具有临界增长的p-双调和方程非平凡解的存在性

本文在有界区域Ω(С)RN中讨论p-双调和方程△(a(x)|△u|p-2△u)=f(x,u)的Dirichlet零边值问题,给出了在一般的临界增长条件下非平凡W2,p O(Ω)解的存在性.     

具有临界增长的p-双调和方程非平凡解的存在性

本文在有界区域Ω■RN中讨论p-双调和方程△(a(x)|△u|p-2△u)=f(x,u)的Dirichlet 零边值问题,给出了在一般的临界增长条件下非平凡W02,p(Ω)解的存在性．     

临界双调和方程非平凡解的存在性

在有界光滑区域Ω∈R~N(N4)上,研究双调和方程△~2u-λu=|u|~(2_*-2)u,x∈Ω,u=(δu)/(δn)=0,x∈δΩ,其中2_*=2N/(N-4)是临界指数.对于任意的λ0,利用变分方法可以得到上面方程非平凡解的存在性.     

临界非齐次双调和方程的多解存在性

该文讨论了下列边值问题Δ2 u =λu |u|p- 1u μf (x) ,x∈Ω ,μ >0 ;u| Ω =0 , u n Ω =0 .的多解存在性和非存在性 .其中 :Ω RN是有界光滑区域 ,N≥ 5,λ∈ R1,P =N 4N - 4,f(x)是Ω中的非负不恒为零的连续函数 ,Δ2 =ΔΔ表示 N维双调和算子 .     

带有临界Sobolev指数的奇异双调和问题

LetΩR~N be a smooth bounded domain such that 0∈Ω,N≥5,2~*:=(2N)/(N-4) is the critical Sobolev exponent,and f(x) is a given function.By using the variational methods, the paper proves the existence of solutions for the singular critical in the homogeneous problemΔ~u-μu/(|x|~4)=|u|~(2~*-2)u f(x) with Dirichlet boundary condition on Ωunder some assumptions on f(x) andμ.     

全空间中一类非局部问题非平凡解的存在性

利用变分方法研究了R~N上一类带有临界非线性项的p-Kirchhoff型问题非平凡解的存在性.首先得到了该问题的能量泛函并证明了其具有山路引理的几何结构.其次给出了山路值c的一个上界并且证明了相应的(PS)_c序列是有界的.最终利用集中紧性原理及其它相关知识证明了能量泛函满足(PS)_c条件,从而表明了能量泛函存在非零的临界点,即证明了该问题至少存在一个非平凡解.     

一类渐近线性双调和方程非平凡解的存在性

通过建立新空间H,证明了一个嵌入定理.进一步,利用该嵌入定理与山路引理得到了一类渐近线性双调和问题在空间H中非平凡解的存在性.     

障碍问题解的存在性

本文获得了一类障碍问题的两个存在性结果。     

半线性双调和方程解的存在性

考虑了有界光滑区域ΩR~d,d=2,3上的一类半线性双调和方程.非线性项φ（｜▽u｜）是由｜▽u｜~p产生的.应用Schaefer不动点定理证明了当d=2（或d=3）,p满足2≤p〈∞（或2≤p≤6）时,该问题的解是存在的,并且解是局部唯一的.     

具临界位势和权函数的非线性双调和问题

本文考虑具有临界位势和临界权函数的四维非线性重调和问题,证明非平凡解的存在性.     

一类奇异椭圆型方程变号解的存在性及非存在性

考虑了一类与Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式有关的奇异椭圆型方程(?)利用Ljusternik-Schnirelaman理论及一个Pohozaev型恒等式,证明了上述方程变号解的存在性及非存在性.     

带有非线性记忆的阻尼双曲方程组全局解的存在性与非存在性

首先研究了带有非线性记忆的双曲方程组解的局部存在性.然后,在N=1的情况下,证明了小初值解的全局存在性,并给出了当t→∞时的渐近性态.最后在N≥1且初值是正的情况下,导出了全局解的非存在性结果.     

Existence of Nontrivial Weak Solutions to Quasi-linear Elliptic Equations with Exponential Growth

In this paper, we study the existence of nontrivial weak solutions to the following quasi-linear elliptic equations $$-Δ_nu+V(x)|u|^{n-2}u=\frac{f(x,u)}{|x|^β}, x ∈ R^n(n ≥ 2),$$ where $-Δ_nu=-div(|∇u|^{n-2}∇u), 0 ≤β < n, V:R^n→R$ is a continuous function, f (x,u) is continuous in $R^n×R$ and behaves like $e^{αu^{\frac{n}{n-1}}}$ as $u→+∞$.     

一类带非线性边界条件的非线性抛物方程的解的整体存在性

该文考虑带非线性边界条件的非线性抛物方程的正整体解的存在性与非存在性。通过使用上下解技巧，得到了所有正解整体存在的充分必要条件。作者所构造的上下解具有相同的形式且计算简便。     

一类带有非线性阻尼项和源项的四阶波动方程整体解的存在性与不存在性

考虑一类带有非线性阻尼项和源项的四阶波动方程的初边值问题.通过结合Galerkin逼近,势井方法和单调紧致方法,在最少的先验估计下获得了整体解的存在性.此外,在初始能量为负的情况下,证明了存在有限时间内爆破的解.     

一类非线性变分包含问题解的存在性和迭代逼近问题

研究了实自反Banach空间中一类具有L ipsch itz条件的强增生型变分包含解的存在性、唯一性及其具有混合误差项的M ann迭代程序的收敛性问题.另一方面,一个相关结果,讨论了一类强增生型变分不等式解的存在性和带有混合误差项的M ann迭代序列的收敛性.结果改进和推广了张石生,曾六川等人的相应结果.     

一类高阶非线性波动型方程整体解的存在性和指数衰减性

研究了一类带有阻尼和源项的高阶非线性波动方程u_(tt)+A+u_t+aAu_t=b|u|~(q-1)u的初边值问题,这里A=(-△)m,m≥1是一个自然数,a≥0,b 0和q1是实数通过构造稳定集证明了这个问题整体解的存在,并应用乘子方法建立了整体解的指数衰减估计同时,在初始能量非负和a=0的条件下,得到了解在有限时间内发生爆破.     

一类非线性m-点边值问题正解的存在性

设α∈C[0,1],b∈C([0,1],(-∞,0)).设φ(t)为线性边值问题 u″+a(t)u′+b(t)u=0, u′(0)=0,u(1)=1的唯一正解.本文研究非线性二阶常微分方程m-点边值问题 u″+a(t)u′+b(t)u+h(t)f(u)=0, u′(0)=0,u(1)-sum from i=1 to(m-2)((a_i)u(ξ_i))=0正解的存在性.其中ξ_i∈(0,1),a_i∈(0,∞)为满足∑_(i=1)~(m-2)a_iφ_1(ξ_i)<1的常数,i∈{1,…,m-2}.通过运用锥上的不动点定理,在f超线性增长或次线性增长的前提下证明了正解的存在性结果.