MHD flow and heat transfer over a stretching surface with prescribed wall temperature or heat flux

The flow and heat transfer over a stretching sheet with a magnetic field in an electrically conducting ambient fluid have been studied. The effects of the induced magnetic field and sources or sinks have been included in the analysis. Both non-isothermal wall and constant heat flux conditions have been considered. The governing equations have been solved numerically using a shooting method. It is observed that for the prescribed wall temperature the skin friction, induced magnetic field at the wall and heat transfer are enhanced due to the magnetic field, but in general, they reduce as the reciprocal of the magnetic Prandtl number increases. For constant heat flux case, the temperature at the wall reduces as the magnetic field increases, but it increases with the reciprocal of the magnetic Prandtl number. The heat transfer is strongly affected by the Prandtl number, wall temperature and sink. Whenm<–2 andPr>2.5 the unrealistic temperature distributions are encountered. The present analysis is more general than any previous investigation.

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MHD Strömung und Wärmeübertragung über eine gedehnte Oberfläche mit vorgeschriebener Wandtemperatur oder Wärmestrom

Zusammenfassung In dieser Studie ist die Strömung und Wärmeübertragung über eine gedehnte Fläche mit magnetischem Feld in einem elektrisch leitenden Fluid untersucht worden. Der Einfluß des induzierten magnetischen Feldes und der Quellen oder Senken sind in die Untersuchung einbezogen. Die beiden Fälle, nicht-isotherme Wand und konstanter Wandwärmestrom, sind betrachtet worden. Mit dem Eliminationsverfahren sind bestehende Gleichungen numerisch gelöst worden. Es ist beobachtet worden, daß für eine vorgeschriebene Wandtemperatur die Oberflächenreibung, das induzierte magnetische Feld und die Wärmeübertragung aufgrund des magnetischen Feldes verbessert sind. Aber im allgemeinen reduzieren sie sich im umgekehrten Maß wie die magnetische Prandtlzahl ansteigt. Für den Fall des konstanten Wärmestromes sinkt die Wandtemperatur, wenn das magnetische Feld stärker wird. Die Temperatur steigt jedoch reziprok zur magnetischen Prandtlzahl an. Die Wärmeübertragung ist sehr stark von der Prandtlzahl, Wandtemperatur und der Senke beeinflußt. Bei Werten vonm<–2 undPr2.5 sind unrealistische Temperaturverteilungen eingetreten. Die gezeigte Analyse ist allgemeiner als jede vorhergehende Untersuchung.

     

Magnetic effects on the flow with a great magnetic reynolds number by the presence free convection and mass transfer

An analysis of the effects of a magnetic field on the flow past an infinite plate by the presence free-convection and mass transfer is considered when the magnetic Reynolds number of the flow is not small. The influence of magnetic parameterM on the velocity and the skin-friction is discussed with the help of graphs, when the plate is being cooled by the free convection currents.

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Magnetische Einflüsse auf eine Strömung mit großen magnetischen Reynolds-Zahlen unter Anwesenheit freier Konvektion und Stoffübertragung

Zusammenfassung Es werden die Einflüsse eines magnetischen Feldes auf die Strömung an einer unendlichen Platte mit freier Konvektion und Stofftransport analysiert, wobei die magnetische Reynolds-Zahl der Strömung nicht klein ist. Diskutiert wird der Einfluß des magnetischen ParametersM auf die Geschwindigkeit und die Oberflächenreibung mit Hilfe graphischer Methoden, wobei die Platte durch die freie Konvektion gekühlt wird.

     

Einfluß ausgestanzter Deltaflügel-Wirbelerzeuger auf Wärmeübergang und Strömungswiderstand von Rippenrohren

Zusammenfassung Der Einfluß von Sekundärflächen in der Form eines Delta-Halbflügelpaares auf Wärmeübergang und Strömungs-widerstand einer Rippenrohr-Konfiguration wurde untersucht. Die Halbflügelflächen wurden aus der Rippe ausgestanzt, die Sehne der Halbflügel blieb mit der Rippe verbunden. Die Flügelfläche war sehr klein gegenüber der Rippenfläche und bildete einen Winkel mit der Hauptströmungsrichtung, so daß die Vorderkanten starke Längswirbel erzeugten. Die Versuche wurden in einem geschlossenen Windkanal mit vertikaler Meßstrecke durchgeführt. Lokaler und mittlerer Wärmeübergang wurden durch instationäre Flüssigkristall-Thermografie bestimmt, die Widerstandsmessung erfolgte durch Wägung. Im Reynoldszahlbereich 2000 bis 5300 wurde die optimale Lage des Halbflügelpaares relativ zum Rohr ermittelt. Für ein Verhältnis der Fläche des Halbflügelpaares zur Rippenfläche von 0,003 wurden mittlere Wärmeübergangserhöhungen von 20% bei gleichzeitiger Widerstandsminderung der Rippenrohr-Konfiguration von 7% erzielt. Lokale Wärmeübergangserhöhungen von mehr als 70% wurden gemessen. Aus den Messungen folgt, daß Delta-Halbflügel den Wärmeübergang von Rippenrohr-Konfigurationen erhöhen und gleichzeitig den Strömungsverlust senken können.

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Influence of punched-out delta-winglet vortex generators on heat transfer and drag of fin-tubes

Fin-tube configurations with a small delta-winglet pair punched out from the fins have been investigated with regard to heat transfer and drag. The winglets were punched out in such a way that their chords stayed connected with the fin. The winglet area was small compared to the fin area, it formed an angle with the main flow direction, so that the leading edges generated strong longitudinal vortices. The experiments were performed in a wind tunnel with vertical test section. Local and global heat transfer were determined by liquid crystal thermography, drag was measured by a scale. For Reynolds numbers between 2000 and 5300 the optimal winglet position relative to the tube was determined. For a winglet to fin area ratio of 0.003 an overall heat transfer enhancement on the fin of 20% resulted with a simultaneous drag reduction of 7%. Local heat transfer enhancements of more than 70% were measured. From the measurements follows that winglet pairs can increase the heat transfer in fin-tube configurations while simultaneously decreasing the flow losses.

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Herrn Prof. Klaus Gersten zum 60. Geburtstag gewidmet     

Fundamental study of heat transfer augmentation of tube inside surface by cascade smooth surface-turbulence promoters

Arc-shaped turbulence promoters along the circular tube inside surface which have capability of cleaning down tube fouling by sponge balls are proposed for enhancing the heat transfer performance. First, flow characteristics and heat transfer performance of air flow in a rectangular channel for several promoters were investigated. The arc-shaped promoter was found to have the lowest pressure loss. Secondly, turbulence structures of water flow by the arc-shaped promoters in a circular tube were measured by use of a newly developed two-color LDV. The local heat transfer coefficient was shown to be well correlated to the Reynolds stress and the existence of the optimum height of the promoter as elucidated. Lastly, performances of thermoelectric power generation by using cascade arc-shaped promoters for OTEC were measured and the optimum condition was investigated.

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Untersuchungen zur Verbesserung des Wärmeübergangs an der inneren Rohroberfläche mittels einer Kaskade von Turbulenz-Promotoren

Zusammenfassung Es werden bogenförmige längs der inneren Oberfläche eines runden Rohres angeordnete Turbulenz-Promotoren vorgeschlagen, welche die Reinigung des Rohres von Ablagerungen mittels Wisch-Bällen erlauben und das Wärmeübergangsverhalten verbessern. Zunächst wurde das Verhalten des Wärmeübergangs einer Luftströmung in einem rechteckigen Kanal für verschiedene Promotoren untersucht. Es zeigte sich, daß die bogenförmigen Promotoren den niedrigsten Druckverlust verursachen. Dann wurden die durch die bogenförmigen Promotoren verursachten Turbulenzstrukturen in einem runden Rohr gemessen unter Verwendung eines neu entwickelten ZweifarbenLaser-Doppler-Verfahrens. Es zeigte sich, daß der Wärmeübergangskoeffizient gut mit der Reynoldschen Schubspannung berechnet werden kann und daß eine optimale Höhe des Promotors existiert. Schließlich wurde die Eignung dieser Promotoren für die thermoelektrische Energiewandlung untersucht und die dabei gegebenen optimalen Bedingungen herausgestellt.

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Nomenclature D height of rectangular channel or diameter of tube, m - H height of promoter, m - k turbulent energy, m²/s² - q² 3u ²+ v² /2, twice the kinetic energy, m²/s² - Re, Rh Reynolds number based onD and hydraulic diameter - U, V time mean velocity inx andy directions, m/s - u, v fluctuating velocity inx andy directions, m/s - x, y distances from promoter to downstream and from wall, m - dissipation rate of turbulent energy, m²/s³ Dedicated to Prof. Dr.-Ing. U. Grigull's 75th birthday     

Momentum and heat transfer on a continuous flat surface moving in a parallel counterflow free stream

Heat transfer from a surface in motion relative to either a stationary or moving fluid occurs in many material processing applications such as hot rolling, extrusion, and drawing. In this study, an analysis has been carried out to predict transport occurring in the laminar boundary layer on a continuous surface which moves in the opposite direction of the free stream. Similarity and integral methods of solution were both used, and the results obtained are compared. Predictions for the local skin friction and heat transfer rate depend on the ratio of the surface and the free stream velocities and on the Prandtl number. When the velocity ratio is greater than zero, it was found that there is a Prandtl number for which the heat transfer rate is maximum.Wärmeübergang von einer Oberfläche, die sich relativ zu einem entweder ruhenden oder strömenden Fluid bewegt, tritt bei vielen verfahrens- oder verformungstechnischen Prozessen, wie Heißwalzen, Extrudieren und Ziehen auf. In dieser Studie wurde hergeleitet, wie sich die Austauschprozesse in der laminaren Grenzschicht einer kontinulierlichen, dem Freistrom entgegengesetzt bewegten Oberfläche theoretisch erfassen lassen. Die sowohl nach der Ähnlichkeits- wie der Integralmethode gewonnenen Ergebnisse werden verglichen. In die Vorausberechnung lokaler Reibungs- und Wärmeübergangsintensitäten gehen das Verhältnis von Flächen- zu Freistromgeschwindigkeit und die Prandtl-Zahl ein. Ist das Geschwindigkeitsverhältnis größer als Null, so findet sich eine Prandtl-Zahl, für die der übertragene Wärmestrom maximal wird.     

Zum Einfluß der Oberflächenrauhigkeit und des Rohrdurchmessers beim Blasensieden an einzelnen Glatt- und Rippenrohren

Zusammenfassung Wärmeübergangsmessungen beim Blasensieden von Hexan an einem Glattrohr und einem Rippenrohr aus Stahl mit großem Durchmesser und großer, einheitlicher Oberflächenrauhigkeit zeigen, daß die Wärmeübergangskoeffizienten an der äußeren Rippenrohroberfläche bei hohen Wärmestromdichten größer sind als am Glattrohr und bei Annäherung an die freie Konvektion ohne Blasen allmählich auf die Glattrohrwerte abnehmen. Zusatzmessungen mit einem Glattrohr erheblich kleineren Durchmessers lassen den Schluß zu, daß die Variation des Rohrdurchmessers vor allem den Anstieg des Wärmeübergangskoeffizientenn mit der Wärmestromdichte verändert, die relative Druckabhängigkeit und die Absolutwerte von bei mittleren Wärmestromdichten dagegen weitgehend unbeeinflußt läßt.

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Influence of surface roughness and tube diameter on pool boiling at single plain and finned tubes

Heat transfer with pool boiling of hexane was measured for single plain and finned steel tubes with great diameter and very rough, sandblasted surface. The results show that the heat transfer coefficients calculated for the outer surfaces of both tubes are higher in the case of the finned tube at high heat fluxes, and gradually diminish down to the values of the plain tube until natural convection without bubble formation has been reached. Additional measurements using a plain tube with much smaller diameter but identical surface treatment indicate that great differences of the tube diameter influence the increase of the heat transfer coefficient with heat flux significantly, the relative pressure dependence and the absolute values of the heat transfer coefficient at intermediate heat fluxes, however, are concerned on a smaller scale.

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Herrn Prof. Dr.-Ing. K. Stephan zum 60. Geburtstag gewidmet     

A laminar boundary layer model of heat transfer due to a nonuniform planar jet impinging on a moving plate

A theoretical model is developed of planar jet impingement heat transfer on a moving plate. Boundary layer equations in their integral forms are used in order to include, both near and away from the stagnation line, the effects of surface motion directed perpendicular to the jet plane, an arbitrary surface temperature variation, and nonuniform jet discharge velocity profiles. The validity and accuracy of the approximate solution is assessed by comparison to an exact solution restricted to regions near the stagnation line. Results indicate that the influence of a nonuniform jet discharge velocity decreases with distance from the stagnation line. Surface motion affects heat transfer at regions away from the stagnation line, but has little influence near the stagnation line when the surface temperature is constant.Ein theoretisches Modell für die Wärmeübertragung beim Auftreffen eines ebenen Strahls auf eine bewegte Platte wird hier entwickelt. Es werden Grenzschichtgleichungen in Integralform benutzt um, sowohl in der Nähe als auch in einiger Entfernung der Staulinie, die Effekte der Oberflächenbewegung senkrecht zum Strahl, bei willkürlichen Veränderungen der Oberflächentemperatur und ungleichmäßigen Strahlgeschwindigkeitsprofilen zu beschreiben. Die Gültigkeit und Genauigkeit der approximativen Lösung wird beurteilt in dem sie mit der exakten Lösung für den Bereich in der Nähe der Staulinie verglichen wird. Die Ergebnisse zeigen, daß der Einfluß einer ungleichmäßigen Strahlaufprallgeschwindigkeit mit zunehmenden Abstand von der Staulinie abnimmt. Bewegungen der Oberfläche beeinflussen den Wärmeübergang in Bereichen außerhalb der Staulinie, aber haben einen kleinen Einfluß in der Nähe der Staulinie wenn die Oberflächentemperatur konstant gehalten wird.     

Heat transfer to non-Newtonian power-law fluid past a continuously moving porous flat plate with heat flux

The analysis of heat transfer to the non-Newtonian power-law fluid flow past a continuously moving flat porous plate in presence of suction/injection with heat flux has been presented. We have obtained the solution using the method of successive approximations, starting with zero approximation. It has been observed that the results obtained forn=1 are in good agreement with the corresponding results for Newtonian fluid. For various values of flow indexn and the suction/injection parameter, temperature profiles and rate of heat transfer have been presented graphically. The effect of suction is to decrease in temperature and the rate of heat transfer, while reverse nature occurs for injection.

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Wärmeübertragung bei Nicht-Newton'schen Fluiden, die dem Potenz-Ansatz gehorchen, entlang einer stetig bewegten, flachen, porösen Platte mit Wärmestrom

Zusammenfassung Hier ist die Berechnung der Wärmeübertragung bei Nicht-Newton'schen Fluiden entlang einer sich stetig bewegenden, flachen Platte mit Wärmestrom dargestellt worden, bei der die Grenzschicht abgesaugt bzw. eingeblasen wird. Die Lösung erhielten die Verfasser mit dem Verfahren der sukzessiven Approximation, beginnend mit der Nullapproximation. Es ist festgestellt worde, daß die erhaltenen Ergebnisse fürn=1 mit den Ergebnissen für Newton'sche Fluide übereinstimmen. Für verschiedene Werte des Strömungsindexesn und des Absaug-/Einblasparameters sind die Temperaturprofile und die Wärmeübertragungsraten graphisch dargestellt worden. Beim Absaugen ergibt sich eine Erniedrigung der Temperatur und der Wärmeübertragungsrate, während genau das Gegenteil beim Einblasen eintritt.

     

Heating of non-Newtonian falling liquid film on a horizontal tube

The problem of heat transfer to non-Newtonian laminar falling liquid films on horizontal tubes is investigated theoretically for constant heat flux and isothermal conditions imposed at the inner periphery of the tube. The local and average heat transfer coefficients are obtained as function of the system parameters by conjugating the convective transport of heat to the liquid film to the thermal conduction in the material of the tube in the peripheral direction. The results indicate that the average heat transfer coefficient can be described successfully by three dimensionless groups characterizing the dynamic flow characteristics of the film, modified Prandtl number and the index of the power law variation of the rate of angular shear deformation of the fluid with respect to the shear stress.Das Problem des Wärmeübergangs an laminar ablaufende Fallfilme nicht-Newtonscher Flüssigkeiten an horizontalen Rohren wird unter Voraussetzungen konstanter Temperatur bzw. konstanten Wärmeflusses bezüglich des Rohrinnenumfangs theoretisch untersucht. Die örtlichen und gemittelten Wärmeübergangskoeffizienten erhält man als Funktion der Systemparameter unter gleichzeitiger Berücksichtigung des konvektiven Wärmetransportes an dem Flüssigkeitsfilm und der Wärmeleitung im Rohrmaterial in Umfangsrichtung. Die Ergebnisse zeigen, daß sich der gemittelte Wärmeübergangskoeffizient zufriedenstellend in Abhängigkeit von drei dimensionslosen Kenngrößen darstellen läßt. Diese charakterisieren das dynamische Fließverhalten des Films bzw. entsprechen einer modifizierten Prandtl-Zahl und dem Exponenten des Potenzgesetzes, welches die Abhängigkeit der Scherdeformation der Flüssigkeit von der Schubspannung wiedergibt.     

Messungen des Wärmeübergangs bei der Verdampfung binärer Gemische

Zusammenfassung Es wurde der Wärmeübergang von der Außenfläche eines horizontalen Rohres an siedende Zweistoffgemische experimentell untersucht. Die Messungen erstreckten sich über den Bereich der Blasenverdampfung bei freier Konvektion und wurden bei Drücken von 1 bis 16 ata ausgeführt. Der mittlere relative Fehler des gemessenen Wärmeübergangskoeffizienten betrug ±7%. Es wurden acht Gemische untersucht, die so ausgewählt wurden, daß starke Oberflächenspannungs-und Mischungseffekte nicht auftraten. Alle Messungen zeigten übereinstimmend, daß der Wärmeübergang bei der Verdampfung des Gemisches gegenüber dem bei der Verdampfung der reinen Komponenten vermindert ist. Anhand von Diagrammen wurden die Meßergebnisse und das Siedeverhalten eines jeden Gemisches einander gegenübergestellt. Dadurch wird deutlich, daß das besondere Verhalten verdampfender Zweistoffgemische im wesentlichen vom Unterschied der Zusammensetzungen der im Gleichgewicht zueinander stehenden Dampf- und Flüssigkeitsphasen abhängt.

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Measurement of heat transfer in the evaporation of binary mixtures

The heat transfer from the outer surface of a horizontal tube to a boiling binary mixture was experimentally investigated. The measurements covered the complete range of pool boiling with free convection and were performed at pressures ranging from 1 to 16 ata. The average relative error of heat transfer coefficients thus obtained was ±7%. The eight mixtures investigated were selected with the intent to have minimum effects by surface tension and mixing phenomena. All measurements were consistent in the observation that heat transfer in the boiling mixture is reduced compared with boiling of the pure components. The measured data and the boiling characteristics of each mixture were plotted in diagrams and compared. This illustrated that the specific boiling behavior of binary mixtures is essentially governed by the difference in composition of the vapor and liquid which are in equilibrium.

     

Heat transfer to evaporating falling films of water and sugar/water solution

A series of heat transfer experiments is performed with pure water and sugar/water solution films flowing down on outside surface of a smooth or fluted vertical stainless steel tube near atmospheric pressure. Data on length-averaged heat transfer coefficient are presented in a range of Prandtl number 2<Pr<20 with wall heat fluxes up to 30 kW/m². The measured heat transfer coefficient for smooth tube does not agree very well with the well-known correlated of Chun & Seban. A new corrected correlation is presented. The fluted tube shows an increased heat transfer performance as compared to the corresponding smooth tube. The increase in the overall heat transfer coefficient turned out to be slightly higher than the increase in the corresponding heat transfer area. Film thickness and spectrum of wave frequencies were measured for smooth tube with a special probe assembly.

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Wärmeübergang bei Verdampfung von Wasser- und Zuckerwasser-Rieselfilmen

Zusammenfassung Es werden Ergebnisse von Verdampfungs-experimenten mitgeteilt, die an Rieselfilmen von Wasser und Zuckerwasserlösungen gewonnen wurden, welche an der Außenseite von glatten oder geriefelten Edelstahlrohren unter Atmosphärendruck abliefen. Sie beziehen sich auf den gemittelten Wärmeübergangskoeffizienten bei Wärmestromdichten von bis zu 30 kW/m² im Prandtl-Zahlenbereich 2<Pr<20. Letztere stimmen bei Glattrohren nicht zufriedenstellend mit den aus der wohlbekannten Korrelation von Chun und Seban folgenden Werten überein, weshalb eine verbesserte Beziehung vorgeschlagen wird. Im Vergleich mit Glattrohren liefern Rohre mit Riefen ein besseres Wärmeübertragungsverhalten, auch wenn die durch Riefelung bewirkte Vergrößerung der Oberfläche berücksichtigt wird. Filmdichte und Spektrum der Wellenfrequenzen wurden an Glattrohren mit einem speziellen Meßgerät ermittelt.

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Heat transfer and pressure drop of a transversely finned concentric annulus with longitudinal flow

The characteristics of heat transfer and pressure drop have been experimentally studied for the fully developed concentric annular flow with transverse fins normal to the flow direction by the naphthalene sublimation technique. Correlations for calculating the heat transfer coefficient with different inner diametersD ₀ of the outer tube are presented. A characteristic Reynolds number has been proposed, by which the predominant role of the transverse fins can be evaluated. It has been indicated that the inner diameterD ₀ has much more effect on pressure drop than on heat transfer. The effect ofD ₀ on the overall performance is also compared under the same flow velocity or flow rate. It has been found that the effect of developing flow on heat transfer is significant and should be taken into account during experiment.

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Wärmeübergang und Druckverlust in einem querberippten konzentrischen Ringkanal bei Längsströmung

Zusammenfassung Mit Hilfe der Naphthalin-Sublimationstechnik werden die Wärmeübergangs- und Druckverlustcharakteristiken in quer zur voll ausgebildeten Strömung bei berippten Ringkanälen experimentell ermittelt und Korrelationen zur Berechnung des Wärmeübergangskoeffizienten bei variablen InnendurchmesserD ₀ des umschließenden Rohres angegeben. Ferner wird eine charakteristische Reynolds-Zahl vorgeschlagen, über die sich der dominierende Einfluß der Querrippen erfassen läßt. Es zeigte sich, daß der InnendurchmesserD ₀ den Druckverlust wesentlich mehr beeinflußt als den Wärmeübergang. Auch wurde die Abhängigkeit des Gesamt-Übertragungsverhaltens vonD ₀ bei gleicher Strömungsgeschwindigkeit bzw. Volumenstromdichte ermittelt. Es zeigte sich, daß die Ausbildung des Strömungsprofils bei Einlaufströmung den Wärmeübergang signifikant beeinflußt und deshalb im Experiment zu berücksichtigen ist.

     

Analytical and numerical solutions of inward spherical solidification of a superheated melt with radiative-convective heat transfer and density jump at freezing front

Analytical and numerical solutions of a general problem related to the radially symmetric inward spherical solidification of a superheated melt have been studied in this paper. In the radiation-convection type boundary conditions, the heat transfer coefficient has been taken as time dependent which could be infinite, at time,t=0. This is necessary, for the initiation of instantaneous solidification of superheated melt, over its surface. The analytical solution consists of employing suitable fictitious initial temperatures and fictitious extensions of the original region occupied by the melt. The numerical solution consists of finite difference scheme in which the grid points move with the freezing front. The numerical scheme can handle with ease the density changes in the solid and liquid states and the shrinkage or expansions of volumes due to density changes. In the numerical results, obtained for the moving boundary and temperatures, the effects of several parameters such as latent heat, Boltzmann constant, density ratios, heat transfer coefficients, etc. have been shown. The correctness of numerical results has also been checked by satisfying the integral heat balance at every timestep.Die analytische und numerische Lösung des Problems der symmetrischen radialen kugelförmigen Erstarrung einer ultrahocherhitzten Schmelze wurden in dieser Arbeit untersucht. Bei den Randbedingungen für Strahlung und Konvektion wurde der Wärmeübergangskoeffizient als zeitabhängig angenommen, welcher für die Zeitt=0 als unendlich betrachtet werden konnte. Dies ist notwendig für das Einsetzen des sofortigen Erstarrens der Schmelze über der gesamten Oberfläche. Die analytische Lösung besteht aus dem Verwenden geeigneter fiktiver Anfangstemperaturen und fiktiver Ausdehnungen des durch die Schmelze besetzten Anfangsbereiches. Die numerische Lösung besteht aus der Methode der finiten Differenzen, bei der die Gitterpunkte mit der Erstarrungsfront voranschreiten. Die numerische Methode kann ohne Probleme die Dichteänderungen in der flüssigen und festen Phase sowie das dadurch hervorgerufene Schrumpfen oder Expandieren des Volumens behandeln. Bei den für die sich ändernden Grenzen und Temperaturen erhaltenen numerischen Ergebnissen werden die Einflüsse der verschiedenen Parameter wie latente Wärme, Boltzmannkonstante, Dichteverhältnisse, Wärmeübergangskoeffizienten usw. gezeigt. Die Gültigkeit der numerischen Lösungen wurde zu jedem Zeitpunkt untersucht, indem die Erfüllung der Energiegleichung überprüft wurde.     

Berücksichtigung veränderlicher Wärmeübergangskoeffizienten und Wärmekapazitäten bei der Bemessung von Wärmeaustauschern

Zusammenfassung Die in einem Wärmeaustauscher für eine bestimmte Temperaturänderung zweier Stoffströme erforderliche Austauschfläche läßt sich nach bekannten Verfahren leicht bestimmen, wenn der Wärmedurchgangskoeffizient und die Wärmekapazitäten der Medien entlang der Austauschfläche konstant sind. Sind sie veränderlich, so lassen sich die gleichen Verfahren anwenden, wenn man für die veränderlichen Größen geeignete Mittelwerte einsetzt. Zur Bildung dieser Mittelwerte wird ein einfaches Näherungsverfahren abgeleitet. Hierbei muß man je nach Veränderlichkeit und gewünschter Genauigkeit die Wärmeübergangskoeffizienten und die Wärmekapazitäten für die erste Näherung an einer, für die zweite an zwei Stellen des Wärmeaustauschers berechnen. Anhand eines Beispiels aus der Wärmestrahlung wird gezeigt, daß auch bei stark temperaturabhängigen Wärmeübergangskoeffizienten die zweite Näherung sehr genaue Ergebnisse liefert. Auch die erste Näherung ist im Vergleich zu anderen Verfahren recht gut und dürfte in vielen Fällen ausreichend genau sein.

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Dimensioning heat exchangers with regard to variable heat transfer coefficients and heat capacities

The area necessary to effect a certain change of temperature of two fluids flowing through a heat exchanger can be calculated by well-known methods if the coefficients of heat transmission and heat capacity along the heat transferring surfaces are constant. In cases where these coefficients are variable the same methods are applicable if suitable averages are introduced. A simple approximation to determine these averages is deduced. In this method, depending on the extent of unsteadiness or the desired accuracy, one has to calculate the heat transfer coefficients and specific heats either, for the first approximation, at one point of the heat exchanger or, for the second approximation, at two points. An example with heat radiation shows that even with extremely temperature-dependent heat transfer coefficients the second approximation yields excellent results. The first approximation also is quite good compared with other methods and should be quite satisfactory in many applications.

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Mitteilung aus dem Institut für Thermodynamik der Technischen Universität Berlin.     

Zum Einfluß des Umfangwinkels auf den Wärmeübergang beim Blasensieden an horizontalen Rohren

Zusammenfassung Im Zusammenhang mit der Entwicklung einer Standard-Apparatur zur Messung des Wärmeübergangs beim Blasensieden wurde untersucht, inwieweit zur Bestimmung des mittleren Wärmeübergangskoeffizienten bei einem horizontalen Rohr die Abhängigkeit des örtlichen Wärmeübergangskoeffizienten vom Umfangswinkel berücksichtigt werden muß. Messungen an einem Heizrohr aus Kupfer zeigen, daß die örtliche Heizflächenüberhitzung im Bereich des Blasensiedens höchstens um einige Prozent variiert; dagegen ist der örtliche Wärmeübergangskoeffizient auf der Unterseite des Rohres um ca. 15% größer als an der Oberseite. Die Bestimmung des mittleren Wärmeübergangskoeffizienten aus mittlerer Wärmestromdichte und mittlerer Ubertemperatur ist deshalb bei einem Kupferrohr wesentlich einfacher möglich als bei einem Rohr aus schlecht wärmeleitendem Material, wie z. B. Edelstahl.

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Angular distribution of the heat transfer coefficient for pool boiling at horizontal tubes

In connection with the development of a standard apparatus for measuring heat transfer at pool boiling, the influence of the variation of the local heat transfer coefficient at the circumference of a horizontal tube on the determination of the mean heat transfer coefficient has been investigated. Measurements with a heating tube made from copper show that the variation of the local wall superheat is not more than a few per cent in the range of pool boiling, whereas the local heat transfer coefficient at the bottom part is larger by about 15 per cent than at the upper part of the tube. The mean heat transfer coefficient, evaluated from the mean heat flux and the mean wall superheat, can be determined more easily for a copper tube than for a tube with low heat conductivity, e.g. stainless steel.

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Herrn Prof. Dr.-Ing. H. Glaser zum 75. Geburtstag gewidmet     

Investigation of heat transfer on the Dowthern A gravity assisted heat pipe

An experimental study on heat transfer performance of a gravity-assisted heat pipe is described. Dowtherm A has been used as working fluid. The effect of fill ratio, inclination angle, heat length ratio, and thermal resistance on the rate of heat flow were investigated. Finding a dependence of the maximum rate of heat flow on the first two parameters, a corresponding numerical correlation has been formulated. The force of viscosity shear and the force of momentum transfer during the condensation have been accounted for, and, with a theoretical analysis and a numerical solution, a mean heat transfer coefficient in the condensation section is given.

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Untersuchung der Wärmeübertragung in einem Gravitationswärmerohr mit Dowtherm A als Arbeitsfluid

Zusammenfassung Es wird eine experimentelle Untersuchung des Wärmeübertragungsvermögens eines Gravitationswärmerohres beschrieben. Als Arbeitsfluid diente Dowtherm A. Der Einfluß der eingefüllten Menge, des Neigungswinkels, der beheizten Länge und des Wärmewiderstandes auf den Wärmestrom wurde untersucht. Hierbei zeigte sich eine Abhängigkeit des maximalen Wärmestroms von den ersten beiden Parametern, die sich als Gleichung formulieren ließ. Unter Berücksichtigung der viskosen Scherkräfte und der Kräfte infolge Impulsübertragung während der Kondensation wird neben einer theoretischen Analyse und der numerischen Lösung der mittlere Wärmeübergangskoeffizient im Kondensationsgebiet angegeben.

     

Geschwindigkeitsprofile,Temperaturprofile und halbempirische Gesetze in kompressiblen turbulenten Grenzschichten bei konstantem Druck

Übersicht Der Einfluß von Dichteänderung und Wärmeübergang auf kompressible turbulente Grenzschichten mit konstantem Druck wird untersucht, um Gesetzmäßigkeiten für Geschwindigkeitsverteilungen, Wandreibungsbeiwert und Dissipationsintegral zu finden, die nur noch von Stoffbeiwerten, vorgegebenen Randbedingungen (Mach-Zahl und Wärmeübergangsparameter) und der Reynolds-Zahl abhängen. Dazu wird die Grenzschicht in Unterschicht, Innenschicht und Außenschicht unterteilt, und die zugehörigen Geschwindigkeitsverteilungen werden aus dem Prandtlschen Mischungswegansatz und der Dichteverteilung nach van Driest bestimmt. Die freie Integrationskonstante für die Innenschicht und die beiden Konstanten für das Gesetz der Außenschicht erhält man durch Vergleich mit Experimenten. Aus den Gesetzen für die Geschwindigkeitsverteiluugen in der Innen- und Außenschicht und der Forderung eines stetigen Verlaufs der Geschwindigkeit läßt sich ein Gesetz für die Wandreibung ableiten. Dieses Gesetz ermöglicht es, eine einfache Beziehung für den Wärmeübergang und das Dissipationsintegral anzugeben. Die theoretisch ermittelten und die gemessenen Werte der Wandreibung stimmen gut überein. Messungen der Dissipation und des Wärmeübergangs standen für einen Vergleich nicht zur Verfügung.

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Summary The influence of density changes and heat transfer on compressible turbulent boundary layers is investigated in order to find laws for velocity distribution, skin friction, and dissipation integral depending only on transport properties, Mach number, Reynolds number, and a heat transfer parameter. For this investigation the boundary layer is divided into a sublayer, an inner layer and an outer layer whose velocity distributions can be determined by applying Prandtl's mixing length hypothesis, and a density distribution derived by van Driest. The integration constant for the inner layer and the two constants in the law of the outer layer are found from experiments. Knowing the velocity distributions in the two layers and assuming a continuous transition between them a skin friction law can be derived. By use of this skin friction law it is possible to obtain simple relationships for the rate of heat transfer and the dissipation integral. Theoretical and measured skin friction values are in good agreement. Measurements of the dissipation integral and the rate of heat transfer were not yet available.

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Herrn Professor Dr. phil. Henry Görtler zum 60. Geburtstag gewidmet.     

An analysis of the effects of pressure gradient and streamline curvature on film cooling effectiveness

A numerical method is presented to analyze the effects of the pressure gradient and streamline curvature on film cooling effectiveness. The results show that the convex surface may give higher effectiveness values than flat surface where as the concave surface give smaller values. The effects of pressure gradient on film cooling effectiveness may become more important over curved surfaces than flat surfaces.Eine numerische Methode zur Berechnung der Effektivität von Filmkühlung für die Analyse von Wirkungen des Druckgradienten und der Krümmung der Strömungslinien wird vorgetragen. Die Ergebnisse zeigen, daß die konvexe Oberfläche höhere und die konkave Oberfläche niedrigere effektive Werte als die der ebenen Oberfläche geben. Die Wirkungen des Druckgradienten auf die Effektivität der Filmkühlung spielen in der Regel auf der gekrümmten Oberfläche eine wichtigere Rolle als auf der ebenen Oberfläche.     

Höhenunterschiedsbestimmung in Oberflächen viskoser Flüssigkeiten

Zusammenfassung In viskosen Flüssigkeiten gleichen sich Höhenunterschiede in der Oberfläche erst allmählich unter dem Einfluß von Oberflächenspannung, Schwerkraft und Viskosität aus. Für die genaue Ausmessung derartiger Höhenunterschiede und die zeitliche Verfolgung ihres Ausgleichs wurde eine Meßanordnung entwickelt, bei der die Markierung des Oberflächenprofils nach dem Lichtschnitt-Verfahren erfolgt. Eine photoelektrische Abtastvorrichtung und ein nicht-linear arbeitendes elektronisches Auswertesystem ermöglichen eine vergrößerte und überhöhte Darstellung des Profils auf einem Oszillographen-Schirm. Für den Ausgleich wichtige Parameter, vor allem die geometrischen Profilabmessungen, lassen sich variieren; ihr Einfluß wird an typischen Beispielen diskutiert.Vorgetragen auf der Jahrestagung der Deutschen Rheologen-Vereinigung und der Deutschen Rheologischen Gesellschaft in Bad Nauheim am 8. April 1965.     

Über die Auswirkungen der Ungleichverteilung des Wärmeübergangs am Rohrumfang bei der Verdampfung im durchströmten waagerechten Rohr

Zusammenfassung Bei der Wärmeübertragung an siedende Flüssigkeiten im horizontalen zwangsdurchströmten Rohr mit der Randbedingung q=const, ist die Wärmestromdichte zwar an der Außenfläche der Rohrwand konstant, an der Übertragungsfläche (Innenfläche) treten aber große Unterschiede auf. Diese Ungleichverteilung wird durch die Phasenverteilung der Strömung im Rohr verursacht. Mit einem Modell, das die tangentiale Wärmeleitung in der Rohrwand berücksichtigt, lassen sich aus gemessenen Wandtemperaturverteilungen lokale Wärmeübergangskoeffizienten am Rohrumfang berechnen.Aus dem Modell ergibt sich, daß der umfangsgemittelte Wärmeübergangskoeffizient und die kritische Wärmestromdichte mit zunehmender Wärmeleitfähigkeit und zunehmender Dicke der Rohrwand zunehmen. Beim Vergleich von Meßergebnissen aus Versuchen mit Meßstrecken aus unterschiedlichem Material und mit unterschiedlicher Wandstärke sowie unterschiedlicher Art der Beheizung muß der Einfluß der tangentialen Wärmeleitung berücksichtigt werden.

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Saturated flow-boiling in horizontal tubes — Effect of non-uniform heat flux along the tube perimeter

The local heat flux at the inner surface of horizontal tubes in case of flow boiling may not be uniform at all, though the outer surface is heated with a uniform heat flux. This non-uniformity is due to the separation of the vapor and the liquid phase in the tube. Evaluation of measured wall temperature along the circumference of a tube, local heat transfer coefficients can be calculated if tangential heat conduction in the tube wall is taken into account.This calculation predicts an increase of the perimeter averaged heat transfer coefficient as well as of the critical heat flux with increasing heat conductivity and thickness of the tube wall.Comparing experimental data obtained with test sections of different materials, different wall thickness and different kinds of heat supply attention must be paid to the influence of tangential heat conduction.

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Formelzeichen A Oberfläche des Rohres m² - c_p spezifische Wärmekapazität kJ/kgK - d Durchmesser des Rohres m - F Querschnittsfläche z/2 (d_a-d_i) m² - g Erdbeschleunigung m/s² - h_v spezifische Verdampfungsenthalpie kJ/kg - K Konstante in Gl. 8 - m Massenstromdichte kg/m²s - q Wärmestromdichte W/m² - q_el elektrisch aufgeprägte Wärmestromdichte bezogen auf die Rohrinnen- W/m² fläche - q_k kritische Wärmestromdichte W/m² - r Radius des Rohres m - r_m mittlerer Radius des Rohres m - s Wandstärke des Rohres m - x Dampfgehalt - z Koordinate in axialer Richtung m - Wärmeübergangskoeffizient W/m²K - J Temperatur °C - Wärmeleitfähigkeit W/mK - Dichte kg/m³ - Oberflächenspannung N/m - Neigungswinkel o - Drehwinkel (Bogenmaß) Indizes und andere Kennzeichen a außen - ab von der Rohrinnenfläche an das Fluid abge führt - BS Blasensieden - Gr thermisch wirksame Benetzungsgrenze - i innen - kon konvektives Sieden - S Siedezustand - W Rohrwand - zu an der Rohraußenfläche zugeführt - tangentiale Richtung - (z) umfangsgemittelter Wert - (z, ) lokaler Wert - Sättigungszustand der Flüssigkeit - Sättigungszustand des Dampfes