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1.
设A=(A1,……,An)与B=(B1,……,Bn)为Hilbert空间H上的交换算子,LA=(LA1),……,LAn))当RB=(R(B1,……,RBn)分别为对应的B(H)中的左乘和右乘算子组。本文的主要结果是它们的Taylor谱有
Sp(LA,RB)=Sp(A)×Sp(B),
Spe(LA,RB)=Spe(A)×Sp(B)USp(A)×SPe(B), 而且当A,B为Fredholm时,成立ind(LA,RB)=ind(A)·ind(B*)。我们用解算子方程的方法来证明上述命题,而且对Banach空间时,也作了一些讨论。 相似文献
Spe(LA,RB)=Spe(A)×Sp(B)USp(A)×SPe(B), 而且当A,B为Fredholm时,成立ind(LA,RB)=ind(A)·ind(B*)。我们用解算子方程的方法来证明上述命题,而且对Banach空间时,也作了一些讨论。 相似文献
2.
令B(H)表示无限维复Hilbert空间H上的所有有界线性算子组成的代数, I(H)是B(H)中所有幂等元的集合.设Φ:B(H)→B(H) 是满射.证明了对任意的λÎ{-1,1,2,3,1/2,1/3}及A, BÎB(H),映射Φ满足条件A-λ BÎI(H)ÛΦ(A)-λΦ(B)ÎI(H)当且仅当Φ是 B(H)的Jordan环自同构,即存在H上的连续可逆线性或共轭线性算子 T, 使得Φ(A)=TAT-1对所有的 AÎB(H)成立,或 Φ(A)=TA*T-1对所有的 AÎB(H)成立. 令i表示虚数单位,进而如果Φ也满足条件A-iBÎI(H)ÛΦ(A)-iΦ(B)ÎI(H),则Φ是自同构,或是反自同构. 相似文献
3.
设V为可分Hilbert空间H上的乘法酉算子,V对应B(H)的两个子代数A(V)和V在满足V2=I的条件下,得到Baaj与Skandalis主要定理的充要条件:即V有Kac-系统当且仅当这两个C*-代数乘积的线性闭包为紧算子空间;同时还得到一对量子群. 相似文献
4.
设H是复Hilbert空间,B(H)是H上的有界线性算子全体组成的代数,M?B(H)是von Neumann代数,"≤"表示M中的*-偏序,即A,B∈M,若A~*A=A~*B,AA~*=BA~*,则A≤B.本文研究了von Neumann代数中*-偏序的上确界和下确界,证明了von Neumann代数M的子集关于*-偏序的上、下确界和B(H)中的上、下确界一致.同时,给出了M的*-偏序遗传子空间的表示,证明了弱~*闭子空间A?M,满足A∈M,B∈A,由A≤B可得A∈A,当且仅当存在唯一具有相同中心投影的投影对E,F∈M,使得A=EMF. 相似文献
5.
6.
邓春源 《数学物理学报(A辑)》2009,29(6):1477-1486
设P, Q为Hilbert空间H上的幂等算子, 关于算子$P$的广义幂等算子类ω(P)定义为ω(P)={A∈B}(H): A2=αA+βP, AP=PA=A,P2=P,∨α, β∈C}. 对任意A ∈ω(P), B∈ω(Q)使得A2=αA +βP, B2=mB+nQ,βn≠ 0, 得到了如下的结论: 值域R(PQ)是闭的充要条件是值域R(AB)是闭的; 如果P-Q是可逆的, 则A-B是可逆的. 相似文献
7.
设H是复Hilbert空间,又设f(z)=(?)(BnZn),z∈Δ={z:|z|<1},其中{Bn}是H上一列两两交换的正常算子,满足条件:级数按范数收敛,‖f(z)‖<1在Δ上处处成立,且1∈σ(B1)又记X={A∈F(H):σ(A)?Δ且A与每个Bn交换}。本文证明了,若有T∈X使得f(T)=T,则T是X中满足所论方程的唯一元素。此外,T必须是正常算子。 相似文献
8.
彭志刚 《数学物理学报(A辑)》2008,28(5):945-957
设 H 是一个Hilbert空间. B(H) 表示所有H 到 H 的有界线性算子构成的Banach空间. 设 T= {f(z): f(z)=zI-∑∞n=2 znAn 在单位圆盘|z|<1上解析, 其中系数An是 H 到 H 的紧正Hermitian算子, I 表示 H 上的恒等算子, ∑∞n=2 n(An x, x) ≤1 对所有x ∈H, ∣|x∣∣=1 成立. 该文研究了函数族 T 的极值点. 相似文献
9.
本文利用矩阵论和泛函分析知识,证明了在Hilbert空间中算子迹的Bellman不等式tr(AB)k≤tr(AkBk)当A,B为正迹类算子时,对一切自然数k都成立;当A,B为自伴迹类算子时,对一切偶数k都成立. 相似文献
10.
《数学的实践与认识》2013,(16)
设H,K为可分Hilbert空间,A∈B(H),B∈B(H,K)和D∈B(K)是给定的有界线性算子,定义缺项算子矩阵N_C=(ABCD).得到存在C∈B(K,H)使得N_C是上半Fredholm算子(下半Fredholm算子,Fredholm算子)的条件. 相似文献
11.
设H1和H2是两个Hilbert空间, B(H1,H2)表示从H1到H2的所有有界线性算子的集合, T和S分别是H1和H2的两个闭子空间. 如果存在线性算子X ∈ B(H2,H1)满足XAX=X, R(X)=T, N(X)=S,则称X为线性算子$A$的具有指定像空间T和零空间S的外逆,记为A(2)T,S. 该文进一步研究了线性算子广义逆A(2)T,S存在的若干等价条件及其性质,建立了算子广义逆A(2)T,S的表示形式. 相似文献
12.
关于控制算子的若干注记 总被引:1,自引:0,他引:1
Let B(H) be the set of all bounded linear operators on a Hilbert space H. An operator T∈B(H) is called dominant if (T-λ)(T-λ)*≤Mλ2(T-λ)*(T-λ),?λ∈C.The numerical range of T is difined by W (T) = {(Tx, x): ‖x‖ = 1, x∈H}. In Section 1 some new characteristic of dominant operators are given. If C = AB - BA, we prove that O∈W(C)- then A is a dominart or φ-quasihy ponor-mal. In Section 2 we prove that O∈σe(△Aσ) if A is a dominant, where(?), we also prove that if A∈B(H) is a norm attaining Ф-quasihyponormal, then A has a non-trivial invariant subspace. In Section 3 we discuss the closeness of the range of bounded linear operator FAB:X→AX-XB, and prove that R(δA)∩{A}′∩{An}′=0, where δA:X→AX-XA. 相似文献
13.
14.
设拟遗传代数A有强正合Borel子代数. 证明了对$A$的任意标准半单子代数S,均存在A的正合Borel子代数B, 使得S是B的极大半单子代数. 由正合Borel子代数构成的旗的最大长度等于A的半径与其Grothendick群的秩之差加1. 正合Borel子代数的共轭类惟一当且仅当A是basic代数;正合Borel子代数的共轭类个数为2当且仅当A是半单代数.非basic非半单拟遗传代数的正合Borel子代数的共轭类个数或者为0或者不小于3. 正合Borel子代数的内自同构群诱导出在A上的强共轭作用, 其全体的集合与$A$的全体极大半单子代数之集合的强轨道的集合一一对应. 所有正合Borel子代数彼此是基共轭的, 即若B与C均是A的正合Borel子代数, 则存在A的幂等元e及可逆元u, 使得eCe=u-1eBeu. 相似文献
15.
设MC=[A C 0 B]是从Hilbert空间H⊕K到H⊕K中的2×2上三角算子矩阵.该文主要研究MC的Drazin可逆性和MC的Drazin谱.此外,对给定算子A∈B(H)和B∈B(K),将给出在一定条件下所有上三角算子矩阵Mc的Drazin谱的交∩C∈B(K,K)σD(MC)的具体表达式. 相似文献
16.
算子方程的解及算子张量积 总被引:1,自引:0,他引:1
本文讨论Hilbert空间上一类三阶二元算子方程组A*AC = αA*A2 + βAA*A;AA*C = λA*A2 + γAA*A,给出所有重交换的解(A,C).作为应用,得到算子张量积A(?)B+C(?)D和A1(?)A2(?)…(?)An为拟正规算子的充分必要条件. 相似文献
17.
一个v 阶有向三元系,记为DTS(v,λ), 是指一个对子(X, B),这里X为v元集, B为X上一些可迁三元组(简称区组) 构成的集合, 使得X上每个由不同元素组成的有序对都恰在B的λ个区组中出现. 一个有向三元系的超大集,记为 OLDT(v,λ), 是指一个集合(Y{y}, AI)I, 其中Y为v+1元集, 每个(Y{y}, AI)是一个DTS(v,λ), 并且所有 AI 形成 Y上全部可迁三元组的分拆. 讨论OLDTS(v,λ)的存在性问题, 并且给出结论: 存在OLDTS(v,λ) 当且仅当 λ=1 且v≡0,1 (mod 3), 或 λ=3且v≠2. 相似文献
18.
1引言
设H是Hilbert空间,B(H)是H上有界线性算子全体生成的Banach代数.设A∈B(H),用A*,R(A)和N(A)分别表示A的自伴算子,A的值域和A的核空间.用I(H)={[P∈B(H)):P=P2}表示H上所有幂等算子组成的集合.当P2=P=P*时,称幂等算子P为正交投影.设M是Hilbert空间H的... 相似文献
19.