Lyapunov指数的数值计算方法

本文主要介绍了目前常用的Lyapunov指数的数值计算方法,对每一种方法,力图通过简洁的语言说明该方法的具体的计算步骤。同时,对有些方法,根据我们的实际计算经验加以了改进。     

一类三维随机动力系统的最大Lyapunov指数

基于一维扩散过程的奇异边界理论,使用摄动方法研究了白噪声参激的一类余维二分岔系统的最大Lyapunov指数渐近表达式和数值解,主要讨论了一维相扩散过程同时存在两类奇异边界以及FPK方程存在平稳解的一般性条件. 通过对参激噪声作用项系数矩阵的分析,给出了不变测度的解析解及其相应的Monte Carlo数值仿真结果,并导出了一维相扩散过程P分岔点的确定方法. 对于一类特殊情形,给出了最大Lyapunov指数的渐近表达式;对于参激噪声作用项系数矩阵的一般情形,则给出了系统最大Lyapunov指数的数值结果.      

非光滑动力系统Lyapunov指数谱的计算方法

对 n 维非光滑(刚性约束和分段光滑)动力系统引进局部映射,利用 Poincaré映射分析方法得出了非光滑系统 Lyapunov 指数谱的通用计算方法．以一类刚性约束的非线性动力系统为例,给出了 Lyapunov 指数谱随参数大范围变化的规律,并与相应的 Poincaré映射分岔图进行对照,验证了上述通用计算方法的正确性和有效性．     

基于Lyapunov指数谱的航空发动机故障诊断研究

提出了基于Lyapunov指数谱和Lyapunov指数谱熵的航空发动机状态识别和故障诊断新方法。基于实测的某型航空发动机振动时间序列求解了系统不同工作状态和故障状态的Lya-punov指数谱;基于Lyapunov指数谱,对该型航空发动机进行了状态识别和故障诊断;为给出对Lyapunov指数谱及其对状态识别和故障诊断的整体表述,定义了Lyapunov指数谱熵,并基于该谱熵对该型航空发动机进行了状态识别和故障诊断。研究结果表明该型航空发动机振动时间序列在不同状态下具有不同的Lyapunov指数谱及其谱熵,即可以Lyapunov指数谱及其谱熵作为识别其状态的特征量,为航空发动机的故障诊断和状态监控提供了新的可靠的方法。     

李亚普诺夫特性指数的若干基本问题

对于李亚普诺夫特性指数若干基本问题进行了研究,包括Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数的基,零Ｌｙａｎｐｕｎｏｖ指数的存在性,Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数可靠性与真实混沌轨道的判定,非自治系统的Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数,条件Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数的求解及其在某些情况下的特征。     

利用Lyapunov指数分析一种非稳态油膜轴承单盘柔性转子的分岔和混沌特性

从一个由三个函数确定的非稳态油膜力模型出发，以短轴承支撑的不平衡弹性转子系统为研究对象，利用Lyapunov指数对该系统进行了一些分岔和混沌的研究。     

有界随机噪声激励下碰撞系统的最大Lyapunov指数

为了研究单自由度线性单边碰撞系统在有界随机噪声参数激励下的最大 Lyapunov 指数和稳定性问题,用 Zhuravlev 变换将碰撞系统转化为连续的非碰撞系统,然后用随机平均法得到了关于慢变量的随机微分方程。在没有随机扰动的情形下,给出了系统最大Lyapunov指数的值;在有随机扰动的情形下,通过求解FPK方程得到了系统的不变测度和最大Lyapunov指数的解析表达式。研究结果表明：随着系统阻尼项、有界随机噪声带宽、碰撞恢复系数的减少和有界随机噪声振幅的增大,最大Lyapunov指数增加;当随机激励的中心频率等于系统固有频率的两倍时,系统的Lyapunov指数达到最大,从而使系统变得更不稳定。根据系统的Lyapunov指数得到了系统稳定的充分必要条件,即当Lyapunov指数大于零时系统几乎必然不稳定,而当Lyapunov指数小于零时系统几乎必然稳定,Lyapunov指数等于零为系统的稳定性分叉点,并讨论了相应的稳定性分叉问题。     

二自由度耦合线性随机系统的最大Lyapunov指数和稳定性

利用摄动方法和Fokker-Planck算子及其伴随算子的特征函数展开法,讨论了两个模态都处于临介状态的耦合二自由度振动系统,在小强度的非高斯噪声参数激励下系统运动的稳定性,获得了系统扩散过程的稳态概率密度的渐近表达式,建立了系统最大Lyapunov指数的渐近表达式,由此获得了系统运动模态几乎必然稳定的充分必要条件.     

某型发动机试验数据的Lyapunov指数研究

研究某型发动机的八级轴流压气机级间压力信号的最大Lyapunov指数,推断出失速和喘振的起始点具有相同的动力学特性:都为某一极限环边界上的点。提出了一种新的压气机最先失速级检测方法:将最大Lyapunov指数的零点作为失速的判据,最大Lyapunov指数最先达到零点的那一级就是最先失速级。计算结果表明该方法可以在压气机深度失速前0.2s检测到失速起始信号,且最先失速级为第三级。     

二自由度耦合非线性随机系统的最大Lyapunov指数和稳定性

利用摄动方法讨论了一类耦合二自由度非线性系统，在小强度白噪声参数激励下系统运动模态的稳定性，获得了系统扩散过程的稳态概率密度的渐近表达式，由此获得了系统运动模态几乎必然稳定的充分必要条件。     

PHCA实验中犬心脏的非线性动力学研究

按照非线性理论,实施了犬的深低温停循环（Profound Hypothermia and Circulatory Arrest,简称PHCA）实验,并应用混沌理论对实验中采集的心电信号进行了研究,得出以下结论：（1）混沌特征参数可反映心脏的总体动态特征,并可作为心血管疾病早期诊断的依据。（2）在正常的生理状态下心脏的运动是混沌的,而在病理状态下则趋于有序。     

用拉格朗日相关结构研究圆盘启动过程的流体输运

利用粒子成像测速(PIV)技术,得到了圆盘启动涡环流场的速度分布和涡量分布.圆盘启动涡环流场的有限时间李雅普诺夫指数场(Finit-time Lyapunov exponents,FTLE)以及拉格朗日相关结构(Lagrangian coherent structures,LCS)被计算出来.基于圆盘启动涡环流场的有限时间李雅普诺夫指数场以及拉格朗日相关结构,通过跟踪流体质点,对圆盘启动涡环流场的输运情况进行了分析.在圆盘启动涡环形成过程中,流体发现被圆盘和相互排斥的拉格朗日相关结构分成三部分.剪切流窗口(vorticity-flux window)被发现,涡量流通过剪切流窗口进入涡核.涡环的非定常边界被确定,它由相互排斥的拉格朗日相关结构背风面、圆盘以及剪切流窗口组成.     

A new approach to almost-sure asymptotic stability of stochastic systems of higher dimension

The almost sure asymptotic stability of higher-dimensional linear stochastic systems and of a special class of nonlinear stochastic systems with homogeneous drift and diffusion coefficients of order one is studied. Based on the well-known Khasminskii's theorem, a new approach for obtaining the regions of almost sure asymptotic stability and instability without evaluating the stationary probability density of the diffusion process defined on unit hypersphere is proposed. Two examples of two and three degree-of-freedom linear stochastic systems are given to illustrate the application and effectiveness of the proposed approach combined with stochastic averaging.     

Maximal Lyapunov exponent of a co-dimension two bifurcation system excited by a white noise

In this paper, we evaluate the maximal Lyapunov exponent for a co-dimension two bifurcation system, which is on a three-dimensional central manifold and is subjected to a parametric excitation by a white noise. Through a perturbation method, we obtain the explicit asymptotic expressions of the maximal Lyapunov exponent for three cases, in which different forms of the coefficient matrix that are included in the noise excitation term are assumed.     

Stability in critical cases of a holonomic mechanical system with two degrees of freedom subject to impacts

Stability conditions for a holonomic impulsive mechanical system with two degrees of freedom in the critical case of one pair of complex-conjugate multipliers are established. An analog of the first Lyapunov exponent is calculated __________ Translated from Prikladnaya Mekhanika, Vol. 44, No. 6, pp. 105–117, June 2008.