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解直角三角形是《数学课程标准》中"图形与几何"领域的重要内容。主要研究锐角三角函数和解直角三角形。锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具,解直角三形在实际中有着广泛的应用。解直角三角形主要研究三角形中边、角之间的比例关系,它与"相似三角形"、"勾股定理"有着密切的联系,同时也是高中数学学习三角函数的衔接点。纵观近几年来各省中考题, 相似文献
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一、本章的总体设想和安排 1.大纲对本教学内容的安排本教学内容属于三角学。中学数学把三角学内容分成两部分。前一部分现仍归于属于义务教育的初中阶段,就是解直角三角形。这主要是因为解直角三角形的知识有较多的应用,并且无论把它奠基于锐角三角函数还是锐角三角比,学生都不难接受。 相似文献
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在一次区教研活动中研讨浙教版教材“锐角三角函数”第1课时时,发现许多教师对锐角三角函数的概念理解不清,不知道概念“从哪里来,到哪里去”,也不清楚“定量研究边、角关系时为何要聚焦在用边之比刻画角”“为何要在直角三角形中研究锐角三角函数”等问题,难以引领学生经历概念教学的深度思考,导致学生只知其然不知其所以然,教学效果不理想.现将改进后的情况与大家交流. 相似文献
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锐角三角函数直接把一个直角三角形中的边与角联系起来,特别是同角a的四个关系式:sin2a cos2a=1.它们为三角演算提供了方便,因此我们可直接利用锐角三角函数的定义解题.尤其是在图形中具有相当多的直角三角形 相似文献
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在解直角三角形这一章中 ,锐角三角函数和解直角三角形是本章的重点之一 ,而锐角三角函数是解直角三角形的基础 .解直角三角形是解任意三角形的最基本的方法 ,有着广泛应用 .同学们应切实学好 .下面谈运用本章的知识进行解题的几种方法 .一、用锐角α的三角函数值都是正值和变化规律( 0 0 <α <90 0 ,则sinα,tanα随着α的增大而增大 ;cosα ,cotα随着α的增大而减小 )进行解题 .例 1 化简 :( 1 -cot3 0°) 2 +|1 -tan3 5°|+tan2 3 5° -cot45°.解 :原式 =|1 -cot3 0°|+|tan45°-tan3 5°|+|tan3 5°|-1=cot3 0°-1 +tan45°-tan3 5°… 相似文献
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解直角三角形,是初中几何联系实际,综合运用知识、技能和培养能力的重要内容,并且解直角三角形是数学的一个重要工具,也是解任意三角形的最基本的方法,它有着广泛的应用.因此,同学们必须熟练掌握解直角三角形的解题思路和方法步骤.一、解直角三角形的概念在直角三角形中,除直角外,一共有5个基本元素,即3条边和2个锐角.由直角三角形中除直角外的已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形.二、解直角三角形的依据1.三边之间的关系:a2+b2=c2(勾股定理).(如图1)2.锐角之间的关系:∠A+∠B=90°.3.边角之间的关系:sinA=cosB=ac;cosA=si… 相似文献
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1问题的提出
在三角函数概念教学中,教师通常会先复习初中锐角三角函数,再把直角三角形移到直角坐标系中,提出"你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗?"再提出"我们把角的范围推广了,锐角三角函数的定义还能适用吗?类比角的概念的推广,怎样修正三角函数定义?"由此展开三角函数概念教学. 相似文献
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<正>锐角三角函数问题,都要将问题"定格"在直角三角形中,利用勾股定理求出(或表示出)未知的边,再利用三角函数的概念求出某个锐角的三角函数值,但一定要注意:1弄清楚这个锐角的对边与邻边;2三角函数值要化简.一、直接求:已知直角三角形任意两边时.例1在△ABC中,∠C=90°,AB=221/2,AC=61/2,求cosB的值.分析要求cosB的值,需要已知∠B的邻边和斜边,根据勾股定理可求出∠B的邻边BC的长. 相似文献
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一、学教精准目标通过本节课的学习,学生能理解直角三角形的边角关系,并能运用这些关系解直角三角形,同时解决与之相关的实际问题.精准目标1:通过问题1、2、3的分析,100%的学生能理清直角三角形中两个锐角、三条边等五个元素之间的关系.精准目标2:通过归纳问题1,2,3的共同属性,100%的学生能弄清楚解直角三角形就是要求出三角形中所有的边和角. 相似文献
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初三几何教科书中,介绍了利用锐角分别为30°、45°的两个基本直角三角形,通过建立形与数之间的联系,直接求得30°、45°、60°等这些特殊角的三角函数值.在锐角中,15°和75°角也是较为特殊的角,利用基本的直角三角形,我们也可以求出它们的三角函数值. 相似文献
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解三角形包括解直角三角形和解斜三角形两类问题.对于解斜三角形,可以通过作斜边上的高,将其转化为解直角三角形问题.因此,解直角三角形在解三角形这一内容中占有重要的地位.在生产、生活及相关学科中,我们经常遇到测量和计算距离、高度、角度等实际问题.这些问题都可以归结为求直角三角形中的边或角的问题.因此,学习本章有着重要的理论价值和实用价值.通过本章的学习以及运用相关知识解决一些简单的实际问题,可使学生进一步体会转化、数形结合和模 相似文献
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三角函数的定义是三角学中最基本的概念之一。既是教材的重点,又是难点。这个概念掌握得如何,直接关系到三角的学习。下面对这个概念的教学提几点看法。一关于“角”的三角函数现行初中教材(通用教材)关于三角函数的概念是按照传统从几何方面把它作为角的函数而引进的,开始便用直角坐标给出了任意角三角函数的定义。但是,由于学生只有0°到360°角的概念,从解三角形的需要出发,实际上只是研究了0°到180°角的三角函数。再加上学生还没有 相似文献
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三角函数的定义,特殊角的三角函数值以及互余、同角三角函数间的关系,简单的解直角三角形等知识的考查多以填空题、选择题出现在中考试卷中,而运用解直角三角形的知识解决实际问题的大题或综合题是近年来中考的热点题型.本文以2004年中考题为例说明. 相似文献
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勾股定理及其逆定理揭示了直角三角形中三边之间的性质,是中学数学中几个重要的定理之一.正如德国著名数学家、天文学家开普勒曾经说过的:"几何中有两个宝藏,一是勾股定理,一是黄金分割."他给勾股定理以很高的评价.勾股定理在解决三角形的计算、证明和解实际问题中得到广泛应用.勾股定理的逆定理是由三边关系判定直角三角形的一个重要方法,它常与三角形的内角和、三角函数值、三角形的面 相似文献
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三角形的形状 (等腰、等边、直角、钝角及锐角三角形 )判断 ,是解三角形中的一类重要问题 .同学们在初中《平面几何》中学习和积累了判断三角形形状的一系列方法 ,概括起来主要是从角和边两个方面来判断 .从角来看 :1)最大角的形状确定了三角形的形状 ;2 )用两个较小角之和也可判断三角形的形状 ;3)等角对等边 .从边来看 :1)等边对等角 ;2 )边之间是否满足勾股关系 .高中《代数》中解三角形时 ,往往或直接或间接地需要判断三角形的形状 .这类题目的条件常常是一个或两个以边和角的三角函数为未知元的方程或不等式 ,属不定型问题 ,解答的方向… 相似文献
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本章教材在平面三角中起着承前启后的作用。一方面,它是在任意角的三角函数的基础上建立和发展起来的,另一方面,它又是学好反三角函数和简单三角方程的基础。其主要内容是研究用单角的三角函数表示复角的三角函数,导出和角、差角、倍角、半角公式以及万能公式,积化和差、和差化积公式,再利用这些公式作恒等变形,以适应解三角形、解简单三角方程以及几何、物理等学科的需要。本章例题、练习、习题及复习参考题中所涉及的问题: 1.求特殊角(如15°、75°、22°30'、67°30'等)的三角函数值, 2. 推导90°±α,270°±α的诱导公式, 3. 已知单角的三角函数值,求复角的三角函数值; 4. 已知几个单角的三角函数值,确定这几个角之间的关系; 相似文献