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纵规近年来全国各省、市中考(竞赛)试题,涉及判定三角形形状的命题屡见不鲜.这类试题综合性强,知识覆盖面大,思路曲折,方法灵活,需要一定的解题技巧,人们住往感到棘手.本文通过典型例题分析如下,以供探究. 相似文献
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锐角三角形的三条高线都在三角形的内部,反之亦然。对于后者,可作为判定锐三角形的一条定理。用它来解决下面的出自《立几》教材的一道习题,比其他方法要简捷得多。题:三棱锥V-ABC中,∠AVB=∠BVC=∠CVA=90°。求证△ABC是锐角三角形。证:作rt△BVC的斜边BC上的高VD,显然VD在△BVC的内部,从而D在BC上。连AD,则AD在△ABC内,由三垂线定理得AD⊥bC,即AD为△ABC的BC上的高,因此∠ABC,∠ACB都为锐角,同理∠BAC也为锐角故△ABC为锐角三角形。 相似文献
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问题已知ABC中,acosA=bcosB,试判断ABC的形状?解法1由正弦定理:因此,ABC为等腰三角形.解法2由余弦定理:两边同乘以2abc得因此,ABC为直角三角形.纵观上述解法似乎均无懈可击,难道三角形会变形吗?它到底是什么形状呢?错误分析:解法1由sin2A=sin2B得到的应该是2A=2B或2A+2B=π,即A=B或A+B=解法2%式两边约去(a’一hi)ffi错6的,清到的阶该是a’一b’一0或c。一/+b。因此正确结论是:AABC是着腰三角形或喜角三角形.会改变形状的三角形@张天宇$山东广饶县第一中学!257300… 相似文献
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正确理解三角形的六要素间的关系和熟练运用三角形的正、余定理,才能迅速判断三角形的形状.一般有两种思路:其一是化边为角,求出三个角之间的关系式;其二是化角为边,求出三条边之间的关系式.实施转化的主要策略是运用三角函数的关系式、向量和正(余)弦定理等. 相似文献
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在平面几何中,证明线段相等,角相等,两条直线平行或两条直线垂直等问题,常常可以通过证明三角形全等来解决,判定三角形全等的方法共有五种:即SAS、ASA、AAS、SSS以及只适用于直角三角形的HL.在实际问题的解决过程中,如何根据需要选择合适的判定方法,这是学生普遍感到困惑的地方,下面介绍几种思路,以期对同学们学习这部分知识有所帮助. 相似文献
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正确理解三角形的六要素间的关系和熟练运用三角形的正、余定理,才能迅速判断三角形的形状.一般有两种思路:其一是化边为角,求出三个角之间的关系式;其二是化角为边,求出三条边之间的关系式.实施转化的主 相似文献
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三角形的形状 (等腰、等边、直角、钝角及锐角三角形 )判断 ,是解三角形中的一类重要问题 .同学们在初中《平面几何》中学习和积累了判断三角形形状的一系列方法 ,概括起来主要是从角和边两个方面来判断 .从角来看 :1)最大角的形状确定了三角形的形状 ;2 )用两个较小角之和也可判断三角形的形状 ;3)等角对等边 .从边来看 :1)等边对等角 ;2 )边之间是否满足勾股关系 .高中《代数》中解三角形时 ,往往或直接或间接地需要判断三角形的形状 .这类题目的条件常常是一个或两个以边和角的三角函数为未知元的方程或不等式 ,属不定型问题 ,解答的方向… 相似文献
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抛物线与平行四边形的融合,是近年来中考命题的新亮点,一方面考查平行四边形的判定,另一方面考查抛物线的知识.这类题目通常和动点问题相联系,综合考查同学们分类讨 相似文献
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角成等比的三角形的形状 总被引:2,自引:0,他引:2
至于角成等差而边成等差或等比的三角形的形状是较易于判定的,但对于角成等比的三角形的形状的判定却比较困难。本文试图通过求偏导数的方法解决这个问题。问题1 已知△ABC的三内角A、B、C成 相似文献
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1 从“画图游戏”活动开始(1)活动目的:确定最少需要(那)几个元素对应相等,就可判定两三角形全等.(2)[投影]提供材料:已知△ABC,AB=7.3cm,BC=10cm,CA=9.0cm,∠A=75°,∠B=60°,∠C=45°.把满足以上条件的标准图形(△ABC)印发每人1张,并提供每人空白白纸(16开)5张.作图工具自备.(3)[投影]活动要求及层次目标:A.任选已知条件画出和△ABC全等的三角形,并用标准图检验.B.任选最少的已知条件画出和△ABC全等的三角形,并用标准图检验.[在活动过… 相似文献
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一、判定定理如图1,若OA=OB=OC,则点O为△ABC的外心.简证以点O为圆心,以OA长为半径画圆,如图2所示,由于OA=OB=OC,因此⊙O必经过A、B、C,即⊙O为△ABC的外接圆,故点O为△ABC的外心.二、应用举例例1(《中学生数学》2007(6)·P8)如图3,在四边形ABCD中,AB∥DC,AB=AC=AD=3,BC=2,求对角线BD的长.解由AB=AC=AD知点A为△DBC的外心,延长BA交△ABC的外接圆于E,连DE,由AB∥DC知DE=BC=2,又EB=2AB=2×3=6, 相似文献
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1 问题的提出 题目.△ABC三边所在的直线方程是AB:5x-12y=0;BC:12x+5y-60=0;CA:5x+12y+60=0。求△ABC的内角∠ABC的平分线所在直线方程(图一) 相似文献