类比学习线段和角

<正>线段和角是两个基本的几何图形,在几何入门学习中的作用和地位不言而喻,它们之间联系密切,但又有区别,这里类比如下,以供参考.1.概念不同计数类似直线上两个点和它们之间的部分叫做线段.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角;或者看作一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.     

类比转化的操作与应用

类比转化的操作与应用２２４３００江苏省射阳县中学陆海泉当我们研究事物Ａ时，依赖于联想的中介作用．由相似表象引起大脑屏幕上Ａ的相似原型Ｂ的再现，在原型Ｂ的启发下，利用相似本质，从而达到研究事物Ａ的目的，这种研究问题的思维方法称之为类比转化．下面举例说明...     

第八讲 类比与转化

一类比所谓类比,就是已知两个(类)事物具有某些共同的性质,从而推断它们在其它性质上也有可能相同的一种推理形式(我们称这两个事物互为“类比对象”),可见,类比推理实际上是一种猜测。自然,这种猜测有时是正确的,有时可能是错误的。要确认其正确,还必须经过严格的逻辑论证(事实上,数学中的某些定理、公式、法测往住运用类比推理提出问题,而后经过严密论证才被确立下来)。在论证时又往往借鉴在证明其类比对象的类似性质时所显示的方法。例1 平面几何中的射影定理表现为:“△ABC     

类比中获新知 应用中显能力 ——从初中数学类比解题法谈起

类比法是培养学生合情推理能力的重要数学思想方法,契合了义务教育数学新课程标准的要求,将其应用到初中数学解题教学中,可促使学生在类比中通过归纳、知识迁移、发现规律、挖掘题目中隐藏的条件,最终打开解题思维,顺利找到解题的“突破口”.本文结合一定的例题,针对类比思想在数学解题中的具体应用进行了详细地探究,具备一定的参考价值.     

从直角三角形类比到直角四面体

研究性学习已纳入必修课程,是普通中学课程改革的重大举措之一.这一改革不只是教学内容的简单增加,而是涉及到学生的学习方法的改变,教师的教学观念和教学方法的更新,乃至对教学目标的重新审视.     

从高考试题看类比思维

类比是根据两个对象或两类事物间存在着的相同或不同属性 ,联想到另一类事物也可能具有某种属性的思维方法 .类比联想可发现新的数学知识 ,类比可寻求到解决数学问题的方法和途径 ;可培养学生的发散思维和创造思维及合情推理能力 ;因而 ,近年来高考出现了类比思维的问题 .这类问题通常以类比思维为轴心 ,与数学思想、数学方法、数学基础知识整合 ,形成开放性的试题 ,考查学生的探究能力 ,创造能力 ,合情推理能力 .其试题新颖 ,背景独特 .1　特殊向一般类比由特殊向一般类比 ,考查学生的发散思维 ,理性思维 ,判断、猜想及探索的能力 ,以及合…     

从例题中学习

例题,作为巩固和加深对所学数学知识与方法的理解的载体,在课本中占有重要的位置.在数学学习中,采取什么样的方法来进行例题的学习,将直接影响到对数学知识与方法的理解掌握,从而导致迥异的数学学习效果.从课本的一道例题中,除了从表面上的学习概念、公式与定理的运用之外,我们还可以从中学到什么？     

从例题中学习

<正>例题,作为巩固和加深对所学数学知识与方法的理解的载体,在课本中占有重要的位置.在数学学习中,采取什么样的方法来进行例题的学习,将直接影响到对数学知识与方法的理解掌握,从而导致迥异的数学学习效果.从课本的一道例题中,除了从表面上的学习概念、公式与定理的运用之外,我们还可以从中学到什么?只有对此有了相对明确的答     

学习分式需注意的几个问题

分式这一章的主要内容是分式的概念、分式的基本性质、分式的运算 ,这些内容在今后进一步学习函数和方程等知识时具有重要的地位和作用 .正确理解分式的概念 ,能灵活运用分式的基本性质是学好本章的关键 ;分式的运算是本章的重点和难点 .在学习的过程中 ,要注意以下几个问题 .一 .要正确理解分式的概念1.分式的形式与分数相似 ,但与分数有本质区别 ,区别在于分式的分母中含有字母 .分式与整式的区别也是分式的分母中含有字母 .分母中含有字母是分式的一个重要标志 .2 .分式的分母是含有字母的代数式 ,字母的取值有可能使分母的值等于零 ,这…     

分式学习的“三强调”

分式是建立在学生非常熟悉的分数基础之上的一个新概念.由于分数是分式的特例,分式是分数的普遍形式,因此,在分式与分数的类比学习中既要注意表面形式,又要深入揭示由形式引起的内涵变化.我们可以从以下三个方面加强对分式的学习.     

从内切圆类比到内切球

<正>数学家波利亚曾说过,"类比是一个伟大的引路人,求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题".类比,是根据两个对象或两类事物间存在着的一些相同或相似的属性、特征、关系等,推断它们之间也可能具有的其它一些相同或相似的一种推理形式,比如,圆与球类比,三角形与三棱锥类比,椭圆与双曲线类比,等差数列与等比数列类比,在函数与导数、排列组合中也存在类比现象,它们通常以类比思维为轴心,与数学思想方法、数学基础知识整合,考查探究能力、创造能力和合情推理能力.我们知道,在△ABC中,由正弦定理可求     

从直角三角形到直角四面体的类比

类比是一位伟大的引路人，她可以帮助我们提出新的问题，得到新的发现．下面我们在高中数学选修2—2人教A版课本P83例3的基础上，运用类比作进一步的探究．     

从直角三角形到直角四面体的类比

<正>类比是一位伟大的引路人,她可以帮助我们提出新的问题,作出新的发现.下面我们运用类比对高中数学选修2—2人教A版课本P₈₃例3作进一步的探究.课本P₈₃例3类比直角三角形的勾股定理c²=a²+b²提出猜想:在直角四面体中有S²= S₁²+S₂²+S₃²,即斜面面积的平方等于三个直角面面积的平方和,但是课本并未给出证明,现证明如下:     

分式运算中常见错误分析

在一些分式运算中,同学们往往因为对分式概念理解不透彻,出现一些错误,现归类小结如下,供参考.一、混淆分式加减法法则和乘除法法则致错     

数列的类比与探究性学习的思考

2000年秋,高考在知识立意转向能力立意的大背景下,上海首次推出了类比猜测的新题型(上海高考卷第12题),虽然当年得分率较低:文科0.23,理科0.39,但试题本身所体现的注重类比探究、注重能力创新的新导向,也引起了我极大的兴趣,促进了自己在教学实践中不断探索、不断反思.现就数列的类比与探究思维培养的实践,提供两个案例以及相应的反思,供同行们剖析.     

类比拓展 变中寻不变

<正>下面两道题形似:题1 等差数列{a_n},{b_n}的前n项和分别为S_n、T_n,若对任意的n∈N*,总有S_n/T_n=2n/(3n+1),则a_(11)/b_(11)=_____.题2等差数列{a_n},{b_n}的前n项和分别为S_n、T_n,若对任意的n∈N*,总有S_n/T_n=2n/(3n+1),则a_(11)/b_(10)=_____.     

从课本知识的学习中汲取思路和方法

<正>同学们在数学学习中,大都不重视课本知识的学习,很少阅读课本,觉得课本上的例题简单,没啥看头.只有当某个概念、性质、定理或公式记忆模糊时或完成书上习题时"翻翻课本",课本成了"手册"、"习题集".其实,课本中每一个概念的引入、定理的证明、例题的配备、顺序的编排等背后都蕴含着丰富的思路和方法.如果同学们在学习课本知识时,注重思考和从中汲取,那么对于学好数学,培养数学思维,提高数学素养是大有帮助和裨益的.     

应用类比实现"特殊与一般"的相互转化——从一道北京高考模拟题说起

纵观近几年北京高考卷最后一题,从表面上看一般可以将题目归结到某一章节,如函数、数列、不等式等,但具体解决时又很难和某个知识点或某个常规的题型(或解题方法)联系起来.整个解题过程基本没有什么特殊的技巧,却与平时学习时探索新问题的过程比较一致.