“几何概型”教学释疑——兼谈“贝特朗概率悖论”

几何概型是高中数学新课程的新增加内容之一,是在古典概型基础上进一步的发展,是等可能事件的概念从有限到无限的延伸,但中学一线教师大都没有系统地学习过几何概型的相关理论与知识,致使在新教材的教学过程中,只能是边学边教,“摸着石头过河”,形成了一些认知上的“疑点”,本文结合自身的教学实践,通过教材（江苏教育出版社《普通高中课程标准实验教科书·数学3（必修）》,以下简称苏教版）中的三道例习题,谈点肤浅认识,与同仁探讨,以期共同提高。     

概率的概念

1.概率论研究的对象我們知道,数学是研究客观世界的量的关系的科学。数学的每个分支都是直接或間接地由于客观生产实践的需要而产生的,无論是它的基本概念、內容和方法,都必須正确地反映和研究客观現象的某种量的規律。那末,概率論所研究的,究竟是哪一类量的規律呢? 自然科学在观察和实驗的基础上所确立的最簡单的規律性是指出我們所研究的事件必然发生或必然不发生的条件;換句話說,这些条件可以表成以下两种模型中的一种:     

函数概念的若干问题释疑

函数是高中数学的一个重要概念,由于它比较抽象,同学们理解起来比较困难,甚至产生一些错误的认识．下面就同学们在学习中存在的问题释疑如下．问题1 函数y=f(x+1)中的自变量是x     

“条件概率”的教学案例及教学反思

新课程改革要求教师改进教学方式,引导学生主动地学习．教学过程中,教师应鼓励学生积极参与教学活动,包括思维的参与和行为的参与．课堂教学既要有教师的讲授和指导,也要有学生的自主探索与合作．教师要创设适当的问题情境,鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径,使学生经历知识形成的过程．下面是笔者在这一理念指导下进行的“条件概率’课堂教学尝试,现整理成文,以就教于同行．     

“导数的概念”教学实录

以导数的概念为例,着重从选择恰到好处的情境、提出促进思维的问题、遵循数学抽象的过程三个方面设计课堂教学,促进学生数学抽象素养生成.     

高中数学概念教学“三部曲”

新课标强调学生是教学的主体,倡导体验式和探究式教学,因此,数学概念的教学过程应注重学生的本位性,重视学生在概念学习中从感性到理性的过程体验,在体验中学习概念,深化对概念内涵、外延的理解,提升学生概念的内化程度.那么按照新课程的理念,高中数学概念教学应当如何施展呢?笔者认为概念教学应踏好节奏,下面结合教学实例浅谈几点做法.     

对“以生为本”高中数学概念教学的探究

<正>在高中数学教学中部分教师喜欢追求短期效益,为了完成教学任务,让学生少犯错,在概念、公式等基础知识教学中过多地强调“会用”,对其产生和形成的过程关注得较少.尤其对于概念教学,部分教师常直接给出定义,然后利用“易错题”“例习题”“变式题”完成概念的理解和内化,完全忽视了概念的形成过程,这样忽视过程的概念教学模式显然是机械的,难以让学生真正将概念学懂吃透.不可否认,     

“数列的概念”的教学反思

在一次教研员教学实践活动中,笔者到一个数学基础相对薄弱的班级上课,课题是"数列的概念".围绕数列的概念,师生进行了"长时间"的数学活动,可谓是历经"九九八十一难"修得"正果",其间有一些精彩的意外生成,也留下诸多遗憾.课后评课中,听课教师提出了很多宝贵的意见.之后,笔者静下心来,回顾教学设计、     

概念与理念齐飞结论共过程一色——谈条件概率的教学

条件概率是新课标的新增内容,人教A版教材在选修2-3中引入这个概念的目的有两个:一是因为条件概率在概率论中占有很重要的地位,其计算公式是众多概率公式的基础;二是因为要导出二项分布,离不开条件概率和事件的独立性.因此,条件概率是一个基础性很强的概念.但是,在实际教学中,教师觉得这个概念极不好教,学生也觉得极不好学,本文主要想针对这个概念的教学谈谈自己的授课经历及教学感悟,与大家共勉.     

浅析“球面距离”概念的教学

一、问题的提出“球面距离”是立体几何中的重要概念,上海市二期课改教材（高三年级）第41页关于“球面距离”的概念是这样阐述的：“可以证明,在连接球面上两点的路径中,通过该两点的大圆劣弧最短,因此该弧的长度就是这两点的球面距离．”最近在上海市青年数学教师教学评优中,     

中学概率一章的教学建议

引言观察自然界和社会上发生的观象,不难发现,有许多事情在一定条件下必然发生(或必然不发生)。例如,在标准大气压下,水加热到100℃时,必然会沸腾,同性的电荷必然相互排斥等等。这类现象的特点是:在一定条件下,其结果是唯一确定的,并在事先即可完全预知其将会发生的结果,人们称这类现象为确定性现象。但在自然界和社会中还存在事先不能完全确定的现象,即所谓随机现象。如某地在明年七月的平均气温小于35℃;在未来的一     

基于“CPFS结构”的“立方根”概念教学

学者喻平先生提出了数学学习心理的“CPFS结构”,“CPFS结构”是一组“概念域、概念系、命题域、命题系”的简称.喻先生认为:一个数学概念C的所有等价定义的图式,叫做概念C的概念域.一组具有数学抽象关系的概念网络的图式叫做概念系.具体地说,概念域的涵义是:(1)一个概念的一组等价定义在个体头脑中形成的知识网络,是个体数学认知结构的组成部分;(2)对同一概念的等价描述均属知识点,它们之间存在逻辑等价(或称为等值抽象)关系.它反映了数学学习特有的心理现象和规律.     

概念教学中的“嫁接术”

概念教学是数学教学过程中的重要组成部分,它们是基础知识与基本技能的核心,掌握好它们是学好数学的关键.可是由于教学内容比较单一,又具有高度的抽象性与概括性,往往导致课堂气氛沉闷,学习效果不佳.为了改变这一现状,笔者联想到农业技术中的嫁接,这是一种短、平、快的品种更新与改良方     

初中“用频率估计概率”的教学解析

前一段时间我们听了两节初中数学的教学研讨课,其内容是"用频率估计概率".同一个内容由两位不同的老师上.这两堂课,在课后引起了老师们的激烈争论,有关于教学本身的,也有关于教学内容的.我们认为教师对教学内容的理解到位与否,是上好课的先决条件,否则一切无从谈起.下面我们就这部分教学内容谈谈我们的一点想法.     

关于概率统计教学中“识”的培养

概率统计教学要注意引导和培养学生的“识”．要充分认识到：理解思维是识之核;善于观察是识之源;重于思考是识之力;强化实践是识之魂;乐于批判是识之本．重知重识,促进学生可持续发展．     

概念教学必须体现概念的形成过程——“平面向量的概念”的教学与反思

当前,不重视章节起始课的教学,概念教学走过场,以解题教学代替概念教学的现象比较普遍.在章节起始时,许多老师没有把本章节要解决的主要问题、基本过程和主要思想方法等纳入教学任务中;概念教学常常采用"一个定义,几项注意"的方式,在概念的背景引入上着墨不够,没有给学生提供充分的概括本质特征的机会,认为让学生多做几道题目更实惠.更令人担忧的是,有些老师不知如何教概念.     

关于“数列的概念”的教学设计

1设计理念 寻找规律是数学的核心,它也成为本节课的核心,本节课中以数列知识的生成与展开作为明线,以用数学的眼光看待世界,用数学的思维思考世界,用数学的思想把握世界作为暗线,教学以情境创设－数学活动－数学理论－数学应用－理论升华－数学应用－数学探究为教学结构,渗透课程标准所倡导的积极主动、勇于探索的学习方式,凸显数学的文化价值。     

概念辨析,在学生的认知拐点处——以“无理数”的概念复习为例

认知拐点,是指学生概念学习过程中容易出现偏差的地方,也就是学生容易出现认知失误的节点.概念辨析是数学概念教学的重要环节,也是引导学生剖析认知拐点的绝佳时机.因此,在概念教学中,我们应抓住这一环节,详细分析概念的认知拐点,提高概念学习的效度.现结合“无理数”的概念复习谈谈笔者的做法和思考,希望给您带来启示.一、教学背景分析无理数引入后,数域得到扩展,数的分类与识别增