2002年第一期初中数学问题解答

一、已知|2y-24|+|ax-y-x|=0(x,y是实数),问a为何值时,x为负数? 解:x,y,a均为实数,∵ 2y-24=0, ①ax-y-x=0. ②由①得y=12.代入②得x=12/a-1(a≠1). 若x<0,则12/a-1<0,得a-1<0.∴a<1. 故当a<1时,x为负数. 二、若5+n,则5|(n4-1). 证:n4-1=(n-1)(n+1)(n2+1).∵5+n,∴n的末位数字不是0和5,只能是1,2,3,4,6,7,8,9.     

2004年第二期初中数学问题解答

一、如果x+1x =3 ,求 x2x4+x2 +1 的值 .解 :x2x4+x2 +1 =x2(x2 +1 ) 2 -x2 =1(x+1x) 2 -1=13 2 -1 =18.答 :略 .二、设y=|x -1 |+|x -3 |+4x2 +4x +1 ,试求使y值恒等于常数时 ,x的取值范围 .解 :∵y =|x-1 |+|x-3 |+4x2 +4x +1=|x-1 |+|x-3 |+|2x+1 |.要使y的值恒等于常数 ,必需在去绝对值后式中不含x的项 ,所以得①x-1≤ 0 ,x-3≤ 0 ,2x+1≥ 0 ;　或　②x-1≥ 0 ,x-3≥ 0 ,2x+1≤ 0 .①解得 -12 ≤x≤ 1 ;②无解 .因此 ,当 -12 ≤x≤ 1时 ,y的值恒等于常数 :y=-(x -1 ) -(x -3 ) +( 2x +1 ) =5 .答 :略 .三、△ABC中 ,∠A是最小角 ,∠B…     

2003年第二期初中数学问题解答

一、分解因式 :ｘ3+ｘ2 ｙ -ｘｙ2 -ｘｚ2 +ｙｚ2 -ｙ3.解 :原式 =(ｘ3+ｘ2 ｙ) -(ｘｙ2 +ｙ3) +(ｚ2 ｙ-ｘｚ2 )=(ｘ +ｙ)ｘ2 -ｙ2 (ｘ +ｙ) -ｚ2 (ｘ -ｙ)=(ｘ +ｙ) (ｘ2 -ｙ2 ) -ｚ2 (ｘ -ｙ)=(ｘ +ｙ) 2 (ｘ -ｙ) -ｚ2 (ｘ -ｙ)=(ｘ -ｙ) (ｘ +ｙ +ｚ) (ｘ +ｙ -ｚ) .二、方程 2ｘ -1 +ｘ -2 =ｘ +1的实数解的个数是多少 ?解 :令 2ｘ -1 =0 ,ｘ -2 =0 ,ｘ +1 =0 ,解得ｘ1=12 ,ｘ2 =2 ,ｘ3=-1 .则上述三点把实数集合分为 4个区间 :( -∞ ,-1 ) ,〔 -1 ,12 ) ,〔12 ,2〕 ,( 2 ,+∞ ) .经考查 ,在〔12 ,2〕上 ,方程恒成立 ,因此原方程的实…     

2003年第一期初中数学问题解答

一、求方程ｘ2 - 3ｘ + ｐ =0的整数根 ,其中ｐ为质数 .解 :令△ =( - 3) 2 - 4ｐ≥ 0 ,则 4ｐ≤ 9.∴ ｐ≤ 2 14 .∵ ｐ为质数 ,∴ｐ =2 .∴ｘ2 - 3ｘ + 2 =0 .解得ｘ1 =1,ｘ2 =2 .二、实数ｘ与ｙ,使得ｘ + ｙ,ｘ -ｙ ,ｘｙ ,ｘｙ 四个数中的三个有相同的数值 .求出所有具有这样性质的数对(ｘ ,ｙ) .解 :由于 ｘｙ 有意义 ,所以ｙ≠ 0 ,从而ｘ + ｙ≠ｘ -ｙ .因此 ,ｘｙ =ｘｙ ,即ｘｙ2 -ｘ =0 .所以ｘ =0或ｙ =± 1.( 1)若ｘ =0 ,则由ｘｙ =ｘ +ｙ或ｘｙ =ｘ -ｙ得 ｙ =0 ,这样与 ｙ≠ 0矛盾 .( 2 )若 ｙ =1,则由ｘｙ =ｘ + ｙ得ｘ =ｘ + …     

2004年第一期初中数学问题解答

、求不等式兴>拼的解集解:由原不等式得二护士1.所以原不等式化为2了一1了一1一三竺旦>0.即宜卫里卫>0A个派子厂丫芳{飞、 t二二一一一二泛、〔 B刀M扩一艺+2>0厂+2<0 四、在△z招C中,已知仪了二10,点了>月日,且中线BE,(下互相垂直,重心G到BC的距离为3,求月B,月C的长. 解:过E作五八了土仪),过G作=>①{,或② 1了一1)0.一1<0.①解得x>1或x<一1;②无解.所以原不等式的解集为x>1或二<一1.二、试作函数y一抓石万砰+护吓丁二百万j的图像.解:由题意得:y=Ix一11+(x一3) (一(x一1)+(x一3)=一2,(二(1) (士一1+(x一3)二ZJ一4.(二)l)故函数的图像…     

2002年第二期初中数学问题(征解)

欢迎初中学生对本期数学问题提出解答.解答者注意:1.来稿要用原稿纸抄正写明所在学校和所读年级;2.来稿寄至:海口市海南师范学院数学系蔡亲鹏老师收(邮编571158);3.本期截稿日期2002年6月25日. 对于优秀解答者,本刊将公布名单并发给证书.     

2005年第二期初中数学问题参考解答

一、求证:n>2时,n5-5n3 4n被120整除.证明:n5-5n3 4n=n(n4-5n2 4)=(n-2)(n-1)n(n 1)(n 2)上式为5个连续自然数之积,故能被5×4×3×2×1=120整除.二、有多少个大于10小于100的整数,当数字交换位置后所得的数比原来增加9.解:满足题设条件的在10—19中只有12;在20—29中只有23;…     

2005年第二期初中数学问题(征解)

~~2005年第二期初中数学问题(征解)     

2003年第二期初中数学问题（征解）

~~2003年第二期初中数学问题（征解）     

2002年第五期初中数学问题解答

一、在正整数集合中 ,求方程 1ａ2 + 1ｂ2 + 1ｃ2 + 1ｄ2 =1的所有的解 .解 :显然正整数ａ ,ｂ,ｃ,ｄ中任何一个都不能为 1 .否则 ,不妨设ａ =1 ,有 1ａ2 + 1ｂ2 + 1ｃ2 + 1ｄ2 =1 + 1ｂ2 + 1ｃ2+ 1ｄ2 >1 .因此 ,正整数ａ,ｂ ,ｃ,ｄ中每一个都大于 1 .假设其中有一个大于 2 ,例如ａ≥ 3 ,则有 1ａ2 + 1ｂ2 + 1ｃ2 +1ｄ2 ≤ 19+ 14 + 14 + 14 <1 .因此 ,正整数ａ ,ｂ ,ｃ,ｄ中每一个都不能大于 2 ,所以综上所述 ,只有ａ =ｂ =ｃ=ｄ= 2 .将ａ =ｂ =ｃ =ｄ =2代入方程即知这组数为方程的解 .答 :略 .二、设ｘ ,ｙ ,ｚ为三个互不相等的实数 ,且…     

2002年第四期初中数学问题解答

一、已知ａ <0 ,-1 <ｂ <0 ,则ａ ,ａｂ ,ａｂ2 之间的大小关系如何 ?解 :∵ -1 <ｂ <0 ,∴ｂ<ｂ2 <1 .又ａ<0 ,　∴ａｂ >ａｂ2 >ａ .二、如果二次不等式ａｘ2 +8ａｘ+2 1 <0的解是 -7<ｘ <-1 ,求ａ的值 .解 :考虑二次函数ｙ =ａｘ2 +8ａｘ +2 1的图象 ,由已知条件可知它与Ｏｘ轴的两个交点为 (-1 ,0 ) ,(-7,0 ) ,故由韦达定理知 (-7)× (-1 ) =2 1ａ .∴ａ=3 .答 :略 .三、在△ＡＢＣ中 ,∠ＣＢＡ =72° ,Ｅ是边ＡＣ的中点 ,Ｄ在ＢＣ边上且 2ＢＤ =ＤＣ ,ＡＤ与ＢＥ交于Ｆ ,求△ＢＤＦ和四边形ＦＤＣＥ的面积之比 .解 :过Ｅ作ＥＧ∥ＡＤ交…     

2005年第一期初中数学问题参考解答

一、证明 :对于任何整数a,x≠ 0 ,|x|≠ |a|,代数式 (a -a2 x2a x) (2ax 4aa -x)的值必是偶数 .证明 :原式 =ax -x2a x·2a· a xx(a -x) =2a必为偶数 .二、已知x =y z=2 ,求x3 2y3 2z3 6xyz的值 .解 :原式 =x3 2 [y3 z3 3yz(y z) ]=x3 2 (y z) 3 =x3 2x3 =3x3 =2     

2006年第一期初中数学问题参考解答

一、把x5,x 1x,1 2x x32相乘,其积是一个多项式,求该多项式的次数1解:∵x5(x 1x)(1 2x x32)=x2(x2 1)(x2 2x 3)=x2(x4 2x3 4x2 2x 3)=x6 2x5 4x4 2x3 3x2故该多项式的次数是61二、求方程组aabc bbcc==2434的正整数解1解:由ac bc=23得(a b)c=23=1×231∵a,b,c为正整数,∴c=1且a     

数学问题解答 1998年7月号问题解答

１４１已知△ＡＢＣ的三个内角Ａ、Ｂ、Ｃ满足Ａ＋Ｃ＝２Ｂ，ｋ＝１ｃｏｓＡ＋１ｃｏｓＣ，（Ⅰ）试求ｋ的取值范围；（Ⅱ）求ｃｏｓＡ－Ｃ２的值．解不难得知Ｂ＝６０°．（Ⅰ）命Ａ＝６０°－α，Ｃ＝６０°＋α（０°≤α＜６０°），此时ｋ＝１ｃｏｓＡ＋１ｃｏｓＣ...     

数学问题解答

1999年2月号问题解答（解答由问题提供人给出）1176已知x1,x2,…,xn是n个正数,t=x1x2…Xn,且满足求X1,X2,…,Xn的值．解由题设得所以,若X1≠1,则由（1）得（t＋n－1）（t＋n－2）…（t＋1）t＝（n＋1）显然,方程（2）有解t=2,而函数y=（t＋n-1）（t＋n－2）…（t＋1）t在（O,＋）上是增函数,所以t=2也是（2）的唯一正解．将t=2代入题没条件得x1=x2=…=Xn右X1=1,因X2,X3,…,Xn都是正数,故由题设条件易得X2=X3=…=Xu=1.综上所述得X1=X2=…=Xn=1或X1=X2=…=Xn1177设a1,a2,…,anER－,且s＞t＞O．试证：（al’…     

数学问题解答

１９９９年５月号问题解答（解答由问题提供人给出）１１９２试证：有且仅有一个正整数ｎ,使得２１９９９＋２２０００＋２２００１＋２１９９４＋２ｎ为完全平方数．证明设ｍ２＝２１９９９＋２２０００＋２２００１＋２１９９４＋２ｎ,则２ｎ＝ｍ２－（２１９９９＋２...     

数学问题解答

2022年8月号问题解答(解答由问题提供人给出)2676在锐角△ABC中,AD、BE、CF依次为高线、中线、角平分线,求证:AD、BE、CF交于同一点的充要条件是sinA=cosBtanC.(西安市高陵区第一中学高凯庆王扬710200)证明不妨设AD∩BC=D,BE∩AC=E,CF∩AB=F(如图).     

数学问题解答

<正>2022年12月号问题解答(解答由问题提供人给出)2696设△ABC的三边长、半周长、内切圆半径、面积分别为a,b,c,p,r,Δ,则■河南质量工程职业学院李永利467001)证明设△ABC的外接圆半径为R,则将由熟知的恒等式ab+bc+ca=p²+4Rr+r²,Δ=pr和四元均值不等式及欧拉不等式R≥2r可得22