数量积几何意义的应用

我们知道,向量是沟通代数与几何的一座天然的桥梁,向量能进行数量积运算是向量应用广泛的一个重要原因.a与b的数量积a.b的几何意义是:a.b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的积,其中θ为a,b的夹角.由于数量积满足分配律,因此,对向量进行数     

以皓骏设计“平面向量的数量积”的积件及教学应用

平面向量的数量积是向量与向量的内积,是矢量与标量的桥梁,密切联通了代数与几何,是几何代数化的主要工具,是发展学生数学运算、数学抽象等核心素养的重要载体.在传统的“黑板+粉笔”的教学中,至少有三个难点:其一,难以理解平面向量数量积的几何意义;其二,难以想象平面向量数量积的结果是一个标量;第三,难以发现平面向量数量积的性质.本文试图应用Hawgent皓骏设计“平面向量的数量积”的积件,破解这些难点的同时,发展学生数学抽象、直观想象等核心素养.如下概述本积件的制作原理与过程以及在教学中的主要应用.详细操作步骤请扫描二维码学习微课.     

例谈平面向量数量积的求值问题

平面向量的数量积是向量中的一个重要的概念,它有物理背景和几何意义,有自己的运算律与坐标运算公式,能把代数与几何等内容巧妙地结合在一起．在近年的高考卷与模拟测试卷中,经常见到求平面向量数量的值或它的取值范围的问题．就这一类问题的解决思路与方法,本文结合一些例子,做一些梳理,以期举一反三,启迪思维．     

例谈平面向量数量积的求值问题

平面向量的数量积是向量中的一个重要的概念,它有物理背景和几何意义,有自己的运算律与坐标运算公式,能把代数与几何等内容巧妙地结合在一起.在近年的高考卷与模拟测试卷中,经常见到求平面向量数量的值或它的取值范围的问题.就这一类问题的解决思路与方法,本文结合一些例子,做一些梳理,以期     

平面向量及其运算

1　重、难点分析本单元学习的重点是 :1)向量的概念 ;2 )向量的运算及其性质 ;3)向量及其运算的坐标表示 .我们知道 ,在平面上取定一点O后 ,平面上的任意点P就与向量OP成一一对应 ,这样关于点的几何问题就与向量联系起来 ,由于向量可以进行运算 ,因此通过向量也就把代数运算引入到几何中 .所以 ,用代数的方法 (向量运算的方法 )处理几何问题是本单元内容中渗透的重要数学思想方法 .具体地 ,由向量的线性运算 (向量的加法、实数与向量的积 )可以得到两向量平行的充要条件及定比分点公式 ;由向量的数量积运算可以得到两向量垂直的充要条件及…     

向量数量积的新几何意义及应用

我们知道,向量a与b的数量积为a·b=｜a｜·｜b｜cos〈a,b〉,其中涉及三个量.换个角度看,可以关注两个量：｜a｜与｜b｜cos〈a,b〉,其中｜b｜cos〈a,b〉表示向量b在向量a方向上的投影,利用这个几何意义可降维（将二维平面内的问题转化到一维直线上）,方便地求两向量的数量积.然而从形上看,还需判断投影的正负,“形”还不够到位.能否找到更为直接的几何意义呢？从图形上看,两向量构成一个三角形,     

向量数量积在解代数题率的应用

由于平面向量融数、形于一体,具有几何形式与代数形式的“双重身份”,使它成为中学数学知识的一个交汇点和联系多项内容的媒介．因此,向量的引入大大拓宽了解题的思路与方法,使它在研究其它许多问题时获得广泛的应用．利用平面向量这个工具解题,可以简捷、规范地处理数学中的许多问题．下面分类介绍向量的数量积在解代数题中的应用．     

向量及其运算

向量由于具有几何形式和代数形式的“双重身份”，使它成为中学数学知识的一个交汇点，成为联系多项内容的媒介．在引入向量的坐标表示后，可以实现向量运算代数化，将数与形有机地结合起来，许多几何证明问题就可以通过代数（向量）运算得以解决，这也是我们学习向量的目的之一．利用平面向量基本定理，可以将直线型的平面图形表示为某些向量的线性组合．利用向量证明几何问题时，     

数量积性质解题举例

平面向量的数量积是平面向量一章的重要内容,也是高考命题的热点,由向量数量积的定义可得出一个特殊的性质,即a2=}a｜2或｜a｜=a2,它的作用是实现了量与数量之间的相互转化,应用十分广泛,现举例说明．     

平面向量数量积性质的应用

<正>平面向量的数量积是平面向量的核心内容,同时是高考考查的热点.平面向量的数量积分坐标形式与几何形式,利用这两种形式及相关的性质不仅可以解决平面向量的长度、角度、垂直等问题,还可以解决一些函数的最值问题,往往收到化繁为简、化难为易的效果.下面举例说明平面向量数量积性质的应用.一、求解两向量垂直问题     

平面向量

1.本单元知识点向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一,向量是沟通代数、几何的一种工具,有着极其丰富的实际背景.向量具有代数形式和几何形式的“双重身份”,融数与形于一体,能与中学数学教学内容的许多主干知识综合,形成知识交汇点.本单元的学习重点是:理解平面向量的意义与实际背景,掌握平面向量的三种运算——加减运算、数乘运算、数量积运算及其运算法则,掌握平面向量的基本定理及坐标表示.     

向量射影在解题中的应用

a·b=|a|·|b|cos(a,b),称为a和b的数量积,|b|cos(a,b)叫做向量b在向量a方向上的射影(或投影).不论平面向量,还是空间向量,其射影都具有明显的几何意义.向量射影的引进,对解决几何问题提供了一个方便、实用的工具.     

利用向量数量积的几何意义解题

平面向量是高中数学的三大数学工具之一,平面向量问题是近年来高考考查的热点也是难点,有关平面向量的命题也越来越灵活.向量问题通常有三种处理方法：坐标法、基向量法、几何法.而几何法具有直观性和简捷性的特点,同时它具有的灵活性也使得它不易被掌握,但用好向量的数量积的几何意义却能使很多问题的解决变得简单.     

例析a·b的另一几何意义的应用

1。背景 平面向量作为一种基本工具,在高中数学中有着极其重要的地位与作用,尤其体现在平面几何的求解问题上。而平面向量的数量积更是平面向量中的重中之重,很多学生对数量积的代数运算得心应手,一旦碰到涉及数量积的几何意义问题时就一筹莫展。     

向量恒等式在解题中的妙用

平面向量数量积是高考重点内容之一,大部分学生都能熟练掌握平面向量数量积的两个计算公式：1 a·b=｜a｜·｜b｜cosθ;2若a=（x1,y1）,b=（x2,y2）,则a·b=x1x2＋y1·y2.     

平面向量数量积性质的应用

平面向量的数量积是平面向量的核心内容,同时是高考考查的热点.平面向量的数量积分坐标形式与几何形式,利用这两种形式及相关的性质不仅可以解决平面向量的长度、角度、垂直等问题,还可以解决一些函数的最值问题,往往收到化繁为简、化难为易的效果.下面举例说明平面向量数量积性质的应用.     

有关平面向量数量积的常见类型和解法

<正>向量是近代数学中基本的数学概念之一,它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具,《普通高等学校招生全国统一考试大纲(课程标准实验版)》对平面向量的数量积考试要求:1理解平面向量数量积的含义及其物理意义;2了解平面向量的数量积与向量投影的关系;3掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算;4     

数形结合思想在向量问题中的应用

我们知道向量可以按照一定的运算进行加、减、数乘及数量积等运算,因而向量是属于代数范畴的。但我们知道以上的运算都有它的几何意义,因而向量实际上又是属于几何范畴,故可以说向量是一个数形结合的典范.我们在解题时,若能巧妙地结合向量的几何意义,可以将许多复杂的问题简单化,抽象问题     

例析向量数量积的几何意义的应用

向量作为一种基本工具,在数学解题中有着极其重要的地位与作用,其中向量的数量积是向量中的重中之重,但教材中对于数量积的几何意义只给出了定义:数量积a·b等于a的长度|a|与b在a方向上的投影|b|cosθ的乘积.由此几何意义可看出:b在a方向上的投影为|b|cosθ=|a·a|b.本文讨论向     

平面向量数量积的常见应用

平面向量的数量积是一个重点、难点 .学生对平面向量的数量积及其性质的应用 ,往往感到困难、或无从入手 .本文从以下几个方面讲解它的性质及应用 .两个非零向量 a和 b,它们的夹角为θ,把数量 | a| b| cosθ叫做 a和 b的数量积 (或内积 ) ,即 a . b =| a| | b| cosθ.1　数量积 (内积 )定义的直接应用例 1　在△ ABC中 ,AB=c,BC=a,CA= b,求证 :△ ABC为正三角形的充要条件是 :a . b =b . c =c . a.分析　“ ”即充分条件因　 BC =a,CA =b,AB =c,由　 a . b =b . c=c . a,得 a . b =abcos(π - C) ,b . c =cbcos(π - A) ,c . a =cac…