线性常微分方程组解的特征数的估

复数域上线性系统$\dot x=A(t)x$     

拟线性常微分方程组边值问题解的估计

本文研究拟线性常微分方程组边值问题x′=f(t,x,y,ε),x(0,ε)=A(ε) εy″=g(t,x,y,ε)y′+h(t,x,y,ε) y(0,ε)=B(ε),y(1,ε)=C(ε)的奇摄动。其中x,f,y,h,A,B和C均属于Rn,g是n×n矩阵函数。在适当的条件下,利用对角化技巧和不动点定理证明解的存在,并估计了余项.     

常系数线性常微分方程组的显式解

本文利用张量分析给出了常系数线性常微分方程组和n阶常系数线性常微分方程初值问题一般解的显式表示,包括特征根有重根时的情况.实际上本文给出了计算矩阵exp[At]的元素的一般公式.这种方法不仅在公式表示上简洁方便,而且更适用于计算机的程序设计,大大加快了运算速度.     

常系数线性分数阶微分方程组的解

本文研究了常系数线性分数阶微分方程组的求解问题.利用逆Laplace变换,Jordan标准矩阵和最小多项式,得到矩阵变量Mittag-Leffler函数的三种不同的计算方法,包含了常系数线性一阶微分方程组的解.     

3阶齐次线性常微分方程的球面解曲线

首先给出3阶齐次线性常微分方程的球面解曲线的定义,然后讨论其球面解曲线与系数函数的关系,最后给出了球面解曲线的几何性质.     

解Stiff常微分方程组初值问题的线性隐式方法

对于Stiff常微分方程组初值问题的数值解,人们为了保证数值解过程误差传播的有界性,经常使用的方法之一是隐式的线性多步法.而在解由隐式线性多步法所产生的非线性方程组时,总是采用Newton-Raphson迭代方法.为此就要给出适当的预估式和计算     

复微分方程组亚纯解的特征估计

本文给出了一类复代数微分程组亚纯解的特征估计。     

常系数线性微分方程的求解

给出两类比较完整而系统的求解常系数线性方程(组)的方法。     

非齐次常系数线性微分方程组的解的拓扑分类

<正> 把(2)的积分曲线族记为{A,B}.若存在 R~n 到自身的拓扑变换(?),把{A_1,B_1)中的积分曲线变为{A_2,B_2)中的积分曲线,则称{A_1,B_1)与{A_2,B_2}拓扑等价,记为{A_1,B_1)～{A_2,B_2).当 B=0时,即对齐次常系数线性微分方程组,Kuiper 完全解决了它们的积分曲线族的拓扑分类.     

常系数线性齐次常微分方程解的级数表示

给出了常系数线性齐次常微分方程初值问题的解的Maclaurin级数的明显表达式.     

概周期系数二维线性方程组特征数的估计

常系数线性系(yx)'=(cdab)(yx)具有指数型二分性(特征根一正一负)的充要条件是ad-bc<0.本文说明概周期线性系(yx)'=(a(t)d(t)a(t)b(t))(yx)当a(t)d(t)-b(t)c(t)<0时,一般也有指数型二分性.同时给出特征数较准确的估计.     

时变线性系统的稳定性

本文把文[1]、[2]的变换技巧推广到变系数线性系统(i=1,…,n),用函数方法,研究了n=2、3时零解的稳定性,得到了零解稳定的若干判据.有关系数a_(ij)(t)不必都限制为有界.     

一类二阶变系数线性系统的解

给出一类二阶变系数线性系统的解的求法，并得到解的表达式．     

常系数线性微分方程组的基解矩阵的一种新求法

在求解常系数线性微分方程组时,关键是基解矩阵的计算.给出了利用哈密顿—凯莱定理计算基解矩阵的一种方法,并通过实例说明了这种方法的特点和在简化计算方面的有效性.     

Hecke Operators on Linear Ordinary Differential Equations

We construct Hecke operators acting on the space of certain linear ordinary differential equations, and describe a Hermitian inner product on the space of such differential equations. We also determine the adjoint of the Hecke operator with respect to this inner product, and prove that the space of ordinary differential equations associated to an automorphic form for a certain discrete subgroup of SL(2, R) has a basis consisting of common eigenvectors of a class of Hecke operators.     

Mobius Transforms for Linear Ordinary Differential Equations

The Mobius transforms for linear ordinary differential equations of the second order are examined. It is shown that this transform has some quasi-isospectral properties. Solutions of the Heun equation with one apparent singularity are constructed. Bibliography: 15 titles. __________ Translated from Zapiski Nauchnykh Seminarov POMI, Vol. 308, 2004, pp. 67–88.     

二维周期系数线性微分方程的特征指数

给出利用系数直接判定二维周期系数线性微分方程特征指数符号的若干结论．     

一类三阶变系数线性系统的解

在文［１］的基础上，本文给出一类三阶变系数线性系统的解的求法及解的表达式．