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1.
宋振云 《纯粹数学与应用数学》2012,(1):36-40
基于P-凸函数的函数凸性,研究了P-凸函数的Jensen型不等式的积分形式,通过定积分的定义计算,得到了P-凸函数的积分型Jensen不等式;利用P-凸函数的一个充要条件,建立了P-凸函数的积分型Jensen不等式的加权形式. 相似文献
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众所周知 ,著名的 Jensen不等式是凹函数的特征 ,它的离散形式被用于证明许多重要不等式 ,如平均值不等式 ,Minkowski不等式等 .在处理一些复杂的定积分不等式时 ,Jensen不等式的积分形式同样能发挥其独到的作用 ,它能轻易地解决某些难度很高的不等式证明问题 .定理 1 ( Jensen不等式 )设 φ( t)在 [0 ,a]上连续 ,f( x)为 φ( [0 ,a])上的可微凹函数 ,则 :1a∫a0 f (φ( t) ) dt≥ f 1a∫a0 φ( t) dt . ( 1 ) 易知 ,上述积分不等式当 a<0时依然成立 .若把积分区间 [0 ,a]改成 [a,b],则结论成为1b-a∫baf (φ( t) ) dt≥ f 1b -a∫ba… 相似文献
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凸函数的Hadamard不等式的若干推广 总被引:11,自引:2,他引:11
王良成 《数学的实践与认识》2002,32(6):1027-1030
本文获得两个定理 ,它们均是不等式f a +b2 1b -a∫baf (x) dx f (a) +f (b)2(其中 f是 [a,b]上的连续凸函数 )的推广 . 相似文献
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文 [1 ]在函数的凸性理论中 ,给出了一个重要的结论 :设 f ( x)、p( x)为 I上的可积函数 ,而 m≤ f ( x)≤ M,p( x)≥ 0 ,∫Ip( x) dx >0 ,则随连续函数Φ( t) ( m≤ t≤ M)之为下凸或上凸而相应地有Φ∫Ip( x) f ( x) dx∫Ip( x) dx≤或≥∫Ip( x) f ( x) dx∫Ip( x) dx(即 Jensen不等式 ) 为证明其反向不等式 ,引入以下记号 ,并引入严格凸函数的一个几何性质。记 I =[a,b];∫I=∫ba;A( f ( x) ) =∫Ip( x) f ( x) dx∫Ip( x) dx为 f ( x)的加权平均 ,p( x)≥ 0 ,∫Ip( x) dx >0 ,x∈ I。设Φ( x) >0 ,Φ″( x) >0 ,x∈ I,则Φ( … 相似文献
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首先从第3届国际数学奥林匹克IMO竞赛命题中一个三角形几何不等式出发,将问题推广到对更一般的三角几何不等式及多边形几何不等式的研究.然后利用凸函数的Jensen不等式,得到更一般的三角形几何不等式及圆外切多边形几何不等式,推广了原命题. 相似文献
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给出了HG-凸函数概念及其判定定理,建立了HG-凸函数的Jensen型不等式,并给出它的应用. 相似文献
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首先介绍几个与几何凸函数定积分有关的不等式,而后定义相关函数,可证明它们具有某种准线性.作为应用.由此可得到这些函数的单调性,并且部分解决了一个公开问题. 相似文献
11.
几何凸函数与琴生型不等式 总被引:17,自引:3,他引:17
吴善和 《数学的实践与认识》2004,34(2):155-163
给出几何凸函数的定义以及判定几何凸函数的方法 ,建立关于几何凸函数的琴生型不等式 ,最后给出它的应用 ,包括改进一些已知不等式和建立一些新不等式 . 相似文献
12.
范胜君 《数学年刊A辑(中文版)》2006,(5)
在文[8]的基础上和彭实戈提出的关于g-期望的最基本的条件下,证明了g-期望关于凸(凹)函数的Jensen不等式在一般意义下成立当且仅当g是关于(y,z)的超齐次(次齐次)生成元且不依赖于y. 相似文献
13.
关于几何凸函数的Hadamard型不等式 总被引:7,自引:1,他引:6
张小明 《数学的实践与认识》2004,34(9):171-176
建立了一个关于几何凸函数的 Hadamard型不等式 . 相似文献
14.
凸函数的Jensen不等式链 总被引:2,自引:1,他引:1
王良成 《数学的实践与认识》2001,31(6):719-724
本文证明了 Jensen不等式链 ,应用它获得了若干平均值不等式链及 Holder不等式链 相似文献
15.
从凸函数定义出发研究了连续函数与凸函数的关系,给出了连续凸函数的几个判定条件,并刻划它们的几何特征. 相似文献
16.
Slavko Simic 《Journal of Mathematical Analysis and Applications》2008,343(1):414-419
In this paper we shall give a global upper bound for Jensen's inequality without restrictions on the target convex function f. We also introduce a characteristic c(f) i.e. an absolute constant depending only on f, by which the global bound is improved. 相似文献
17.
Schur convexity, Schur geometrical convexity and Schur harmonic convex-ity of a class of symmetric functions are investigated. As consequences some known inequalities are generalized. In addition, a cl... 相似文献
18.
凸函数和凹函数的幂平均不等式 总被引:8,自引:1,他引:7
曹小琴 《数学的实践与认识》2000,30(3):363-366
文 [1 ]获得了当 α≥ 1时的凸函数的幂平均不等式 (3)、(4 ) [1] .本文指出文 [1 ]中的一个错误 ,并且得到了 α≤ 1时的凹函数的幂平均不等式 .修正和充实了文 [1 ]的定理 .同时讨论了当 α取其它值时不等式的情况 . 相似文献
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改进了有关凹函数和凸函数的算术平均值单调性的某些已知结论.作为应用,加强了M inc-Sathre不等式和A lzer不等式. 相似文献
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In this paper, we establish several inequalities for some differantiable mappings that are connected with the Riemann-Liouville fractional integrals. The analysis used in the proofs is fairly elementary. 相似文献