数学建模与数学建模教学中的若干问题

数学建模与数学建模教学中的若干问题李琦（北方交通大学）序数学建模教育近十几年来在国际上引起了广泛的重视，在一些发达国家的高等院校中不仅为本科生和研究生开设了数学模型课程，而且还举办相应的数学建模竞赛。国内的一些全国重点院校也先后开设了数学模型课程，并...     

关于浓度配比应用题教学的探讨

在中学数学教学的列方程解应用题中,有关溶液浓度配比方面的内容是属于较难教学,学生较难学习的课题之一。本文想着重就各种类型的解题规律作一些探讨。 浓度配比方面的应用题,一般来说,涉及到下面几个数量:溶液的重量、溶剂的重量、溶质的重量、     

关于随机算子若干问题的研究

研究了新的随机不动点指数的计算问题,利用随机不动点指数的理论推广了著名的Amann定理.提出了随机算子的随机渐进歧点的新概念,并且研究了随机k(ω)-集压缩算子的随机渐进歧点的一些问题,也得到了若干新的结果.     

关于教学列方程解应用题的点滴体会

在中学代数课本中有一例:“一个容器盛滿纯药液20升,第一次倒出若干升后,用水加滿,第二次又例出同样的升数,这时容器里只剩下纯药液5升,每次倒出的液体是多少升?”这一类问题是分数问題、百分数问题的实际应用,不仅在工农业生产中经常要碰到,而且学生在高一、高二学习等比数列、指数方程等內容时,也要碰到这一类的应用題。根据以往经验了解到,学生理解这个问題是不够深透的,说明教法上有改进的必要。首先我们对学生的知识状况摸了一下底,进行了分析研究,发现学生对“分数的三个基本问題”印象不深。而这一类问题,不仅要运用“已知一个数的几分之几求这个数的方法”,而且“溶液”、“浓度”、“溶质”三者的变化多,学生更感到难以捉摸。其次我们考虑到本题一般有下列三种列式方法:(设每次倒出x升液体)     

关于可信性模型的若干评注

可信性模型是经验费率厘定中最重要的方法，本文在简述可信性概念的发展简史并强调了有限扰动可信性和最精确可信性的区别后，重点剖析了最精确可信性的理论基础，且详尽地解释了导出（修正）Buehlmann单合同可信性模型的基本思路，在阶段性地展示了建立此模型基本假定的过程后，给出了风险保费与预测值的可信性估计的简明公式，现今最基础的Buehlmann-Straub可信性模型可视为由多个相互独立，且具有相同的结构函数的（修正）Buhlmann单合同模型相嵌而成，这种组嵌方式使得估计该模型的未知结构参数成为可能，本文最后概述了可信性模型的主要进展，全文的叙述是说明性的，不步及技术性证明过程，目的在于为理解可信性模型提供一个直观与清晰的思路。     

关于概率论的若干问题

在现时,很难把摆在整个数学或仅是它的某些分支面前的全部中心问题列举出来。这首先由于数学已经发展到这样的程度,以至大部分研究工作者能保持在自己原有兴趣领域中的,仅占数学发展的主要方向中的较小部分。因此由于学者自己的个人兴趣,几乎不可避免地会对使他振奋的问题在科学发展中的作用加以某些夸大。其次是,数学发展得这样快,而且和技术科学及其他科学部门的改进有如此紧密的联系,于是能否较长远地预言它的发展的道路,确定某些问题的提法的意义与获得某些具体结果的首要性,对这些     

关于用主成分分析做综合评价的若干问题

阎慈琳．关于用主成分分析做综合评价的若干问题．数理统计与管理，１９９８，１７（２），２２～２５．探讨了特征向量的方向对用主成分分析做综合评价的影响，并提出改正意见     

关于零件参数问题的建模

这是一个如何安排加工次序的组合优化问题,首先建立了一般问题的数学模型,在对其求解过程中我们采取了分枝限界法,保证了所得结果的最优性,且具有很高的时效性。其次针对某部门所采取的贪婪算法给以了评价,在评价中以其近似解与最优解的接近程度、得到最优解的概率为标准,利用计算机模拟对其进行评估,发现对于该问题贪婪算法并不能保证解的最优性,但近似程度较好。而后对调整刀具费用为0的情形进行了讨论,首先给出了一个引理,然后给出了一个简明的优化准则:当对各切割平面按其厚费比以不升序排列时,所得次序为最优加工次序.最后利用题中所给数据进行了验证,再次表明了所得结论的正确性。     

数学应用问题的建模方法初探

数学应用问题的教学已成为中学数学教学与研究的一个重要内容．解答数学应用问题的核心是建立数学模型．本文对如何建立数学模型和解答数学应用问题谈谈自己粗浅的认识，供同行参考．１数学应用问题的建模方法建立数学模型的一般方法步骤是：１．１认真审题，准确理解题意...     

关于旅游路线规划问题的建模与研究

近年来,随着我国国民经济的快速发展和人们生活水平的提升,自驾游在全国旅游业中的比重逐渐增大.以旅游爱好者常住地——西安市为例,采用分步优化、聚类分析、蚁群优化算法、0-1规划、层次分析等数学方法,使得游览全国201个5A级景点的时间最短、费用最低、旅游体验度最优.     

关于反函数教学的若干思考

关于反函数教学的若干思考高吉全（上海市松江四中２０１６０１）１关于反函数的概念什么是反函数？人教版统编高中教材《代数》上册指出：“一般地，式子ｙ＝ｆ（ｘ）表示ｙ是自变量ｘ的函数，设它的定义域为人值域为Ｃ，我们从式子ｙ＝ｆ（ｘ）中解出ｘ，得到式子如果对...     

关于奇偶函数的若干问题

关于奇偶函数的若干问题２５５１００山东淄博四中田发胜我们知道，刘于函数ｆ（ｘ）定义城内的任意一个ｘ，如果有ｆ（—ｘ）＝—ｆ（ｘ），则ｆ（ｘ）是奇函数；如果ｆ（—ｘ）＝ｆ（ｘ），则ｆ（ｘ）是偶函数．在学习了函数的奇偶性后，同学们往往对奇偶函数仍存在着一...     

关于应用问题的若干思考

1　高考数学应用问题、数学建模及数学应用解决应用问题的一般程序是 :审题 :弄清题意、分清条件和结论、理顺数量关系 .建模 :将文字语言转化为数学语言 ,利用数学知识 ,建立相应的数学模型 .求模 :求解数学模型 ,得到数学结论 .还原 :将用数学方法得到的结论 ,还原为实际问题的意义 .数学模型的定义是 :自然或社会现象的某些特征的本质的数学描述 .数学模型是为了一种特殊目的对部分现实世界所作的一个抽象的简化的数学结构 .而建立数学模型的过程就称为数学建模数学建模的流程图如下图所示 :高考应用问题与数学建模对学生的能力要求有着…     

关于Gundersen问题的若干结果

对Gundersen问题“设非常数整函数f(z)与g(z)有三个判别的IM分担值.那么 这三个值是否皆为f(z)与g(z)的CM分担值?”,作者进行了研究,得到若干结果,部 分解决了该问题.     

关于无偏估计的若干问题

通过理论分析和实例讨论有关无偏估计的若干问题：无偏估计不一定存在;无偏估计一般不唯一;在均方误差意义下,无偏估计不一定优于有偏估计;均方误差最小的估计是最小方差无偏估计,但反之不然。     

关于导算子的若干问题

<正> 设X_1,X_2是Banach空间.对A∈B(X_1),B∈B(X_2),定义广义导算子:δ_(AB)|T→AT-TB,T∈B(X_2,X_1). 当X_1=X_2=X时,设A=B,则称δ_(AA)(≡δ_A)为内导算子,简称导算子. 本文分两部分.前一部分讨论几个有关导算子值域的未解决问题;后一部分讨论刻     

关于复变函数的若干问题

<正> 一、简史复数是在16世纪由G.Cardano在解二次及三次代数方程时引进的。18世纪J.le Rond d’Alem-bert研究流体运动,与L.Euler引进了现在所谓Cauchy-Rimann条件。L.Euleir还研究了复变数     

关于稳健估计的若干问题

统计学在其发展过程中形成了不同的对立派别,例如贝叶斯论和非贝叶斯论之争.但是,现在看来还存在着一种对立观点,即“乐观主义”与“悲观主义”之争.“乐观主义者”完全相信他们所建立的统计模型.这方面的典型代表是贝塞尔(Bessel),他曾说“我坚持只有严格地执行规则,在计算均值时永不拒绝一个观察值,才有可能从我们的结论中消除武断性”(见[3]).“悲观主义者”仅仅将统计模型作为一种工具,他们随时准备修正他们对模型的看法.威尔克(Wilk) 的话典型地反映了这一派的看法“(好的)科学的标志是     

关于普通归纳法的若干问题

我们知道,数学中常用的推理方式有归纳推理、演泽推理和类比推理。如果归纳推理的前提中一个或几个判断范围的总和与结论中判断的范围完全相同,则这种归纳推理叫做完全归纳法。显然完全归纳法可以作为数学中的严格推理证明方法。前提的情况是有限多种时使用的完全归纳法称为普通归纳法。在现行中学教材中,“圆周角定理”、“弦切角定理”等都是采用普通归纳法加以证明的。 如果一个命题的题设的判断范围不止一种情况(但为有限种),并且每一种情况的推理证明又有所不同的话,那     

关于路长分布的若干问题

1976年,R.J.Faudree和R.H.Schelp在密执安(Michigan)国际图论会议上,提出了关于图的路长分布的十四个问题.笔者曾研究过问题1,本文就问题12所提出的猜想给出一个反例,并构造一类图,由此对问题2、3、4给出部分回答.设G=G(V,E)是一无向简单图,其中V是顶点集,E是边集.如果V中两个顶点u,v在G中存在含有i个顶点的一条路,则称性质p_i(u,v)成立.令S_i(2≤i≤n)是G中有