Calculation of the U.V. Spectrum of p-disilylbenzene

The electronic spectrum of p-disilylbenzene has been calculated by the Pariser-Parr-Pople method in order to test theoretical methods of including the d type orbitals of silicon.

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Zusammenfassung Das Elektronenspektrum des p-Disilylbenzols wurde nach der Pariser-Parr-Pople-Methode berechnet, um theoretische Methoden zu prüfen, die die d -Orbitale des Siliziums berücksichtigen.

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Résumé Le spectre électronique du p-disilylbenzène a été calculé par la méthode de Pariser-Parr-Pople afin d'éprouver l'inclusion dans la méthode des orbitales de type d du silicium.

     

Some effects of protonation on the electronic structure of pyridine and cytosine

The effects of protonation on the charge distributions of pyridine and cytosine are investigated with the help of the Iterative Extended Hückel technique. The polarization of the -electrons is then included explicitly in a Pariser-Parr-Pople computation of the - ^* transition energies of the pyridinium and cytosinium ions.

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Zusammenfassung Mit Hilfe der IEH-Methode wird die Auswirkung der Protonierung auf die Ladungsverteilung bei Pyridin und Cytosin untersucht. Die Polarisierung der -Elektronen wird dann in eine PPP-Rechnung der - ^*-übergangsenergie beim Pyridinium- und Cytosiniumion übernommen.

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Résumé On étudie, à l'aide de la méthode de Hückel étendue iterative, les effets de la protonation sur la répartition des électrons dans les molécules de pyridine et de cytosine. On introduit ensuite explicitement la polarisation des électrons dans le calcul des énergies de transition - ^* des ions pyridinium et cytosinium par la méthode de Pariser, Parr et Pople.

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This work was supported by grant n GM-12229 of the U.S. Public Health Service (National Institute of General Medical Sciences).     

On certain charge distribution anomalies in conjugated heteroatomic molecules

It is shown by examination of the diagonal elements of the Hartree-Fock matrix in the Pople-Pariser-Parr electron method that there exists a simple justification of the auxiliary electronegativity parameters sometimes used in Hückel approximation calculations.

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Zusammenfassung Die Untersuchung der Diagonalelemente der HF-Matrix der PPP-Methode liefert eine Rechtfertigung für die Anwendung des induktiven Heteroatomparameters in der Hückel-Methode für den Fall, daß das Heteroatom 2-Elektronen beisteuert.

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Résumé L'examen des éléments diagonaux de la matrice de Hartree-Fock dans la méthode Pople-Pariser-Parr montre qu'il existe une justification simple des paramètres d'électronégativité auxiliaries utilisés parfois dans la méthode de Hückel.

     

SCF CI calculation of the electronic spectra of nitroso and nitro benzene

SCF calculation with CI has been found to give a reasonable value for the longest wavelength - ^* transition in nitroso and nitro benzene if a sufficient number of configurations are taken into considerations. The applicability of this method to the case of n- ^* transition is, however, of doubtful validity. For the electron density approximation of chemical reactivity simple Hückel calculation may be good enough if the parameters are carefully chosen.

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Zusammenfassung Eine SCF-CI-Berechnung ergab brauchbare Werte für die langwelligsten - ^*-Übergänge von Nitro- und Nitrosobenzol, wenn genügend Konfigurationen in die Rechnung einbezogen werden. Jedoch ist der Wert der Methode für die Berechnung von n- ^*-Übergängen zweifelhaft. Die Elektronendichte ist nicht wesentlich von der der Hückel-Theorie verschieden, so daß letztere für Fragen der chemischen Reaktivität ausreichend erscheint, wenn die Parameter sorgfältig gewählt werden.

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Résumé Un calcul SCF donne des énergies raisonnables pour les premières transitions - ^* de nitroso- et de nitrobenzène, quand on considère un nombre suffisant de configurations. Mais l'application de ce procédé aux transitions n- ^* est douteuse. Si l'on croisit soigneusement les paramètres, la méthode simple de Hückel semble suffir pour le calcul des densités électroniques dans des problèmes de réactivité chimique.

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Sincere thanks are due to Prof. P. 0. Löwdin, Uppsala, Sweden, for laboratory facilities, where a part of the work was done and to Mr Klaus Appel for Machine Computation on Alwac-III at Uppsala.     

Self-consistent molecular orbital calculations on organoboron compounds

The Pariser-Parr-Pople method has been used to calculate the electronic structures and spectra of three methylvinylboranes. Two separate calculational models of the methyl group are considered and the agreement between observed and calculated spectral quantities is good. The reorganisation energies of these molecules are also evaluated.

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Zusammenfassung Mit der Methode von Pariser, Pople und Parr werden Struktur und Spektren der -Elektronensysteme von drei Methylvinylboranen berechnet, ebenso ihre Reorganisationsenergien. Für die Methylgruppe werden zwei verschiedene Modelle verwendet. Die übereinstimmung zwischen berechneten und experimentellen Werten ist gut.

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Résumé A l'aide de la méthode Pariser-Parr-Pople nous avons calculé les structures et les spectres -électroniques de trois méthylvinylboranes. Nous considérons deux modèles du groupe méthyl; les spectres observés et calculés s'accordent bien. En plus, les énergies de réorganisation de ces molécules sont évaluées.

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One of us (D.R.A.) wishes to thank the S.R.C. for a maintenance grant.     

Semi-empirical π-electron calculations

Using a method for calculating the off-diagonal core integrals based on the gradient of the overlap integrals, the parameterization of the PPP SCF MO method for -electron molecules has been studied. The transition energies obtained for benzene-like heterocycles are in satisfactory agreement with experimental absorption spectra values.

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Zusammenfassung Mit einer Methode zur Berechnung der nicht-diagonalen Kernintegrale mit Hilfe des Gradienten der Überlappungsintegrale wird die Parameterisierung der PPP SCF MO-Methode für -Elektronen-Moleküle studiert. Die für benzolähnliche Heterocyclen erhaltenen Übergangsenergien stimmen befriedigend mit experimentellen Werten aus Absorptionsmessungen überein.

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Résumé Etude de la paramétrisation de la méthode PPP SCF MO pour électrons , en utilisant une méthode de calcul de éléments de coeur non diagonaux fondée sur le gradient des intégrales de recouvrement. Les énergies de transition obtenues pour les hétérocycles benzéniques sont en accord satisfaisant avec l'expérience.

     

Calculation of electronic spectra of aza-benzenes and aza-naphthalenes by a simplified version of the Pariser- Parr-Pople method

The simplified version given by Heilbronner and others of the P-treatment was used to calculate transition energies and intensities of the — * bands in the electronic spectra of 31 azines (aza-benzenes and aza-naphthalenes). A comparison with experimental data results in a better agreement than for the complete treatment.

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Zusammenfassung Nach dem von Heilbronner u. Mitarb. angegebenen vereinfachten P-Verfahre n berechneten wir Übergangsenergien und -intensitäten der — *-Elektronenbanden von 31 Azinen (Aza-Benzole und Aza-Naphthaline). Die Übereinstimmung mit dem Experiment ist besser als beim vollständigen Verfahren.

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Résumé Nous utilisons la version simplifiée de la méthode P, d'après Heilbronner et al., pour le calcul des énergies et intensités des transitions électroniques — * de 31 azines (aza-benzènes et aza-naphthalènes). L'accord avec l'expérience y est mieux que pour la méthode complète.

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Work supported by the Italian C.N. R.     

Localized π-orbitals,pauling bond orders,and the origin of aromatic stability

Energy-localized -orbitals are obtained for twenty-one cata- and peri-condensed hydrocarbons in the Hückel approximation. Coefficients for the localized orbitals are given. Four different orbital types are found to occur. Rules are given relating the localized orbitals to Pauling bond orders and an interpretation of the theoretical resonance energy is offered.

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Zusammenfassung Energielokalisierte -Elektronenorbitale für 21 kata- und perikondensierte Kohlenwasserstoffe werden im Rahmen der Hückelschen Näherung angegeben. Es zeigt sich, daß vier verschiedene Arten von ihnen auftreten und daß sich Regeln für ihre Beziehung zu den Paulingschen Bindungsordnungen finden lassen. Die lokalisierte Formulierung erlaubt eine einleuchtende Interpretation der theoretischen Resonanzenergie.

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Résumé Obtention d'orbitales de Hückel localisées selon le critère d'énergie pour 21 hydrocarbures cataet peri-condensés. Donnée des coefficients des orbitales localisées. On trouve quatre types d'orbitales. On donne des règles reliant les orbitales localisées aux indices de liaison de Pauling et une interprétation de l'énergie de résonance théorique est proposée.

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Work performed in the Ames Laboratory of the U.S. Atomic Energy Commision, Contribution No. 2924.     

SCF-π-electron calculations using orthogonalised atomic orbitals

An analysis is made of a recently developed semi-empirical SCF-LCAO--method in which an orthogonalised basis set of atomic orbitals is used. The reasons underlying the relative success of this method are investigated, and a less empirical approach to the estimation of the basic parameters is described.

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Zusammenfassung Eine kürzlich entwickelte, halbempirische SCF-LCAO--Methode, in der ein orthogonalisierter Basissatz aus Atomorbitalen benutzt wird, wird analysiert. Die Gründe für die relativ guten Ergebnisse dieser Methode werden untersucht. Ein Weg zu einer weniger empirischen Parameterwahl wird beschrieben.

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Résumé Analyse d'une méthode semi-empirique SCF-LCAO-MO récemment élaborée et utilisant une base orthogonale d'orbitales atomiques. Les raisons qui sont à la base du succès relatif de cette méthode sont recherchées et un procédé moins empirique d'évaluation des paramètres de base est décrit.

     

PPP and CNDO calculations for protonated molecules

CNDO calculations have been used to obtain the one-centre core integrals for protonated azines required in calculating the ^* absorption spectra of such molecules using the PPP method. Calculated spectra for both the parent and the protonated molecules are obtained in satisfactory agreement with experiment. The changes in the -framework of the molecules on protonation are also discussed in terms of the CNDO results.

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Zusammenfassung CNDO-Rechnungen wurden benutzt, um die Einzentren-Rumpf-Integrale für protonierte Azine zu erhalten, die bei der Berechnung der ^* -Absorptionsspektren mit Hilfe der PPP-Methode benötigt werden.Die berechneten Spektren für die Ausgangsmoleküle und die protonierten Moleküle sind in zufriedenstellender Übereinstimmung mit dem Experiment. Die Veränderungen im -Rumpf der Moleküle bei der Protonierung werden ebenfalls mit Hilfe der CNDO-Resultate diskutiert.

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Résumé Des CNDO ont tét utilisés pour obtenir les intégrales de coeur monocentriques des azines protonées nécessaires au calcul de leur spectre d'absorption ^* par la méthode PPP. Les spectres calculés pour les molécules protonées ou non sont en accord satisfaisant avec l'expérience. Les modifications subies lors de la protonation par le squelette sont discutées en fonction des résultats des calculs CNDO.

     

Semiempirical calculations involving π- and σ-electrons on some nitrogencontaining heterocycles

The semiempirical MO-LCAO-SCF theory by Pariser, Parr and Pople in an extension proposed by Ohno is used to calculate * and n * transition energies, lone pair ionization potentials and electric dipole moments for some azines. The results indicate that with the method used it is impossible to take account of both excitations and ionizations from lone pairs with a single set of parameters. The reasons for this failure of the method are discussed.

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Zusammenfassung Mit der PPP-Methode in der Erweiterung von Ohno wurden * und n * Anregungsenergien, Ionisationspotentiale einsamer Paare und Dipolmomente von einigen Azinen berechnet. Es zeigt sich, daß es mit der genannten Methode nicht möglich ist, Ionisationspotentiale und Anregungsenergien mit einem einzigen Parametersatz zu erfassen. Die Gründe dafür werden angegeben.

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Résumé Nous avons utilisé la théorie semi-empirique de Pariser, Parr et Pople, dans la version de Ohno, pour calculer les énergies des transitions * et n *, les potentiels d'ionisation des paires libres et les moments dipolaires de quelques azines. Les résultats indiquent l'impossibilité de tenir compte à la fois avec un seul jeu de paramètres des excitations et des ionisations de paires libres. Les raisons de cet échec de la méthode sont discutées.

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A preliminary report has been given in preprint QB 19 from the Quantum Chemistry Group, Uppsala University (Sept. 1964).

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The work reported in this paper has been sponsored in part by the King Gustaf VI Adolf's 70-Years Fund for Swedish Culture, Knut and Alice Wallenberg's Foundation, and in part by the Aerospace Research Laboratories, OAR, through the European Office of Aerospace Research (OAR), United States Air Force.     

LCAO-MO-SCF-CI semi-empirical π-electron calculations on heteroaromatic systems

The electronic spectra and structures of aromatic monoamino and diamino compounds have been calculated using a modification of the Pariser-Parr-Pople method. Electronic transitions investigated involve singlet-singlet and triplet-triplet - ^* excitations. A limited configuration interaction has been included involving single electron excitations and both single and double electron excitations between the two highest occupied and two lowest unoccupied molecular orbitals. Improvement of oscillator strengths was observed with increasing number of configurations considered. Good agreement was obtained between calculated and experimental molecular ionization potentials.

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Zusammenfassung Mono- und Diaminoaromaten wurden mit der modifizierten PPP-Methode von Adams und Miller untersucht, speziell ihre - ^*-Übergänge und Ionisationspotentiale. CIRechnungen mit einfachangeregten Konfigurationen wie mit einfach und doppeltangeregten Konfigurationen zeigten eine mit der Zahl der Konfigurationen steigende Verbesserung der Oszillatorenstärken.

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Résumé Les spectres électroniques et les structures de composés aromatiques mono et di-aminés ont été calculés en utilisant une variante de la méthode de Pariser-Parr-Pople. Les transitions électroniques étudiées sont les transitions ^* singulet-singulet et triplet-triplet. Une interaction de configurations limitée est introduite en considérant des mono et des di excitations entre les deux plus hautes orbitales moléculaires occupées et les deux plus basses libres. Les forces oscillatrices sont améliorées lorsque le nombre de configurations considérées augmente. Un bon accord est obtenu entre les poteientls d'ionisation moléculaire calculés et expérimentaux.

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This investigation was supported by a National Science Foundation Grant No. GB-4065. Abstracted in part from the Master's thesis of D. R. Forshey, Duquesne University, 1967.     

An ab initio model calculation of the π and σ electronic structure of the ethylene molecule

The ab initio SCF-MO-LCAO calculation of the ethylene molecule considering explicitly all valence electrons and using a minimum basis set of Slater orbitals as well as the Mulliken approximation of integrals is presented. Further, a CI calculation including all mono-excited and some di-excited configurations has been carried out. The implications of this study with respect to the validity of the — separability conditions are discussed.

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Zusammenfassung Es wird eine ab initio SCF-MO-LCAO Berechnung des Äthylenmoleküls vorgelegt, in der alle Valenzelektronen in Betracht gezogen sind. Als Funktionenansatz wurde ein aus Slater-Atomeigenfunktionen bestehendes System benützt, die Atomintegrale wurden nach der Mullikenschen Näherung berechnet. Weiter wurde eine CI-Rechnung mit Berücksichtigung aller einfach angeregten und einiger doppelt angeregten Zustände angeschlossen und die Folgerungen in Bezug auf die — -Separation diskutiert.

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Résumé Dans cette communication on présente les résultats d'un calcul ab initio par la méthode SCF-MO-LCAO, dans lequel on tient compte explicitement de tous les éléctrons de valence en utilisant une base minimum des orbitales de Slater et l'approximation des intégrals par Mulliken. On a aussi performé le calcul par la méthode de l'interaction des configurations avec toutes les configurations monoexcitées et quelques diexcitées. On discute les implications de cette étude en relation avec la validité des conditions de la f séparabilité.

     

The π-electron energies ofcis- andtrans-stilbene

-electron energies ofcis- andtrans-stilbene and the benzyl radical have been calculated by use of the semiempirical method proposed byPariser, Parr andPople. Special attention is devoted to differences in total energies between the two isomers and to the steric hindrance in thecis-form.

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Zusammenfassung Mit der PPP-Methode wurden die-Elektronenergien voncis- undtrans-Stilben und dem Benzylradikal berechnet. Spezielle Aufmerksamkeit wurde auf den Unterschied der beiden Isomere bezüglich der Gesamtenergie und der sterischen Hinderung gerichtet.

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Résumé Les énergies des électrons ducis et dutrans-stilbène ainsi que du radical benzyle ont été calculées à l'aide de la méthode semi-empirique de Pariser, Parr et Pople. On étudie particulièrement les différences des énergies totales entre les deux isomères et l'empêchement stérique de la forme cis.

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The work reported in this paper has been sponsored in part by the King Gustaf VI Adolf's 70-Years Fund for Swedish Culture, Knut and Alice Wallenberg's Foundation, and in part by the Aerospace Research Laboratories, OAR, through the European Office of Aerospace Research (OAR), United States Air Force.     

Pariser-Parr-Pople-Rechnungen mitσ- undπ-Basisorbitalen

Zusammenfassung Energie and Ladungsverteilung desn –*-Zustandes von Formaldehyd wurde mit Konfigurationswechselwirkung, nach der restricted open shell SCF-Methode and mit einem Verfahren der iterierten Störungsrechnung im Rahmen der PPP-Näherung untersucht. Mit den beiden letztgenannten Methoden ergab sick ein Dipolmoment, welches gut mit dem experimentellen Wert übereinstimmt.

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The energy and the dipole moment have been calculated for then –*-state of formaldehyde by configuration interaction, by the restricted open shell SCF method and by a method of iterated perturbation theory using the PPP-approximations. With the latter two methods a value for the dipole moment is obtained which agrees well with experiment.

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Resume L'énergie et la distribution de charges ont été calculés pour l'étatn –* du formaldehyde par la méthode d'interaction de configurations, la méthode SCF restricted open shell et par une méthode itérative de perturbations, selon les approximations PPP. Les deux derniéres méthodes fournissent une valeur pour le moment dipolaire qui est en bon accord avec l'expérience.

     

Sur les rôles respectifs des électrons σ et π dans les propriétés des dérivés halogénés des molécules conjuguées. Application à l'étude de l'uracile et du fluorouracile

Résumé Une étude des importances relatives des déplacements d'électrons et dans les hydrocarbures conjugués halogénés est faite par plusieurs procédés de calcul dont les valeurs sont comparées. Les contributions et aux valeurs des moments dipolaires de 21 molécules ont été calculées.L'effet de la substitution d'un fluor sur la molécule d'uracile est considéré en détail avec une étude particulière des propriétés acides dont les déplacements d'électrons ne peuvent à eux seuls rendre compte.

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The relative importance of - and -electron displacements is studied in halogen-substituted conjugated molecules by different methods. The dipole moments of 21 molecules are calculated.The effect of substituting a fluorine atom on the uracil molecule is considered in details with particular emphasis on the acidic properties which cannot be interpreted by -displacements alone.

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Zusammenfassung Die wechselseitige Bedeutung von - und -Elektronenverschiebungen wird an halogensubstituierten, konjugierten Kohlenwasserstoffen mit verschiedenen Methoden studiert. Die Beiträge der - und -Elektronen zum Dipolmoment werden für 21 Moleküle berechnet.Der Effekt der Fluorsubstitution am Uracil wird besonders eingehend betrachtet im Hinblick auf die Azidität, die nicht durch -Elektronenverschiebung allein erklärt werden kann.

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Ce travail a bénéficié de la subvention no. CR-66-236 de l'Institut National de la Santé et de la Recherche Médicale.     

Self-consistent molecular orbital calculations on organoboron compounds Part 1. Halogenovinylboranes

Calculations of the-electronic structures and spectra of a series of halogenovinylboranes are presented. The Pariser-Parr-Pople method (L.C.A.O-M.O.-S.C.F.) is used throughout and the agreement with experiment is good. The significance of the results with regard to the chemistry of the compounds is indicated.

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Resume Les calculations des niveaux d'énergie électroniques et les spectres d'une série de halogenovinylboranes sont presentés. La méthode de Pariser-Parr-Pople (L.C.A.O.-M.O.-S.C.F.) est utilisée partout et l'agrément avec l'expériment est bon. L'importance des résultats dans le chimie des composés est indiquée.

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Zusammenfassung -Elektronen-Struktur und Spektren einer Reihe von Halogenvinylboranen werden mit der LCAO-MO-SCF-Methode von Pariser, Parr und Pople berechnet. Die Übereinstimmung mit experimentellen Daten ist gut. Die Bedeutung der Resultate für die Chemie dieser Vor bindungen wird aufgezeigt.

     

Semiempirical calculations on triplet and doublet states

Restricted open-shell SCF calculations are carried out on triplet states of electron systems and doublet states of some of their ions. The results are compared with the ones obtained by limited configuration interaction and by the use of Koopman's theorem. For some examples open-shell SCF wavefunctions are expanded into linear combinations of Slater determinants representing configurations built from closed-shell SCF orbitals. This allows a more detailed comparison of the different methods of calculation.

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Zusammenfassung Berechnungen nach der beschränkten SCF Methode für offene Schalen werden an Triplettzuständen von -Elektronensystemen und Dublettzuständen einiger ihrer Ionen ausgeführt. Die Resultate werden mit denjenigen verglichen, welche die beschränkte Konfigurationswechselwirkung und der Satz von Koopmans liefern. Die SCF Wellenfunktionen für offene Schalen werden, für gewisse Beispiele, in Linearkombinationen von Slater-Determinanten entwickelt, welche aus SCF Orbitalen für geschlossene Schalen aufgebaut sind und verschiedene Konfigurationen darstellen. Dies erlaubt einen eingehenderen Vergleich der verschiedenen Berechnungsmethoden.

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Résumé Des calculs selon la méthode SCF avec restriction pour les couches ouvertes sont effectués sur les états triplets de systèmes d'électrons et sur les états doublets de certains de leurs ions. Les résultats sont comparés à ceux obtenus par la méthode d'interáction de configurations limitée et par l'emploi du théorème de Koopmans. Pour certains exemples les fonctions SCF à couches ouvertes sont développées en combinaison linéaire de déterminants de Slater représentant des configurations bâties à partir d'orbitales S.C.F. de couches fermées. Cela permet une comparaison plus détaillée des différentes méthodes de calcul.

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Presented in parts at the Theoretical Chemistry Symposium in Vienna, March 1967.     

SCFMO calculation of the 1∶1 charge-transfer complex between benzene and p-benzoquinone by the variable integrals method II

The charge-transfer complex system between benzene and p-benzoquinone is treated as a single conjugated system of -electrons and its electron states are calculated by the Variable Integrals Method II. For three models of the charge-transfer complex, potential energy curves, stabilization energies, orbital energy diagrams, electron densities, bond orders, dipole moment and electronic transition energies are discussed. The agreement between theory and experiment is satisfactory as for as the electronic spectra are concerned.

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Zusammenfassung Der Ladungsübertragungs-Komplex zwischen Benzol und p-Benzochinon wird als ein einziges konjugiertes -Elektronensystem behandelt. Seine -Elektronenzustände werden nach der Methode II der Variablen Integrale berechnet. Für drei Modelle des Komplexes werden die Potentialkurven, die Stabilisierungsenergien, die Diagramme der Orbitalenergien, die Elektronendichten, die Bindungsordnungen, die Dipolmomente sowie die elektronischen Übergangsenergien untersucht. Die Übereinstimmung mit dem Experiment ist für die Elektronenspektren zufriedenstellend.

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Résumé Calcul des états électroniques par la méthode des intégrales variables II pour le complexe de transfert de charge entre le benzène et la p-benzoquinone considéré comme un système conjugé unique. Discussion de trois modèles de complexe de transfert de charge: courbes d'énergie potentielle, énergies de stabilisation, diagrammes d'énergie orbitale, densités électroniques, moment dipolaire et énergies de transition électronique. L'accord entre théorie et expérience est satisfaisant tout au moins pour les spectres électroniques.

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Presented at the 2nd Symposium on Structural Organic Chemistry, Osaka, November, 1969.     

Calculation of electronic spectra of aza-benzenes and aza-naphthalenes by the Pariser-Parr-Pople method

The semiempirical treatment due to Pariser and Parr and to Pople has been used to calculate transition energies and intensities of the – ^* bands in the electronic spectra of 31 azines (aza-benzenes and aza-naphthalenes). A comparison with experimental data and a discussion of the wave functions for the ground and excited states are presented.

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Zusammenfassung Nach der halbempirischen Pariser-Parr-Pople-Methode berechneten wir Übergangsenergien und -intensitäten für die – ^*-Banden von 31 Azinen (Azabenzole und Azanaphthaline) und verglichen mit experimentellen Daten. Die Eigenfunktionen für Grund- und angeregte Zustände werden diskutiert.

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Résumé Nous avons calculé les énergies et intensités des bandes – ^* dans les spectres de 31 azines (azabenzènes et azanaphthalènes) au cadre de la méthode sémiempirique de Pariser-Parr-Pople. Les résultats sont comparés à de données expérimentales, et les fonctions d'onde des états fondamentaux et excités sont discutées.