Fibonacci数与Lucas数的一个性质

Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数与Ｌｕｃａｓ数的一个性质３１６２００浙江岱山中学张善立斐波那契数Ｆｎ满足Ｆ０＝０．Ｆ１＝１．且卢卡斯数Ｌｎ，满足Ｌ０＝２，Ｌ１＝１．本文将证明以下性质１任何两个不等于１（或０）的斐波那契数之积不属于斐波那契数．性质２任何两个不等于...     

卢卡斯数列与斐波那契数列的递归关系研究

法国数学家Edward Lucas曾将数列0,1,1,2,3,4,8,13…命名为斐波那契数,随之而来的则是另外一个数列2,1,3,4,7,11,18…这就是人们所说的卢卡斯数列.卢卡斯数列(下左)与斐波那契数列(下右)有着相同的递归方程,但其首项不同. { Ln+2=Ln+Ln+1L0=2 L1=1 {Fn+2=Fn+Fn+1{F0 =0{F1 =1 事实上,在卢卡斯数列与斐波那契数列中呈现了许多相似的性质.在斐波那契数列中,如果p是q的因子,那么斐波那契数Fp同样是Fq的因子.例如,3是6的因子,那么F3=2也是F6=8的因子.     

关于斐波那契三角形猜想的又一结果

关于斐波那契三角形猜想的又一结果纪锋（江苏省南通农业学校２２６０００）文［１］介绍了斐波那契Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ）三角形的有关概念，猜想和部分结果，文［２］，［３］又给出了Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ三角形猜想的一些结论，这些结论概括起来就是：以（Ｆｎ，Ｆｎ＋ｋ...     

关于斐波那契数封闭特点的又两个公式

斐波那契数列可以递归地定义为: F0=0, F1=1, Fn+1=Fn+Fn-1 (n=1,2,3,…), 它的前边的若干项是 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,… 文[1]给出了关于斐波那契数的一个公式,即 FnFn+d-Fn+1Fn+d-1=(-1)n+1Fd-1① 其中n是任意正整数,d≥2. 这一公式的特点是,左边参与运算的是斐波那契数列里的四项,右边的运算结果(就绝对值而言)也是斐波那契数列里的一项.     

关于斐波那契三角形猜想的二个结论

关于斐波那契三角形猜想的二个结论江明（江苏省溧阳职业高级中学）陈计先生在文［１］中介绍了斐波那契（Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ）三角形的猜想和部分结论：猜想当１≤ｋ＜ｎ时，不存在以（Ｆｎ－ｋ，Ｆｎ，Ｆｎ）为边长的Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ三角形．并指出有人已证明了：当...     

关于斐波那契数列的恒等式及其推广

关于斐波那契数列的恒等式及其推广２７２１３７山东济宁教育学院朱道勋斐波那契数列（人｝：人一人一１，人一人；十人小。＞３）是一个著名ｎ４数，０，性质丰富而有趣’‘’，近年国内初数研究蓬勃开展，斐氏数列的新性质还在不断地被发掘出来．本文介绍新近发现的斐氏...     

斐波那契三角形

斐波那契三角形宁波大学数学系陈计编译Ｆ。表示第ｎ个Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数．即Ｆ。一０，Ｆ；一正，Ｆ。一Ｆ。；＋Ｆ。－。（，；）２）；Ｌ，；表不第，；个Ｌｕｃａｓ数，即入一２，Ｌ；一１，Ｌ。一Ｌ。；＋Ｌｎ－２，ｌｉＺ）．自古以来，许多数学爱好者就对整边三...     

再谈斐波那契三角形

再谈斐波那契三角形周华生，张肇平（江苏常熟市中学）文［１］中介绍了一类斐波那契三角形的一些性质，读后启发很大．实际上，用斐波那契数列构造三角形的方法不是唯一的，本文介绍另一种构造三角形的方法，同样地，也有许多有趣的性质．设Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数Ｆ０＝０...     

斐波那契三角形的一个结果

斐波那契三角形的一个结果２１３１５１江苏武进县湟里中学狄继东Ｆ。表示第ｎ个Ｆｉｂｏｎ８ＣＣｉ数，ｇｎＦＯ—ＯｇＦＩ一１，Ｆ。一Ｆ。－１十几。（１，＞２）；Ｌ。表示第ｎ个Ｌｕ。。ｓ数，即ＬＯ—２，Ｌ；一１，人一人．１十人＿：（１＞２）．把边长和面积均为...     

从連分数推导斐波那契数的几个性貭

在[5]中指出了斐波那契数与連分数有着一定的联系。木文在叙述在一联系后将应用連分数的陸貭推导出斐波那契数的几个性貭。文中所引用的連分数的性质及符号均可在[3]中找到。数列 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,……叫做斐波那契数列,設其一般項用u_N表示,它們有关系式 u_1=u_2=1,u_(N+2)=u_(N+1)+u_N, N=1,2,…。从这个关系式,运用輾轉相除法可以将u_(N+2)/u_(N+1)化为連分数的形式:     

卢卡斯数列和斐波那契数列关系性质新解

本文探讨通项公式非常相似的斐波那契数列{F_n}和卢卡斯数列{L_n}之间新的关系、性质和变化趋势.发现任何一个卢卡斯数L_n均可表达成两个斐波那契数F_(n+1),F_(n-1)之和,而两个卢卡斯数L_(n+1),L_(n-1)之和却等于5F_n;在讨论{F_n}和{L_n}前后比值数列{a_n/a_(n+1)}趋近于黄金数时,发现{a_n/a_(n+1)}的奇偶子列具有严格单调性和有界性;最后给出下一步关于{F_n}和{L_n}的研究思路.     

关于“魔八方”的解的唯一性的证明

《数学通讯》(2000年第8期)在《“魔八方”与斐波那契数列的联系》一文中找到了魔术与斐波那契数列的联系,指出了不定方程x^2 xy-y^2 1=0 （1） 存在正整数解（1,2）,(3,5),(8,13),(21,34),…,将这些解去掉括号后恰好是斐波那契数列,文[1]中提出一个问题：方程(1)是否还有其他非斐波那契正整数解呢?本文对此给出解答。     

一道分式不等式的新证及改进

一道分式不等式：设文［1」、［Zj曾给出证明．本文将原不等式改进为再给出两种证法．先看三个引理：引理1设α1≥α2≥…≥αn＞0，0＜证明可参见［3」．引理2设αi、bi．证明可见[4]．引理3设αi、简证依引理2，并注意到幂平均不等注由题知，易得n—a＞0，而（此处由n（xf十送十…十米）＞（x；十Q＋…＋1）‘，知nb＞a‘，或nb—a‘＞0．）证法2P同证法1．不妨设x；＞x，＞…＞x－＞0，方知于是依弓l理1及幂平均不等式一道分式不等式的新证及改进@孙建斌$福建省泉州市永春县科委!3626001李长明.的灵活运用.中学数学(湖北),1996,2 2…     

关于混合算术──几何平均值不等式的一个简洁证明

F．Holland［1］曾提出如下猜想：猜想设xi＞0（i=1,…,n）,则JI,（J;‘r）、,（JIJ。J）、,…,（J］J。…J,厂的算术平均值不大干的几何平均值．文［fi给出了这个猜想的一个组合证明;文［2］给出了一个归纳证明．但这些证明都相当繁琐．本文给出这个猜想的一个简洁证明．这个证明需用到以下的H6lder不等式和加权算术几何平均值不等式．引理互设几＞O,b。＞O（i—l,…,n）;P＞1,q引理2设a＞O,b＞O,O＜p＜l,O＜q＜l百户十q一1,则有a’b’＜pa＋ah·引理1,2的证明可见怪一本有关不等式的参考书．猜想的证明为符号…     

“箭头法”解一次因式积的不等式

在不等式的教学中，我门往往会碰到解高亥不管式的问题．如果给出的一元高灰不等式，能路转化成若干个一次因式积的不管式，则可采用本文介绍的"箭头活"迅速写出真解集采．解题D诀是：小大一字排，箭头插进术，大雾竖方苗，小霎隔仅栽，数二间正在，要元额角埋，不着连在6，批点要除开．冥体做法如下：（l）将所结一元nR不等式转化为一次因式积的不等式，使它为下列四种形式中的一＠：（x＋a；）（x＋a。）．··（x＋a。；）（x＋a。）＞0①（x＋a；）（x＋a。）...（x＋a。；）（x＋a。）？0＠（x十a；）（x＋a。卜·（x十a。；）（x十a…     

一个不等式的解集

文[1]用反例否定了不等式l）x]，文[2]给出了此不等式成立的一个条件，但该条件过繁且不够透彻．本文求出此不等式的解集结论已知nN，则不等式的解集是＿1＿，十］＿．＋］1＿D＆M】·＜》＋——巨工为十——乏＼7Mb十——．一l·－－—一D、－17＋］——一rt其中kEZ，i—1，2，…，n一川．证明设x一卜卜ZxI，则0qxI＜1，故原不等式即为（n＋1）hlx〕＋，；Ixl」＜n【（n＋1）卜I－（。；＋1）x所以（n＋l）卜卜」卜（n＋1）卜lxl」＜nl（n＋1）［x］」＋n［（n＋1）x］，即（n＋1）【n《xl」＜nl（n＋1）lxl」．（。）当0＜Ix【＜上…     

解非线性方程的二阶敛速指数迭代法

1．gi言文［1，2］中利用ODE方法［'］给出解非线性方程在卜6I内的根x"的两个非线性迭代法其中'w由文［2］中（5）式确定．令h-1方法（2）具有M阶敛速，方法（3）是线性收敛的．它们是李雅普诺夫渐近稳定性和文［4］中Lambert提出的解Stiff方程的非线性方法相结合的结果．Lllbll't在每个小区间【Ln，Ln＋1］上用一个有理函数月O一句（I十利来逼近微分方程的解z二"I，＊。）；＊。Ek；q，使得对I＿，J。）一J＿，"乙十；，J。）＝。＿＋i，l'（Ln，10）一人，而tim0（7；00）一0"．那么我们能否在每个小区间【Ln，Ln＋1］上用一个指…     

卢卡斯数的几个有趣性质

卢卡斯数的几个有趣性质１５７０４１黑龙江省牡丹江农业学校姜卫东，华云卢卡斯（Ｌｕｃａｓ）数列（简称卢卡斯数）：２，１，３，４，７，１１，１８，可由下列递归关系生成：ｌ１＝２，ｌ２＝１，当ｎ＞１时，ｌｎ－２＝ｌｎ＝１＋ｌｎ（ｎＮ）最近我们发现了关于Ｌｕ...     

Fibonacci数列与三道不等式的指数推广

著名的斐波那契 (Fibonacci)数列具有以下一个重要性质 :设 F1 =F2 =1 ,Fn 2 =Fn 1 Fn,n≥ 1 ,则Fn 3 =2 Fn 1 Fn.文 [1 ] [2 ] [3] [4]曾先后涉及到三道不等式 ,笔者发现其字母指数恰按斐波那契数列呈现 .请看 :问题 1　 (第 2 6届 USAMO赛题 )证明对所有正实数 a、b、c     

斐波那契数列的通项

大家都知道斐波那契（Fibonacci Number）关于兔子繁殖的故事．兔子每月的数量依次为一个数列：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377…,设这个数列记为{Fn}：F1,F2,F3,F4,…,Fn,…,易知,F1=F2=1,从第3项起每一项都等于它的前两项的和,