妙解一则

题目已知f(x)一了1 扩，且xl并为，求证:}f(x，)一f(两)J<}x，一x:1.证明设百一(1，x，)，万~(l，xZ). x、护x:，}f(x，)一f(x:){一}1百，一}万日相似文献   

妙解一则

问题已知关于θ的方程3cosθ+sinθ+a=0在区间(0,2π)上有两个不相等的实数解α、β,求cos(α+β)的值.解由题意知,点A(cosα,sinα)、B(cosβ,sinβ)在直线3~(1/2)x+y+a=0上,同时又在圆x2+y2=1上.直线AB的斜率为k=-3~(1/2),因而     

妙解一则

问题AB为不垂直于抛物线y2=2px(p>0)的对称轴的过焦点的弦,求证:对于抛物线的任一条弦CD,直线AB不可能是它的垂直平分线.证法设AB垂直平分CD,连结CF、DF     

解析几何妙解一则

题目 已知椭圆x2/9+y2/9=1的焦点为F1、 F2,点P为其上的动点,当∠F1PF2为钝角时, 求点P横坐标的取值范围．     

妙解三角题一则

题目已知25cosA 5sinB tanC=0,且sin2B-4cosA·tanC=0．求证tanC=25cosA．证明由△=sin2B-4cosA·tanC=0知关于x的一元二次方程x2cosA xsinB tanC     

妙解二则

例1求和S，=1 (1 a) (1 a aZ) 十… (1 a aZ十… a一‘)(a护1). 解S。=1 (1 a) (1十a aZ)十… (1 a 矿 一十丫一1)两边同乘以a，as。一a十 (a aZ) … (a aZ十… an一‘) (a aZ …十留)，两式相减得(1一a)s二一n一(a 矿 a一a” l (1一己)“’ 例26位身高全不相同的同学拍照，     

巧思妙解

许多中考题,解法比较灵活,有循规蹈矩的“正宗”解法,也有别出心裁的巧解．现以一些典型的中考题为例来说明．     

巧思妙解

题目正三棱锥相邻两侧面所成的角为α,则α的取值范围是( ).     

难题妙解

同学们知道,与学习代数一样,几何解题也需一套灵巧的思路和方法.例1 Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高.DE、DF分别垂直AC、BC于E、F,求证:AE/BF=AC3/BC3乍看此题,需证等式含三次方.难度较大.如将AC3/BC3分成三部分计     

妙解两则

例1（2010年新课标全国卷理科高考题16题）在△ABC中,D为边BC上一点,BD=2^-1DC,∠ADB=120°,AD=2,若△ADC的面积为3-√3,则∠BAC=________。     

巧思得妙解

方程应用题是初中代数课本中的一个重要学习内容,但又是很多学生感到比较难学的知识点,难就难在应用题的分析没有一个固定的思维模式.如果同学们能根据问题本身的数量关系和题目中的等量关系,巧思妙想,如巧列方程(组)、巧设未知数或对方程(组)巧变形,就能使问题变得简单明了而且富有趣味性.现举例说明如下:     

巧思妙解竞赛题

全国初中数学竞赛和全国各省市的数学竞赛已进行了多年,诞生了许多令人回味无穷的试题,在各类期刊上均有公布,但有些期刊提供的解法比较繁琐.本文给出一些有名的初中数学竞赛试题的简解,供参考.题一(中等数学初中数学奥林匹克训练题)是否存在正整数a、b使得等式a3+(a+b)2+b=b3+a+2成立,如果存在,求出a、b的值,如果不存在,请说明理由.     

妙解两则

例，求证。粤。丢。丢”·。丢= “‘一‘- 毯盆U Zsin 主 才 证明记等式左边为P，引进辅助式 Q X。X。X。X =s，n百引n了s‘n了’‘’s，n万’ 则有 PQ= (音·*nX)(音 (合·‘n声) .x、，1 .x、 s，n百少、百s，n了少”’ 5 InX 一Sln n._竺X ‘吕，r，不 X .X。X 万“‘n可‘     

妙解两则

例1(2010年新课标全国卷理科高考题16题)在△ABC中,D为边BC上一点,BD=1/2DC,∠ADB=120°,AD=2,若△ADC的面积为3-(?),则∠BAC=____.分析此题常规解法是在△ADC、△ABD中分别利用余弦定理求出AC、AB,然后在△ABC中用余弦定理求出∠BAC,要用到三次余弦定理,较繁琐且运算量大.若注意利用向量的数量积运算可求角度,便有如下简解.     

妙解两则

例1设a，b，。为△ABC的三条边，求证: aZ bZ eZ<2(ab be ca). (人教版高二数学(上)必修P3;第6题) 证明由余弦定理，得 aZ bZ一cZ=ZabeosC相似文献   

一元二次方程妙解两例

有一些特殊的一元二次方程,解题时适当利用一些技巧,往往会起到事半功倍的效果.下面举两例,供参考.一、巧用整体思想例1解方程196x~2-42x-2=0.分析原方程不便用因式分解法来解,若直接用求根公式,运算量较大.但是我们注意