关于部分变元Lyapunov矩阵方程几个问题的讨论

关于Lyapunov矩阵方程A^TB+BA=-C的解与线性定常系统x=Ax之零解的部分变元渐近稳定性的关系,本文就最近发表的一些结果讨论了如下几个问题。一、由于全变元正定函数也满足部分正定性的条件,有必要引进严格部分正定函数的定义。严格部分正定函数与全变元正定函数是互不相包的;二、求解矩阵方程即意味着对于给定的矩连A(它使系统x=Ax之零解对部分变元渐近稳定),矩阵C应满足什么条件使矩阵方程有解B,此即Lyapunov函数的存在与构造问题;本文还指出C的秩不必为m,当rank C>m时     

不可分解的正定么模二次型的构作

本文应用不可分的(indecomposable)与不可分解的(non-decomposable)正定二次型的关系证明了Z上的17,19和23元不可分解的正定么模二次型的存在,并给出了它们的明确结构,这是Erds和柯召于1938年提出而迄今尚未解决的问题。     

浅谈正定二次型的习题课设计

在高等代数的实二次型内容中,正定二次型占有特殊的地位.本文从概念的回顾、正定二次型与正定矩阵的判断、二次型正定及矩阵正定的性质、其它类型二次型四个方面来设计正定二次型的习题课,并通过具体例子说明例题、习题精选的原则.     

线性周期系统的部分变元稳定性

本文对线性周期系统:x=A(t)x 的部分变元的稳定性问题进行了研究,得到了若干判别条件、证明了二次型 V—函数的存在性,同时也指出了它与其对应的离散系统的部分变元稳定性之间的关系的不等性。     

二次四元数系统正定解的迭代法

二次四元数系统XAX-BX=P是离散型Lyapunov方程正定解反问题的推广形式.本文在四元数体上讨论它的正定解存在性及迭代求解方法.利用等价二次方程的系数矩阵的极大极小特征值,获得其正定解的存在区间,并针对系数矩阵的不同情况构建出三种收敛的迭代格式.同时根据每种迭代的特点,给出了迭代初始矩阵的选取方法.最后通过四元数...     

n元二次齐次函数极值的判别法

<正> 在研究多元函数的极值问题中,我们经常会遇到多元二次齐次函数,本文根据这类函数的结构特点,应用实二次型的正定性,给出判定极值的一个简单方法。设实n元二次齐次函数的矩阵表达式为     

单纯形上二次型函数的最值搜索算法

由于单纯形域上的二次型函数往往是多峰函数,当函数形式较为复杂时难以求得全局最值.构造了两类适用于单纯形上二次型函数优化的算法,分别是单纯形上的Newton-Raphson算法与随机搜索算法.经过实例验证,这两种算法都是有效的.     

正定二次型判别条件的证明

正定二次型判别条件的证明刘学鹏（临沂师专２７６００５）在二次型的理论中，正定二次型是一类特殊而重要的二次型，相应的正定矩阵也是一类特殊而重要的矩阵．对于实二次型，其正定性的判别法之一，是利用其顺序主子式是否大于零．此理论根据的证明，笔者依据目前流行的...     

柔性约束下压杆的一些稳定和不稳定的临界状态

研究了一端固定、一端弹簧约束滑动固定的压杆在Euler临界载荷作用下的稳定性.将系统的势能表示为转角的泛函,将扰动量展开成Fourier级数,将势能的二阶变分表示成一个二次型,得到在临界状态下势能的二阶变分半正定,并求得临界载荷与屈曲模态.进一步研究临界状态下高阶变分的正定性,包括四阶和六阶变分的正定性.结果表明,与刚性约束不同的是,柔性约束压杆临界状态的稳定性与约束的刚度有关,有稳定与不稳定之分,并给出了临界状态是稳定和不稳定的情况下柔性约束相对刚度的范围.     

对称三对角矩阵QL算法的按序收敛

§1 引言 先规定若干记号: 本文的讨论限制在对称正定矩阵的QL算法,并假定已通过保持带宽的Givens变换把原矩阵约化成了不可约的三对角阵T(即次对角元全不为零)。 记     

半导体器件瞬态模拟的对称正定混合元方法

提出具有对称正定特性的混合元格式求解非稳态半导体器件瞬态模拟问题。提出一个最小二乘混合元方法、一个新的具有分裂和对称正定性质的混合元格式和一个解经典混合元方程的对称正定失窃工格式求解电场位势和电场强度方程;提出一个最小二乘混合元格式求解关于电子与空穴浓度的非稳态对流扩散方程,浓度函数和流函数被同时求解;采用标准的有限元方法求解热传导方程。建立了误差分析理论。     

拟正定算子值函数与拟完全单调算子值函数

§1.引言·预备知识 作为正定函数的推广,引进具有有限个负二次式的正定连续函数(本文称为拟正定连续函数),并得到这类函数的积分表达式。夏道行讨论了具有有限个负二次式的条件正定广义函数,统一了的条件正定广义函数和的理论,拓广了[1,3]中的结果。Sakai讨论了群上拟正定连续函数在空间中的酉表示。对     

变系数线性系统谱的新不等式及其对部分变元稳定性的应用

本文利用一个非二次型李雅普诺夫函数,对变系数线性系统给出了一个新的谱不等式.不同于Wazewski不等式,我们避免了需要计算时变矩阵特征值的困难.然后我们利用新的谱不等式,讨论了变系数线性系统对部分变元的指数稳定性,得到了更实用的结果.     

二次型的不可分解性与不可分性

本文证明了:有理整数环Z上每一个n元正定么模二次型是不可分解的(non-dccomposable)必要且只要它是不可分的(indecomposable)。设n为任何自然数,则除去下列十个例外:n=2,3,4,5,6,7,9,10,11,13,对每个n我们给出了一个n维不可分的正定么模Z-格的明显结构。在上述的例外情形,不存在这种性质的Z-格。     

实二次多项式正定性的判定

讨论n元实二次多项式f(x1,x2,…,xn)=(1 xT)A1x(x=(x1,…,xn)T)正定性的判定方法.     

关于矩阵正定性的注记

关于矩阵正定性的注记刘三阳（西安电子科技大学应用数学系７１００７１）本文指出山中的两道题目是错误的，给出了几个反例和有关矩阵正定的结果．贝尔曼的名著［１］中第６８页第３７题和第１２０页第８题分别给出了下述等价命题：（Ⅰ）若二次型是正定的，则二次型也是...     

半正定(半负定)二元函数基于g-期望的Jensen不等式

彭实戈通过倒向随机微分方程引入了g-期望的概念.在关于g-期望的最基本的条件下,提出并证明了:半正定(半负定)二元函数基于g-期望的Jensen不等式在非空数集S上成立当且仅当生成元g在S上是超线性(次线性)的.     

四元数矩阵方程AX=B的实部半正定解

一个n×n实四元数矩阵称为实部半正定(或正定)矩阵，如果对于任意的非零n维四元数列向量x，有Re[x·Ax]≥0(或>0)，本给出了四元数矩阵方程AX=B有实部半正定(或正定)矩阵解的充要条件及其通解的表达式，并给出了四元数分块阵为实部半正定(或正定)矩阵的一个判别法则。     

一类混合0-1非凸二次约束二次规划问题的近似算法

研究一类混合0-1非凸二次约束二次规划问题的近似算法.该问题是在M个非凸二次约束与一个基数约束下,求解一个n维向量的极小范数,变量包含M个0-1变量与一个n维连续向量.该问题是NP-难的.在求解其半正定规划(SDP)松弛问题的基础上,提出了一种随机舍入算法,能够得到原始的问题的一个可行解.数值仿真实验结果表明该方法是十分有效的.     

强正定二次型与Weyl-Heisenberg 框架的构造

本文研究了一类具有特殊结构的无限维二次型, 得到这类二次型的对称矩阵是符号为多项式的模的平方的Laurent 矩阵, 进一步得到了这类二次型是强正定的判断标准以及一类Weyl-Heisenberg 框架的构造. 本文还研究了这类二次型的矩阵的所有有限维主对角子矩阵的强正定性, 并由此得到一类子空间Weyl-Heisenberg 框架的构造. 最后举例说明本文的主要结果及其应用. 本文建立了两个看似不相关的领域间的联系.