巧用平移妙解题

<正>平移是指在平面内,将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动,这样的图形运动叫做图形的平移运动,简称平移.有些问题采用平移的方法解决,往往会有神奇之效,下面从近几年中考题中精选几例与同仁共赏.一、平移小路算面积     

巧用三角函数表妙解题

我们知道.解Rt△时要用到三角函数表.主要是查三角函数值;当然,一边可用来查角,不过不很精确.“巧”就巧在利用这“不精确”. 题目四边形AB-CD内接于⊙O,圆半径为5.AB=6,BC=7,CD=     

巧用橡皮筋妙猜角度之和

我们以"三角形的内角和"为例感受"橡皮筋"法:我们事先承认三角形内角和是一个定值,即任意三角形的内角和都相等,来直观感受得出猜测獉獉.如图1,将一条橡皮筋在A1、A2两点用图钉固定,将A1、A2之间另一点A3往上拉,形成△A1A2A3,然后将点A3慢慢放松时,∠A3逐渐变大,∠A1与∠A2变小,恢得到原来位置时,A1、A2、A3成一条直线(即退化的     

巧用“1”妙解题

中国传统文化中,一有很多哲学意义,例如:一生二,二生三,三生万物,说明万事万物皆由一开始发生发展,而数学科学,也是从计数单位1开始,随着时间的推移,经过历史的变迁,已经逐渐的演绎成为一门严谨的,系统的科学,并且现在正从幕后走向台前,直接应用于生产与生活,而在数学解题教学中,笔者发现巧妙地构造1,可以给解题带来意想不到的惊喜.     

巧用定积分妙证不等式

2013-2014学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试数学理科试卷的压轴题为：     

巧用必要条件 妙求参数范围

这是一道“已知不等式恒成立,求参数取值范围”问题： 例1（2008年高考江苏卷）f（x）=ax^3-3x＋1对于x∈[-1,1]总有f（x）≥0成立,则a=___。     

巧用垂棱线 妙求二面角

<正>利用空间向量求二面角大小的通法是:先建立空间直角坐标系,再求二面角两个面的法向量的坐标,然后求两个法向量的夹角,最后由二面角的平面角与法向量的夹角相等或互补得出二面角的大小.这种解法虽然思路简明,但其解题过程往往有较大的运算量,不仅耗时费力,还容易计算错误.本文介绍一种利用垂棱向量求二面角大小的解法,供参考.     

巧用定义妙解题一例

《中学生数学》高中刊2006年第2期刊登了丁红军、贺斌老师的文章:一道解析几何题的简明的解法,读后收益匪浅,很受启发,本题是否还有更简明的解法呢?本文提供一种更巧妙、更简明的解法,供同学们欣赏,希望对大家有所帮助!     

巧用重心原理 妙证数学问题

<正>用物理方法去解答数学问题常常被人们所忽视.实际上用物理知识解答某些数学问题时,往往使复杂的数学问题变得巧妙而简洁.本文用物理中的重心原理来解答两个数学问题,供赏析.问题1^([1])已知D、E、F分别是锐角△ABC三边BC,CA,AB上的点,且AD,BE,CF相交于点P,满足AP=BP=CP=6,设PD=x,PE=y,PF=z,若xy+yz+zx=28.     

巧用图形变换 妙求路线极值

引例:(2012年四川凉山州卷)在学习轴对称的时候,老师让同学们思考课本中的探究题:如图1所示,要在燃气管道l上修建一个泵站,分别向A、B两镇供气.泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短?你可以在l上找几个点试一试,能发现什么规律?     

巧用基本结论 妙求阴影面积

涉及到反比例函数的图像的面积问题,有一个非常实用的基本结论:如图1,从反比例函数y=k/x(k≠0)的图像上任意一点P(x,y)分别作PA⊥x轴于A、PB⊥y轴于B,连结OP,则S矩形PAOB=OA×OB=|x|×|y|=|xy|=|k|.     

巧用抽屉原理妙证三角形不等式

大家知道,桌上有3个苹果,要把这3个苹果放到2个抽屉里,无论怎样去放,我们会发现,至少会存在一个抽屉里面放2个苹果．这一现象就是人们所说的“抽屉原理”．     

巧用判别式 妙证一赛题

第二届陈省身杯全国高中数学奥林匹克竞赛第6题是：     

巧用点运算 妙解解几题

<正>解决圆锥曲线问题时参数的设法有两种:设线法和设点法．设线法是通法,但有些问题不适宜用设线法解决或者运算繁琐．用设点法能够避免上述问题．设点法的实质是将题设条件与目标关系用点的坐标表示,恰当的运算,会让设点法产生一种“答案本天成,妙算偶得之”     

巧用三棱台的一个性质妙解题

众所周知 ,任何一个平面多边形都可以分割成若干个三角形 ,任何一个多面体均可分割成若干个三棱锥 .三棱台ＡＢＣ Ａ1Ｂ1Ｃ1可分割成如图 1所示的三个三棱锥Ａ Ａ1Ｂ1Ｃ1,Ｃ ＡＢ1Ｃ1,Ｂ1 ＡＢＣ ,设三棱台的上、下底面积分别为Ｓ1,Ｓ2 ,高为ｈ ,体积为Ｖ ,则其体积为Ｖ =13(Ｓ1+Ｓ2 +Ｓ1Ｓ2 )ｈ =13ｈＳ1+ 13ｈＳ2+ 13ｈＳ1Ｓ2 .因为ＶＡ Ａ1Ｂ1Ｃ1=13ｈＳ1,ＶＢ1 ＡＢＣ=13ｈＳ2 ,所以ＶＣ ＡＢ1Ｃ1=13ｈＳ1Ｓ2 .图 1　三棱台的分割图设ＶＡ Ａ1Ｂ1Ｃ1=Ｖ1,ＶＣ ＡＢ1Ｃ1=Ｖ2 ,ＶＢ1 ＡＢＣ=Ｖ3 ,设 ＡＢＡ1Ｂ1=ｋ ,则 Ｖ2Ｖ1=Ｖ3 Ｖ2=Ｓ2…     

巧用阿波罗尼斯圆妙求最值

<正>例(2008年高考江苏卷13)若AB=2,AC=2^(1/2)BC,则S_(△ABC)的最大值是_____.解三角形是高考必考内容,重点为正、余弦定理及三角形面积公式.客观题以考查正、余弦定理解三角形为主,难度不大;解答题主要考查与函数结合,实现边角互化,或用以解决实际问题,难度中档,侧重考查从实际问题中提炼数学问题的能力.     

巧用概念妙解题 常规问题求新意

<正>数学概念是数学宏伟大厦的奠基石,吃透基本概念理应是学好数学的极好切入点,但有些同学在数学学习中为求解更多的题目常无暇对基本概念玩味揣摩,结果是只见树木,不见森林,导致考试时,对和自己不对路的新颖问题不能自然地回到知识原点变换视角将其