一道中考试题的解析与探究

<正>一、原题呈现(2017年武汉市中考第15题)如图1,在△ABC中,AB=AC=23~(1/2),∠BAC=120°,点D、E都在边BC上,∠DAE=60°.若BD=2CE,则DE的长为____.二、解法分析这是一道几何填空题,解决几何题的关键是寻找解题思路,我们根据AB=AC=2槡3,∠BAC=120°,可以求出边BC的长度是6,而又知BD=2CE,要求DE的长,所以想到把线段DE、BD、CE集中起来,显然可以通过旋转和轴对称把这三条线段集中.     

中考数学交流型试题归类解析

新课标提出"能用数学语言表达问题、展开交流,形成用数学的意识,学会与他人合作",将"数学交流"贯穿在整个知识领域中.可见,数学交流已经是数学教学改革的一种潮流,在近几年的中考中,"数学交流"型试题备受命题者青睐,已成为中考命题的新趋势.这类问题通常给出一段阅读材料,然后提出问题,通过交流材料的内容,从中获取有用的信息,在理解的基础上结合已有知识来解决问题.现以2011年中考试题为例就交流的条件、结论、概念、方法等形式加以归类说明.     

中考数学探索型试题归类解析

探索型试题在各地中考试题中频频出现,次类题型特点鲜明、内容丰富、超越常规,源于课本,又高于课本,不仅注重数学实践应用、动手探究的培养,还关注学生学习的过程和思想方法的渗透,这类试题能够有效地考查学生的观察分析能力、概括归纳能力和创新精神.现以2011年中考试题为例就各种类型加以归类说明.     

中考试题中的创新题型分类解析

中考试题中的创新题型大致分为七类:定义新的概念、约定新的运算、引入新的记号、创设新的情境、设置新的交汇、建模新的应用、渗透数学文化.本文结合相关中考题予以分类解析,旨在探索题型规律,揭示解题方法.     

中考试题中的概率问题

"统计与概率"是新课程数学教材的四大领域之一,近年来越来越受到中考命题者的重视.坚持以能力立意是中考数学命题的原则及基本要求之一,在知识网络交汇处设计试题是中考命题的特点,概率与初中数学核心知识点结合在一起,情景新颖而又别致,令人耳目一新.本文对2010、2011年中考试题中以方程、函数为依托的概率试题进行了评析.     

中考数学"渗透型"试题归类解析

纵观近几年的各地中考试题,出现了一类与高中甚至与大学内容相关的"渗透型"创新题.此类试题题型新颖,格调清新,解题过程要求有一定的创造性和探索性,对考查学生阅读理解、接受新知识、认识新事物、运用新知识有着独特的作用.     

中考试题中的内切问题

典型的例题、习题、练习题往往是中考题的母体.纵观近几年的中考,很多题都来源于课本的例题和习题.由于它们的地位特殊,备受中考命题者的青睐.下面以人教版义务教育教材《几何》第三册P145练习题第2题为例,说明加强课本习题研究的重要性.     

中考试题中的代数综合问题

<正>北京中考的第23题为代数综合题,往往是以一元二次方程与二次函数为主体,多种其他知识点辅助的形式出现的.出题的形式通常会和根的判别式,整数根和图像的性质等知识点结合.2011年考的是一次函数、二次函数和等腰直角三角形,2012年考的是一次函数、二次函数、一元二次方程和函数图像的平移,2013年考的是一次函数、二次函数和轴对称.下面我们通过真题来看看此类问题的一般解法.     

联想探路——对一道中考试题的解析

题目(2011年北京中考题)在ABCD中,∠BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F.(1)在图1中证明:CE=CF;(2)若∠ABC=90°,G是EF的中点(如图2),直接写出∠BDG的度数;(3)若∠ABC=120°,FG∥CE,FG=CE,分别连结DB、DG(如图     

中考数学中的“猜想”型试题解析

在实施素质教育的今天,中考内容发生了实质性的变化,试题更加注重对学生综合素质的检测,突出对学生创新意识和实践能力的考核.猜想,是一种高层次的思维活动,是数学发现过程中的一种创造性思维.“猜想”这类问题既能考查学生的数学基础知识和基本能力,又能发展学生的应用意识与推理能力,培养学生的创新精神,这正体现了新数学课程标准的要求.因此,“猜想”型试题成为近几年来全国各地中考数学试题中的一个热点问题.据不完全统计,2003年全国各地     

一道中考模拟试题的解析及教学启示

本文以江苏省苏州市姑苏区2020年中考数学模拟卷的一道二次函数综合题为例,对多种解题方法和解题思路进行分析,进而阐述对解题教学的思考.     

解析中考与圆锥相关的计算问题

近年来,与圆锥相关的计算问题在中考中时常出现,解答这类问题时,应明确圆锥侧面展开图是扇形,这个扇形的半径等于圆锥的母线长,弧长等于圆锥底面圆的周长,圆锥的侧面积等于侧面展开图扇形的面积,并灵活应运扇形的弧长、面积公式.下面以近几年中考题为例介绍一些和圆锥的侧面展开图有关的计算问题,供大家复复习时参考.     

赏析中考“问题解决”试题

义务教育阶段的数学课程标准明确提出":有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式".与此相适应,近几年来的中考中,出现了一些"问题解决"试题.其特点是结合实际情境提出问题,然后给     

解析中考“统计调查”问题

考点1调查方式的选取解决此类问题要准确把握"全面调查"及"抽样调整"的"优点"及"缺点",当考察对象很多、甚至无限或考察本身带有破坏性时,不宜进行全面调查,而应采用抽样调查.例1(2011重庆綦江)下列调查中,适     

例析中考的问题探究与应用类试题

为了使课程改革精神逐步得到贯彻落实,为了使教师革新教学观念、改进教学方法,2006年各地的中考命题工作者不断探索和创新,设计了许多“问题探究与应用”类试题,本文精选部分试题进行分析.     

谈近年来中考试题中的探索性问题

浏览近年来全国各地的中考试题，不难发现应用题型的骤增[1,2]，而且另一类问题—探索性问题，也在悄然兴起．对于应用问题，应考师生虽谈不上早有准备，但思想上至少是早有预料．而对探索性问题，却有措手不及的感觉，有的认为这是高考试题的专利，不应在中考试题中出现；有的甚至认为这种命题与九年义务教育教材不合拍．就此，我们谈点浅见，以就教于同行．自80年代初，西方数学教育界提出“问题解决”的口号，世界各国数学教育界开始注意到应将提高学生解决问题的能力作为数学教育的目标．其中各类试题中出现的探索性问题和应用性问题的…     

中考试题中的最短路线问题几例

<正>~~     

一道中考试题赏析

2011年浙江省绍兴市初中毕业生学业考试第23题,以“空间与图形”学习领域中的等边三角形、全等三角形为载体,考查了学生对等边三角形的性质与判定和全等三角形的判定的理解与应用,考查了学生一题多证,一题多变的解题和编题能力．该题源于人教版课标教材八年级上第66页14题,起点低、坡度缓,且解法灵活多样,可以有效地对不同思维能力水平的学生加以区分,为学生营造创新思维和创新能力的新的发展空间．特别是第（2）小题,有利于学生从不同的角度分析、解决问题．现通过梳理该题第（2）小题的几种不同的解题思路,力求通过一题多变,一题多证的创新思维,揭示基本图形各要素之间的联系．     

一道中考推理试题

例(2000年温洲市)把立方体的六个面分别涂上六种不同颜色,并画上朵数不等的花,各面上的颜色与花的朵数情况列表如下:     

中考中有关动态圆问题解析

圆一直是中考考核的重点内容,近年来有关圆的动态变化已成为中考热门考点内容之一.在解题过程中只要抓住图形的变化规律与变化特点,灵活运用多种知识不难解决问题.下面分几种情况举例分析.