构造全等三角形 巧证几何题

全等三角形是初中平几的重要内容之一,在几何证题中有着极其广泛的应用,然而在许多情况下,给定的题设条件及图形并不具有明显的全等条件,这就需要我们认真分析,仔细观察,根据图形的结构特征,挖掘潜在因素,通过添加适当的辅助线,巧构全等三角     

聚焦全等三角形创新题

近年来,中考试题中有关全等三角形的题目令人耳目一新、目不暇接；试题以它的新颖性、思辨性,摒弃模式、推陈出新,创造性地描绘了一个绚丽多姿的图形世界．现采撷近两年中考试题归类分析,希望对同学们有所帮助和启发．     

利用等圆证题

在平面几何课本第二册圆一章,有许多性质是在“同圆和等圆”中都成立的,但就如何在等圆中运用性质证题问题课本并未给出例题(习题),在现在的一些参考书中也很少出现利用等圆证题的实例.学生对定理只是会背而不知在什么时候应用.针对这一问题,在指导初三毕业班的同学复习平几时,我为开拓学生的思路、提高他们的解题能力,搞了一次专题讲座,向学生讲授了关于证等圆的方法及其应用,收到了较好的效果.     

全等三角形创新题例析

全等三角形是初中生必须掌握的三角形两大知识点之一.三角形全等为解决线段相等、角相等的问题提供了重要工具,也是各省市中考的热门内容.近些年来出现了很多新颖别致的试题以及新编制的练习题,引起师生的关注.现举例解析.     

谈谈全等三角形的变换法在证题中的应用

学习全等三角形 ,除了必须理解和掌握基本知识、基本方法、基本应用以外 ,还要学会正确、灵活地运用逻辑方法 ,懂得用全等三角形变换的观点看待三角形全等的问题 ,开拓证题思路 ,进一步提高逻辑思维能力 .因此 ,有必要多做一些对知识、方法运用比较灵活的 ,综合性比较强而有一定典型性的题目 .这样 ,在掌握证题方法、思考方法上能起到熟能生巧的作用 .针对这个问题 ,下面结合例子说明全等三角形的变换法在证题中的应用 ,供读者学习参考 .1 .直接变换法全等三角形变换常采用下面三种方法 :( 1 )平移 .如图 1 ,把△ABC沿着直线BC的方向平行…     

利用旋转构造全等三角形

在全等三角形这部分的证明中,每个学生差不多都有过这样的经历:有一些题目,搞得自己焦头烂额,总也想不出解法,甚至觉得无从下手,此时如果老师帮助做出一条辅助线,     

利用面积证明三角形全等

<正>我们知道利用三角形的三对边、角相等可证明三角形全等.除此之外,能否把边、角相等条件的其中之一换成面积相等呢?我们一起来探讨一下.首先把三对边、角相等的条件减少为两对,分别可能是两边、两角或者一边一角.1两个三角形两边相等+面积相等如图1所示,△ABC和△DEF中,AB=DE,     

全等三角形的开放型题例析

全等三角形知识是初中几何的一个重点内容 ,也是几何证明的基础 .因此 ,全等三角形往往是历年中考的基本考点之一 .自国家教育部基础教育司颁发《关于2 0 0 0年初中毕业、升学考试改革的指导意见》之后 ,全国各省市的中考命题都有了较大的改革 ,出现了很多新颖别致的开放性题目 .以“全等三角形”为内容的开放题就是其中的一道亮丽的风景 .本文以近几年的中考题为例 ,分析“全等三角形”的各类开放型题 ,以飨读者 .一 .补充型题这是近几年出现较多的以全等三角形为内容的一类开放题型 ,它通常以填空题形式出现 .这类题是给定一部分条件 ,要求补充一个条件 ,使其两个三角形全等 .所要补充的条件往往是不唯一的 ,具有多种解答 .例如 :例 1　 (2 0 0 2年海南省中考题 )如图 1 ,ＡＢ =ＤＢ ,∠ 1 =∠ 2 ,请你添加一个条件 ,使△ＡＢＣ≌ △ＤＢＥ .则需要添加的条件是 .分析 :如图 1 ,由∠ 1 =∠ 2 ,易证∠ＡＢＣ =∠ＤＢＥ .又∵ＢＡ =ＢＤ ,因此 ,要使△ＡＢＣ≌ △ＤＢＥ ,根据全等三角形的判定定理 ,必须加上另外一个条件 :或ＢＣ =ＢＥ ,或∠Ａ =∠Ｄ ,或∠Ｃ =∠ＢＥＤ...     

全等三角形开放创新题例析

培养创新精神和实践能力是素质教育的重点．开放创新题正是考查这种能力的一种新题型．开放创新题开阔了同学们的视野,发展了同学们的发散思维能力和解题创新探索能力,因此倍受命题者的青睐,近年来在中考中频频亮相．本文仅以中考中的全等三角形开放创新题为例,分类解析如下：     

利用三角形中线定理证一道解几题

中线定理:在△ABC中,AD为BC边上的中线,则 AB~2 AC~2=2(AD~2 CD~2) (1) 题目:从等轴双曲线的中心到其上任一点M的距离是两焦点到M点的距离的比例中项。分析:设等轴双曲线方程为x~2-y~2=a~2,其图象如左图,假设M点在图象的右支上,焦点坐标为F(c,0)F＇(-c,0),一般传统的解法是:设M点坐标为(x,y),根据两点间距离公式求出|MO|、|MF|、|MF＇|,然后利用已知条件进行变换,最后求出结果,其过程较为繁杂。但是利用中线定理,则可以避免繁冗的计算,其中最突出的优点是不需设M点坐标;     

全等三角形与相似三角形

全等三角形与相似三角形四川师范大学邓安邦一、基础知识１、全等三角形：是指能够完全重合的三角形。（１）性质：对应角相等，对应边相等。（２）判定：①边角边公理（ＳＡＳ）；②角边角公理（ＡＳＡ）；③边边边公理（ＳＳＳ）；④角角边定理（ＡＡＳ）。２、相似三角...     

解读相似三角形证题

<正>相似三角形是证比例线段的重要工具,相似三角形有用,但必须会用,那么怎样用相似三角形证题呢?笔者认为必须注意三点:一、准确证忆三个判定定理,为证题打好基础.二、掌握找相似三角形的方法,找准相似三角形,找相似三角形常用的方法有三种:1.根据已知条件,直线找;2.创造条件灵活找;3.证明综合题分两次找.三、注意相似三角形与其他知识相结合,证明综合题,常与切割线定理、射影定理巧妙     

从全等三角形到相似三角形

同学们知道,全等三角形是相似三角形当相似比为1时的特殊情况.由于二者之间的这种内在联系,我们在学习相似三角形时,应注意和全等三角形的相关知识的类比.从全等三角形到相似三角形,从特殊到一般,知识上的内在联系是我们解决问题的思路     

利用全等变换构造全等三角形的常用方法

全等三角形是平面几何的重要内容之一．证明三角形全等涉及的知识面广、难度大、解题技巧性强．下面介绍利用几何的全等变换构造全等三角形的常用方法,供大家参考．     

多角度构造三角形全等

<正>全等三角形是解决几何问题的工具.在许多问题中需要构造三角形全等.怎样去构造呢?通过下面的问题希望同学们能有所体会.已知:如图1,在四边形ABCD中,已知∠ACB=∠BAD=105°,∠ABC=∠ADC=45°.求证:CD=AB.分析图中的已知条件后,     

全等三角形的证明

全等三角形的性质是证明角或线段相等的重要依据.是初中几何的奠基石.因此掌握全等三角形的证明是学好平面几何的关键,是进一步学好后续知识的基础. 那么,怎样证明两个三角形全等呢?本文以近年中考试题为例谈几点看法,以期提高大家的证题能力.     

实践中的全等三角形

数学是对现实世界的一种思考、描述、刻画、解释、理解和应用,其目的是发现现实世界中所蕴藏的一些数与形的规律,为社会的进步与人类的发展服务.学习了全等三角形的证明,大家都会觉得只是计算和证明,学会做题就行了.让我们一起来看看,全     

全等三角形的应用

在实际生活中,常利用三角形全等的原理,把不能直接度量的物体“移”到可以度量的位置来度量,或是做成某种仪器以方便画图.下面就三角形全等的三个判定公理分别举例说明.     

利用相似三角形证勾股定理

已知Rt△ABC各边长为a、b、c,求证:a~2 b~2=C~2。证明如图,延长CB至Q、CA至p,使BQ=CB=a,AP=CA=b。连结PQ,并作AT上PQ于点T,BR上PQ于点R。令QR=X,PT=y。则ABRT为矩形;△QCP∽△BCA,相似比为2,∠Q=∠CBA。从而,由△ABC∽△BQR,得a/c=x/a即a~2=cx。同理,b2=Cy于是a~2 b~2=C(x y)