl(2 ) )的非负部分 .在本文中 ,我们确定了U≥ 0 的中心Z(U≥ 0 )和U≥ 0 的所有不可约表示     

A_4型量子群中紧单项式的区域

整体晶体基(又称为典范基)在量子群及其表示理论中起着重要的作用. 紧单项式是典范基中最简单的元素.本文基于Lusztig的工作来确定A_4型量子群中紧单项式的区域.     

秩1量子群的有限维表示的扩张与诱导模的零化性质

量子群表示的扩张归结为秩1群的扩张.本文研究了秩1量子群有限维表示的扩张结构和诱导模的零化性质,给出了有限维 U_k~b 表示扩张成 U_k 表示的充要条件.对任一有限维 U_k~b模 V,给出了诱导模 H_k~0(V)是非零的充要条件.     

The Compact Quantum Group Uq（2） （Ⅱ）

In this paper, we first prove that the θ-deformation Uθ（2） of U（2） constructed by Connes and Violette is our special case of the quantum group Uq（2） constructed in our previous paper. Then we will show that the set of truces on the C^＊ -algebra Uθ, θ irrational, is determined by the set of the truces on a subalgebra of Uθ.     

Hilbert C- 模上的半群及其应用

在Hilbert C*-模框架下建立了Co-模半群,获得了量子Stone型定理,以此为工具给出了一类量子随机过程的谱分解.     

The characterization of a class of quantum Markov semigroups and the associated operator-valued Dirichlet forms based on Hilbert <Emphasis Type="Italic">C</Emphasis>*-module <Emphasis Type="Italic">l</Emphasis><Subscript>2</Subscript>(<Emphasis Type="Italic">A</Emphasis>)

We characterize A-linear symmetric and contraction module operator semigroup{Tt}t∈R+L(l2(A)),where A is a finite-dimensional C-algebra,and L(l2(A))is the C-algebra of all adjointable module maps on l2(A).Next,we introduce the concept of operator-valued quadratic forms,and give a one to one correspondence between the set of non-positive definite self-adjoint regular module operators on l2(A)and the set of non-negative densely defined A-valued quadratic forms.In the end,we obtain that a real and strongly continuous symmetric semigroup{Tt}t∈R+L(l2(A))being Markovian if and only if the associated closed densely defined A-valued quadratic form is a Dirichlet form.     

The characterization of a class of quantum Markov semigroups and the associated operator-valued Dirichlet forms based on Hilbert W*-module

In this paper, we introduce the concept of operator-valued quadratic form based on Hilbert W*-module l2 A, and give a one to one correspondence between the set of positive self-adjoint regular module operators on l2A and the set of regular quadratic forms, where A is a finite and σ-finite von Neumann algebra. Furthermore, we obtain that a strict continuous symmetric regular module operator semigroup {Tt }t∈R + L(l2A) is Markovian if and only if the associated A-valued quadratic form is a Dirichlet form, where L(l2A) is the von Neumann algebra of all adjointable module maps on l2A.     

A 类量子群和 Hecke 代数的 Schur-Weyl 对偶

设Vm是量子群Uq（SLm)的标准表示,通过Hecke代数的作用,作者将Vm的张量积V^nm分解成了Uq(SLm)的不可约表示的直和,从而给出了Uq(SLm)与Hecke代数的H（q,n)Schur-Weyl对偶的完整证明,进一步得到,当q是实数时,在Hilbert空间H^n上,Uq(SL∞）和H（q,n)之间存在着Schur-Weyl对偶。     

Quantum symmetry groups of Hilbert modules equipped with orthogonal filtrations

We define and show the existence of the quantum symmetry group of a Hilbert module equipped with an orthogonal filtration. Our construction unifies the constructions of Banica–Skalski?s quantum symmetry group of a C^?$C^{?}$-algebra equipped with an orthogonal filtration and Goswami?s quantum isometry group of an admissible spectral triple.     

Relation Between a Pole of the Scattering Matrix and the Transmission and Reflection Coefficients in Scattering in a Quantum Waveguide

We use an example to illustrate how a pole with a small imaginary part can affect the transmission and reflection coefficients in the scattering in a quantum waveguide.     

Hilbert C~*-模上可共轭算子的并联和

本文研究了Hilbert C~*-模上可共轭算子的并联和,推广了矩阵和Hilbert空间上有界线性算子的一些相关结果.通过举例说明:存在一个Hilbert C~*-模H,以及H上的两个可共轭的正算子A和B,使得算子方程A~(1/2)=(A+B)~(1/2)X, X∈■(H)无解,其中■(H)为H上的可共轭算子全体.     

On the bounded part of a Hilbert module over a locally C *-algebra

We will show that the bounded part of the locally C^*-algebra of all adjointable operators on the Hilbert A-module E is isomorphic to the C^*-algebra L _b(A)(b(E)) of all adjointable operators on the Hilbert b(A)-module b(E). This revised version was published online in June 2006 with corrections to the Cover Date.