强正则剩余格值逻辑系统L~N及其完备性

正则剩余格是一类重要的模糊逻辑代数系统,而常见的模糊逻辑形式系统大多数带有非联接词,并且相应的Lindenbaum代数都是正则剩余格.本文以强正则剩余格为语义,建立了一个一般的命题演算形式系统LN,并且证明了这个系统的完备性.几种常见的带有非联接词的模糊逻辑形式系统都是系统LN的扩张.     

相似剩余格及其对应逻辑系统的完备性

引入了相似剩余格的概念,讨论了剩余格上相似算子和等价算子的关系,并得到了真值剩余格和相似剩余格相互转化的方法.其次,研究了相似剩余格上的相似滤子,利用相似滤子刻画了可表示的相似剩余格.最后,引入了相似剩余格对应的逻辑系统,证明了其完备性定理,并得到了其成为半线性逻辑的条件.     

形式系统L*(n)的完备性

模糊逻辑命题演算形式系统 L*自 1 997年被提出以来 ,在模糊逻辑与模糊推理的理论与应用中发挥了重要的作用 .系统 L* 的完备性直到最近才由作者给出证明 .本文进一步研究系统 L*的扩张在 n元 R0 链 Wn 上的完备性问题 ,通过构造公式列 ,得到系统 L*的扩张列 { L* (n) } ,使用代数方法证明了对于任何n≥ 3 ,系统 L* (n)关于 Wn 是完备的     

剩余格与正则剩余格的特征定理

本文进一步研究了具有广泛应用的一类模糊逻辑代数系统——剩余格，并引入了正则剩余格的概念，对剩余格与正则剩余格的定义进行了讨论，给出了剩余格与正则剩余格的特征定理，其中包含剩余格与正则剩余格的等式特征，从而这两个格类都构成簇．本文还讨论了剩余格与正则剩余格公理系统的独立性，以及它们与相近代数结构的关系．     

形式系统T^*(n)的完备性

模糊逻辑命题演算形式系统T ^*自1997年被提出以来,在模糊逻辑与模糊推理的理论与应用发挥了重要的作用,系统T^*的完备性直到最近才由作者给出证明,本文进一步研究系统T^*的扩张在n元R0链Wn上的完备性问题,通过构造公式列,得到系统T^*的扩张到｛T^*(n)｝,使用代数方法证明了对于任何n≥3,系统T^*(n)关于Wn是完备的。     

完备剩余格中的全蕴涵推理方法

三I算法是王国俊教授提出的一种模糊推理方法,较之模糊控制理论中广泛采用的CRI 算法更具有严谨性、合理性．本文在完备剩余格中给出了模糊推理．RL-型全蕴涵α-MIFMP,α- MIFMT规则,并讨论了完备剩余格中的RL-型全蕴涵α-MI算法,得到了完备剩余格中RL-型全蕴涵α-MIFMP,α-MIFMT的计算公式,并将之应用于Godel逻辑系统,Lukasiewicz逻辑系统,Goguen逻辑系统和W-逻辑系统．特别是将结果应用于W-逻辑系统中得到了Ro-型全蕴涵α-三I算法计算公式,简化了原有的R0-型三I算法的证明．     

格值命题逻辑系统L（X）（I）

本文通过泛代数的概念与方法建立了以格蕴涵代数为真值域的格值命题逻辑系统Ｌ（Ｘ），并讨论了它的语义问题。     

一阶形式系统K*及其完备性

模糊命题演算的形式系统L*已经在模糊逻辑与模糊推理的结合研究中得到了成功的应用.本文考虑与系统L*相应的一阶逻辑理论,建立了一阶形式系统K*,并证明了这个系统的完备性.     

一阶形式系统K~*及其完备性

模糊命题演算的形式系统L＊已经在模糊逻辑与模糊推理的结合研究中得到了成功的应用.本文考虑与系统L＊相应的一阶逻辑理论,建立了一阶形式系统K＊,并证明了这个系统的完备性.     

中介时序逻辑系统MTL的完备性

本文对[1]中的系统MTL进行了进一步的讨论,给出了它的模型论性质,基于中介逻辑,构造了一种可传有序模型,证明了MTL系统的完备性.     

Fuzzy Weak Regular,Strong and Preassociative Filters in Residuated Lattices

In this paper, the notions of fuzzy weak regular, strong and preassociative filters are introduced with some properties of them investigated. In particular, under the context of Glivenko algebras, fuzzy weak regular filters and regular ones are equivalent and characterizations of Glivenko algebras are concluded by characterizations of fuzzy strong filters. At last the notion of fuzzy preassociative filters are defined, which are proved to coincide with fuzzy Boolean filters, and then some new alternative definitions of Boolean algebras are obtained by this type of filters.     

关于PFI-代数与剩余格

本文提出了一种强FI代数-PFI代数,并且深入研究了它的性质,借此进一步揭示了FI-代数和剩余格之间更加密切的联系,进而以FI-代数为基本框架建立了R0-代数、正则剩余格等逻辑系统的结构特征(包括对隅结构)及其相互关系．这种以FI-代数为基础来统一处理剩余格和R0-代数的方法,同样适合于格蕴涵代数和MV代数等代数结构,而且从中更能清楚地看出它们之间的密切联系,也将有助于对相应形式逻辑系统与模糊推理的研究．     

基于FI-代数的一个逻辑系统

建立一种基于FI-代数的模糊命题演算的形式演绎系统．并讨论了该系统语义的完备性。其目的在于使通常的众多模糊推理系统能够纳入该逻辑系统之中．以便在一个更加广泛的代数和逻辑框架下来研究模糊推理的逻辑基础问题。     

Fuzzy Topology Based on Residuated Lattice-Valued Logic

We use a semantical method of complete residuated lattice-valued logic to give a generalization of fuzzy topology as a partial answer to a problem by Roser and Turquette. This work is supported by the National Foundation for Distinguished Young Scholars (Grant No: 69725004), Research and Development Project of High-Technology (Grant No: 863-306-ZT06-04-3) and Foundation of Natural Sciences (Grant No: 69823001) of China and Fok Ying-Tung Education Foundation     

非可换模糊逻辑系统PL~*及其完备性

首先建立了非可换R_0t-模,以此为语义背景将模糊逻辑形式系统L~*拓广到非可换情形,提出了新的模糊逻辑形式系统PL~*,证明了系统PL~*的可靠性定理．其次,引入PL~*-代数及其滤子概念,得到PL~*-代数的正规素滤子定理,借此证明了PL~*系统的完备性．最后说明了PR_0t-模及PL~*系统可能的应用方向．     

非可换模糊逻辑系统PL~*及其完备性

首先建立了非可换R_0t-模,以此为语义背景将模糊逻辑形式系统L~*拓广到非可换情形,提出了新的模糊逻辑形式系统PL~*,证明了系统PL~*的可靠性定理．其次,引入PL~*-代数及其滤子概念,得到PL~*-代数的正规素滤子定理,借此证明了PL~*系统的完备性．最后说明了PR_0t-模及PL~*系统可能的应用方向．     

基于中介逻辑的时序逻辑系统

本文基于中介逻辑建立了一种中介时序逻辑系统ＭＴＬ（Ｍｅｄｉｕｍ Ｔｅｍｐｏｒａｌ Ｌｏｇｉｃ），文中着重讨论了ＭＴＬ的形式系统并给出了它的语义解释，证明了ＭＴＬ系统的可靠性．最后对ＭＴＬ系统和经典时序命题逻辑系统进行对比，指出经典时序命题逻辑系统是ＭＴＬ的子系统     

Semigroups Based on L-Valued Logic and Its Ideals

In this paper, we introduce the concepts of semigroups based on complete residuated lattice-valued logic (L-valued logic, for short), and discuss the structures and the properties of subsemigronps and ideals in the theory of L-semigroups.AMS Subject Classification (2000) 20M