群逆的扰动界及其在奇异线性系统中的应用

本文建立了群逆的扰动界,此界基于矩阵A的Jordan标准形和P-范数,其中P是非异矩阵满足P-1AP=[D000],D是非异上双对角阵且‖A‖P=‖P-1AP‖2.当矩阵A和A+E有相同的秩且‖E‖P较小时,得到了‖(A+E)#-A#‖P较好的估计.在相同的条件下,研究了相容的奇异线性系统Ax=b的扰动,给出了xopt=A#b扰动的上界,其中A#是A的群逆,xopt是最小P-范数解.     

群逆的扰动界及其在奇异线性系统中的应用

本文建立了群逆的扰动界,此界基于矩阵A的Jordan标准形和P-范数,其中P是非异矩阵满足 是非异上双对角阵且 当矩阵A和A+E有相同的秩且 较小时,得到了 较好的估计.在相同的条件下,研究了相容的奇异线性系统Aχ=b的扰动,给出了χopt=A#b扰动的上界,其中A#是A的群逆,χopt是最小P-范数解.     

右$c$-群逆及其应用

研究了由右$c$-正则元确定的一类新的群逆,将之称为右$c$-群逆.证明了每个右$c$-群可逆元都是群可逆的,并通过反例说明了群可逆元未必是右$c$-群可逆的.给出了右$c$-群可逆元是群可逆元的条件,并对右$c$-群可逆元的强clean分解进行了研究.作为应用,从右$c$-群逆的角度对abelian环和直接有限环给出了一些新刻画.     

Moore-Penrose逆和Drazin逆的正则分解表示及其扰动

1引言及预备知识 设X,Y为Banach空间,B(X,Y)表示从X到Y中的有界线性算子组成的Banach空间.简记B(X,X)为B(X).对算子T∈B(X,Y),R(T)与N(T)分别表示T的值域和核空间.IP表示空间P上的恒等算子 定义1.1设T∈B(X,Y).若存在S∈B(Y,X),满足(1) TST=T;(2) ...     

群逆和Drazin逆的一种新的表达式及其应用

本文研究了群逆的存在条件及群逆、Drazin逆的表示与计算.利用行列式表示方法,得到了群逆存在的充要条件,给出了群逆的与原矩阵最大非奇异子阵有关的表达式.并推广到Drazin逆.为群逆和Drazin逆的计算提供了一类新的算法.     

MP弱Core逆的性质和应用

基于Moore-Penrose逆和弱Core逆该文提出了Moore-Penrose弱Core逆(MPWC逆)的概念.分别从代数和几何角度对它进行刻画,给出了MPWC逆与非奇异加边矩阵之间的关系,应用Hartwig-Spindelb?ck分解和Core-EP分解给出了MPWC逆的性质、刻画及其扰动分析,最后给出了矩阵的MPWC逆是EP矩阵的等价条件.     

矩阵的扰动与广义逆

本文采用文[1]中的术语与记号,个别不同之处则另作说明.文[2]研究了将一奇异方阵扰动到一非奇异方阵的方法,并且给出了用此扰动方法计算方阵的 Moore-Penrose 逆的若干结果.本文研究了将一奇异方阵扰动到非奇异方阵的一般理论,刻划了为得到方阵的某种广义逆而所需的扰动的特征性质;并将这些理论与性质搬到一般的长方矩阵上去,给出了将任意矩阵扰动到非奇异阵的某些一般性结果;最后给出了我们结果的几个应用.     

两个具有群逆的矩阵之和的群逆

在某些条件下给出了非零群逆矩阵A,B的和A+B的群逆存在的充要条件及其表征,一些相关的结果也给出.     

矩阵广义逆新的扰动上界

利用矩阵的奇异值分解方法,研究了矩阵广义逆的扰动上界,得到了在F-范数下矩阵广义逆的扰动上界定理,所得定理推广并彻底改进了近期的相关结果.相应的数值算例验证了定理的有效性.     

张量积下核逆的扰动界

This paper introduces the Hartwig and Spindelb(o)ck decomposition for tensors and the definition of Tensor-core inverse.Then several properties and representations of Tensor-core inverse,are investigated.Further,we present some perturbation bounds for the Tensor-core inverse based on the T-product.     

THE PERTURBATION THEORY FOR THE DRAZIN INVERSE AND ITS APPLICATIONS

Let A and E be an n×n matrices and B=A+E. Denote the Drazin inverse of A by AD In this paper, we give an upper bound for the relative error ||BD-AD||/||AD|| under certain circumstances. The error bound of the solution for singular equations Ax=b[Ind (A)=k,b∈R(Ak)] are also considered.     

两个幂等矩阵的组合的群逆

本文研究了当P与Q是两个复数域上的n阶幂等矩阵且满足PQP=PQ时,组合aP+bQ+cP Q+dQP+eQP Q的群逆问题,利用矩阵的分块及群逆的性质,证明了它是群逆阵,并且给出了其群逆的表达式,其中ab=0,a,b,c,d,e为复数.     

关于Jacobi矩阵逆特征值问题的扰动分析

１预备 若不特别说明,本文沿用［６］中记号． Ｈｏｃｈｓｔａｄｔ于１９６７年提出如下问题［１］： 问题Ⅰ　给定两组实数｛λ｝ｎｊ＝１＝１和｛μ｝ｎ＝１ｉ＝１,满足构造一个ｎ阶实对称三对角矩阵Ｊｎ,使得λ１,…λｎ为人的特征值,而Ｊｎ－１阶顺序主子阵的特征值为μ１,…,μｎ－１． 问题Ⅱ　给定一组实数｛λｊ｝ｎｊ＝１,满足构造一个ｎ阶全对称三对角矩阵Ｊｎ（ｓ）,使得Ｊｎ（ｓ）的特征值为λ１,λ２,…λｎ． ｄｅ Ｂｏｏｒ和Ｇｏｌｕｂ［４］提出如下问题： 问题Ⅲ　给定两组实数满足构造ｎ阶实对称三对角矩阵Ｊ…     

21阶亚循环群的弱3-DCI性

本文证明21阶亚循环群G不是弱3-DCI群,否定了Babai和Frankl的一个猜测.此外还决定了群G的所有3元生成子集的CI-性.     

对称正交矩阵反问题及其最佳逼近

本文主要讨论下面两个问题：问题Ⅰ：给定矩阵X,B∈R~(m×n),求对称正交矩阵A∈SOR~(m×m),使得AX=B．问题Ⅱ：给定矩阵(?)∈R~(m×m),求矩阵A~*∈S_E使得(?)这里S_E问题Ⅰ的解集合,‖·‖指Frobenius范数．本文首先讨论具有k阶对称主子阵的n(n＞k)阶正交矩阵的C-S分解,利用这个结果,得到了问题Ⅰ有解的充要条件和通解的一般形式．然后,对给定矩阵(?)∈R~(m×m),讨论了矩阵(?)在问题Ⅰ的解集合S_E中的最佳逼近,得到了最佳逼近解的表达式．     

一类二次特征值反问题的中心对称解及其最佳逼近

1引言给定n阶实矩阵M,C和K,二次特征值问题:求数λ和非零向量x使得Q(λ)x=0, (1．1)其中Q(λ)=λ2M λC K称为二次束．数λ和相应的非零向量x分别称为二次束Q(λ)的特征值和特征向量．Tisseur和Meerbergen概述了二次特征值问题的各种应用、数学理论和数值方法．在工程技术,特别是结构动力模型修正技术领域经常遇到与二次特征值问题相反的问题(称之为二次特征值反问题)．对阻尼结构进行动力分析时,应用有限元方法可得到系统的质量矩阵M,阻尼矩阵C和刚度矩阵K,从而可求得二次特征值问题的特征值(频率)和特征向量(振型)．但是有限元模型毕竟是实际结构系统的离散化,并且     

一类线性算子的扰动理论及其应用

<正> 离散型算子扰动理论的主要结果为Schwartz—Kramer得到,这可详见[5].[5]中是使用谱族的方法来处理的,我们将用无条件基的理论来证明这个结果(定理1.3的1)2)).显然证明较之[5]大为简化,并且免去了在Banach空间情形吋所要求的“弱完备”条件,以及得到其它一些结果(定理1.3的3)4)).