关于极限概念辯証关系的初步探討

极限概念是数学分析里的一个重要概念,极限运算是数学分析里的一个基本运算,微分法与积分法都以它作基础。所以,为了学好数学分析,必須透彻理解极限概念。初学极限的人,对于理解和掌握它的含意是比较困难的。极限理論在教学方面也是一个难点。现将我对极限概念的实貭的粗浅认识写出来,希望同     

在算术教学中怎样培养学員的辯証唯物主义观点

通过算术教学来培养学員的辯証唯物主义观点的重要,在过去是认識到的,但由于教者对于辯証唯物主义學习得不够,进行起来有困难,因而做得比較少。从今年上半年市教育局召开了中学数学教学經驗交流大会以后,进一步认識到政治思想教育的重要性,在培养学員辯証唯物主义的世界观方面,通过一系列的学习,认識到数学是論述現实世界数量及空間形式与关系的科学(凱洛夫教育学),并在此基础上来教育学員,使他們理解数学是由于人类生产实践的需要而产生和发展的,并初步重视在实际教学中来培养学員辯証唯物主义观点。我們在算术教学中培养学員辯証唯物主义观点,特别抓住以下几点: 1.通过教学,使学員领会到科学的基础是物質,事物的規律存在于事物的本身。算术是由实际需要而产生的。我們就以自然数的发生来說,如果世界上沒有一个一个可以数的东西,那末就决不能产生自然数的概念,它絕对不是象宗教迷信家所說的是上帝創造出来的!     

初中平面几何教学中培养学生辯証唯物主义世界观的一点体会

当前教育存在的缺点主要是:脫离政治、脱离斗产。因此,培养学生辯証唯物主义世界观就成为目前平面几何教学中特別重要的問題。现在我不打算闡述在平面几何教学中培养学生辯証唯物主义世界观的必要性,只談談我在这方面的体会。     

勾股定理逆定理的証法

偶翻英文杂志“数学教师”(1961年12月),內中登載勾股定理的逆定理証法六种,頗有意思,茲介紹如下: 一、通常証法。 設在△ABC中,a~2+B~2=c~2。求証:∠C=90°。 証。作直角三角形A′B′C′使A′C′=b,B′C′=a,∠C′=90°,則 a~2+b~2=c′~2。根据已知条件a~2+b~2=c~2。∴c′=c~2因而c′=c。∴△ABC=△A′B′C′,因此     

二阶系统奇点的图形特征

直接从二阶线性系统方程的系数矩阵入手,引入特征线概念,讨论二阶线性系统奇点在原驻相空间的图形特征.得到轨线在无穷远点及原点的切线都与特征线平行(或重合)的结果.     

学习毛主席思想培养学生辯証唯物主义世界观提高数学教学貭量

我們的世界观是辯証唯物主义的,这种世界观,奠基在科学的坚固的基础上。因此,教师在传授知識的过程中,必須体現辯証唯物主义的观点和方法,培养学生辯証唯物主义的世界观。但是,在数学教学过程中,体現辯证唯物主义的观点和方法的意义并不止此,它还会必然的提高数学教学貭量。 現在談談自己在这方面的认识和体会。不对之处望大家指教。一、按照“实践—认识—再实践—再认识”的規律教学,培养学生的唯物观点数学是一門具有高度抽象性的科学,学生常常因此对学习数学产生一种畏难情緒。更有的受了资产阶級思想的影响,对数学产生一种錯誤的看法,认为数学是聪明人創造出来的,而不了解实践对数学的巨大作用。因此,为了使学生对数学有正确的即辯証唯物主义的看法,在讲授数学的时候,我认为,第一,要介紹数     

二阶图形上的諾模图

前言诺模图又称为“算图”或”图算”,实质上它是基于近似计算理论上,将一已知算式按一定规律,排列成数根曲线(包括一次曲线)轨迹的一种图上的点线解算方法。诺模图这门科学问世至今也不过数十年之久,但在付诸实践的过程中,已形成一门属于应用数学范畴的独立学科。今天,我们在突飞猛进地建设社会主义祖国,在国民经济的各个领域里,很难找到那一门技术是不需要计算的。电子计算机的出现,虽然是计算工具的划时代的发展,可是,在很多特定的场合下,诺模图仍然具有独特的优点:方法简便;求解迅速;对使用     

間接証法及其邏輯根据

間接証明(或通常所說的反証法)在数学的推理过程中常会遇到,初学者往往不容易掌握。本期发表吳开朗同志的“間接証法及其邏輯根据”一文,对于想弄清楚間接証法的讀者来說将会有些帮助。     

循环連系法及其証明

为了贯彻党的教育为无产阶级政治服务、教育与生产劳动结合的方针,使数学理论联系实际,我组同学下到湖北省粮食厅与调运方面的同志共同研究有关粮食调运方面的合理运输问题。在工作中粮食厅的同志介绍给我们一个先进的调运方法——循环连系法。此法在实践使用过程中都是正确的,但是还没有理论根据。本文的主要目的,就是要使这一方法得到理论证明。但是,由于我们才接触几天,这方面的业务知识还是非常缺乏的,因此,本文中不免会存在一些錯誤和不足的地方,希望讀者本着共同解决問題的目的,能給出此法更好的證明和补充。一.循环连系法简单介绍现在所介绍的循环连系法是经过我们作了若干改进之后的,但其基本精神是与原来相一致的。此法适     

用三角法証几何題的点滴体会

让我們通过一些具体例子来进行分析: 例1.已知矩形ABCD中,CB=3AB,E和F是CB边的三等分点(图1),求証 ∠ACB+∠AEB+∠AFB=90°。证.显然∠AFB==45°,記∠ACB=α,∠AEB=β。由題設得到 AB=BF=FE=EC,故 tg α=AB/CB=1/3,tg β=AB/EB=1/2,从而 tg(α+β)=(tg α+tg β)/1-tg α tg β)=1/3=1/2/1-1/3·1/2==(2+3)/6-1)=1又0<α<β<45°,故α+β为銳角,α+β=45°。从而     

巧用构造图形法解题

所谓构造图形法就是把原来图形改变成另一种图形,使改变后的图形更能揭示问题本质,并且能把条件集中起来,从而使问题得到解决.正如G·波利亚在《怎样解题》中所说:“画一个假设图形,假设它的各个部分都满足题目条件,也许是迈出解题的重要一步.”普通高中《数学课程标准》(实验)     

关于不等式的証明

在代数“不等式”一章中,不等式的証明是个难点。証明方法多种多样,往往因題而异,缺少一定的途径。但是,如果能牢固地掌握不等式的性貭,认識基本不等式的特点,认真地审題;并且运用比較、分析和綜合等推理方法,进行思考探索,也不难找到証題的途径。目前,学生的邏輯推理能力很差。因此,抓住这单元的数材,培养学生仔細审題和认真思考,进一步培养学生的邏輯推理能力,就显得十分必要。 (一) 引导学生认識基本不等式的特点掌握証題的一般方法学生对不等式的証明,往往停留在模仿范例,做些类似的推理。遇有外形略异的題目,就束手无策。究其原因不外是:(1)教师对于常用的不等式的特点沒有透彻地讲解。学生在証題时,不能根据需要选择应用已知的不等式,进行推理論証。(2)教师对于一般的推理方法,沒有使学生很好地掌握。因此,学生在証题时,就不会运用严謹的推理方法,逐步地进行探索和論証。因此,教师在教学中,应該注意解决由于上述原因     

談几何証題

在中学几何教学中,为了使学生能够理解和掌握所学的概念、定理、公式等基本知識,使之获得熟练的技能技巧和解决实际問題能力以及不断地发展思維与邏輯推理能力,适当地配备一定数量和一定貭量的习題,完全是有必要的。学生常常反映对証明題不知道应該怎样着手去思考,虽然他們也觉得初步理解了几何中有关定义、定理等基本知識,但是怎样才能运用这些知識去发現解題的途径,总认为有时茫然,思路不广,把握不大。据平常了解,原因在于我們留給学生的习題,从要求方面的内容居多,而对于在处理一个証題     

关于反証法在中学代数教学中的一些运用

在中学数学中,某些理論若用直接証明,便会太复杂,使学生不易掌握;另外,有时学生还不具备用来証明理論的一些知識,使理論不能得到应有的邏輯上的承认。在这种情况下,若用反証法来讲解是很有成效的,可以达到讲透教材的目的;可以給学生解答一些比較困难的問題。現在举几个例題說明如下: 例1.当我們讲高中代数第七章內“§94对数的定义”时,教材中写着“……我们可以証明(証明很繁,这里省略不讲),一定有唯一的值x=b能够使 2~b=5. 这里所說的“証明很繁”,指的是直接証明很繁,但是我們如果用反証法可証明如下,中学生接受起来并不觉得困难。 証.假设当x=b及x=b′时,都能使2~x=5成立,即2~b=5,2~(b′)=5。     

如何发現証明

一本数学书或讲义,首先应当是正确的,不含糊的。但我们从经验中知道,一个毫不含糊的正确的证明,即使提出的问题本身是有意义的,仍然可以远不能令人满意;它也可能显得呆板,令人厌倦或者失望。一个在各方面都可以接受的叙述,它最容易犯的毛病就是“凑巧”。在进一步讨论以前,我要给出一个具体的例子,我们看看下面一个并不十分初等的定理的证明。设叙列a_1,a_2,…,的项都是非负的,不全为零的实数,则证。用定义数c_1,c_2,…,然后用算术平均与几何平均之间的不等式,最后用定义数e的叙列的一般项[(k+1)/k]~k是增加的事实,我们就得到     

非线性互补问题近似Newton法的二阶收敛性

本文给出了求解非线性互补问题近似Newton法二阶收敛性的一个条件，并且证明了在一定的条件下，有限差分Newton法具有二阶收敛性．     

二阶时滞微分方程边值问题的上下解方法

主要利用上下解方法和Schauder不动点定理,研究一类二阶时滞微分方程边值问题的正解存在性.为了验证结论的正确性,本文在结尾部分给出了两个例子.     

二阶曲线射影仿射分类的合同变换法

二阶曲线的射影(仿射)分类是指:凡在射影(仿射)变换下互为对应的二阶曲线归为一类,分类常用方法是在射影(仿影)平面上选取适当的坐标系化简方程,其中涉及到高等几何的概念较多,分析与解题的过程也较为繁杂。本文避开对坐标三点形的选择,对二阶曲线的系数矩阵施以合同变换,达到分类的目的。     

約当定理的初等証明

1.和通常一样,在这里所謂封閉的約当曲綫是指圓周的拓扑映象,所謂簡单弧是指綫段的拓扑映象。 約当定理。一平面封閉的約当曲綫将平面分成两个区域,而它自己就是这两个区域的公共边界。下面将敍述此定理的一个初等証明,这个証明是建立在从約当曲綫的定义所推出的几个性貭之上的。同时也将敍述一个与它有关的定理的証明: 在平面上的一段簡单弧不能把平面分开。 1.1 記号。以下我們都这样假定,如果給定了一簡单弧,那末也就給定了一个从綫段到它上面的,而且是完全确定的拓扑映象。因此在弧上也就确定了点的順序关系如下:設X与Y为簡单弧上的二点,X′与Y′是綫段上与之相对应的二点,要是X′相似文献   

色散关系的广义函数証明

<正> 利用因果律来推导色散关系。是近代量子論中的一个重要問題.这方面的工作很多.一般在推导中都用到解析函数的性貭.涉及解析延拓的問題.由于量子場論中出現的“围数”大多是奇异的,在这方面应用广义函数能給这些奇点函数的运算及分析性貭以較滿意的解释与严謹的驗証.正象很多物理定律要求严格的数学推理一样;既然在色散关