在满足广义指数型二分性条件下的线性化

本文将Ｈａｒｔｍａｎ线性化定理和Ｐａｌｍｅｒ线性化定理推广到具有广义指数型二分性的系统,证明了等价函数的强一致连续性;作为应用,在例子中给出了一类系 统的稳定性的判别方法．     

具双耦合振子的捕食者——食饵系统的稳定性分析

研究一类具双耦合振子的Lotka-Volterra捕食者—食饵系统的稳定性.通过利用将非线性系统线性化,分析双曲不动点的特征值的实部等方法,获得了系统稳定的一些充分条件.     

对数稳定分布加速寿命试验的贝叶斯分析

对数稳定分布与对数正态分布相比具有厚尾等良好的特性,由于没有显式的密度函数,其参数估计有一定的困难.运用Gibbs抽样方法给出了对数稳定分布的Bayes参数估计,与对数正态分布参数估计进行了比较,并应用到恒加寿命试验数据的分析中.模拟研究说明了该方法的有效性,对数稳定分布作为新的寿命分布是合适的.     

复合系统的输入输出特性分析

本文讨论线性或非线性复合系统的输入输出特性的计算。给出了并联、串联及反馈系统为严格无源的条件,给出了反馈系统全局稳定的充分条件。     

非平衡态热力学稳定性的超熵产生判据的适用性

本文考察了非平衡态热力学稳定性的超熵产生判据和动力学线性稳定性原理之间的关系.结果表明:超熵产生判据所要求的条件,在一般情况下是判定系统稳定性的充分条件,但不是必要条件,它比线性稳定性原理所要求的条件强得多.只有在二阶超熵二次式中的矩阵与动力学线性化方程组中的矩阵的乘积为对称阵的情况下,超熵产生判据所要求的定态稳定的条件(δ_xP正定)是充要的.关于Fox用来证明超熵,δ²S不是一个Liapounov函数的“反例”实际上和超熵产生判据并不矛盾.分析结果还表明:超嫡产生判据的适用性不受动力学线性化方程组的矩阵的对称性限制.围绕非平衡定态的超熵,δ²S是热力学系统的一个Liapounov函数.     

永磁同步电机伺服系统的有限时间位置控制

研究了永磁同步电机伺服系统的位置跟踪问题.利用反馈线性化的思想,对永磁同步电机的数学模型进行分析,实现了电机模型的精确线性化和解耦.首先,将永磁同步电机位置跟踪系统采用反馈线性化技术变换为两个线性子系统,分别对其设计相应的基于连续状态反馈线性化的有限时间控制器,并设计了有限时间负载观测器来观测估计外部负载扰动.对永磁同步电机位置跟踪的闭环系统进行了稳定性的分析.与对应的渐近稳定控制的方案相比,基于有限时间的控制方案实现了永磁同步电机对期望信号的有限时间跟踪,获得了更好的动态响应和抗扰动性能.仿真结果表明了该控制方案的有效性.     

非线性颤振系统中既是超临界又是亚临界的Hopf分岔点研究

研究了二元机翼非线性颤振系统的Hopf分岔．应用中心流形定理将系统降维,并利用复数正规形方法得到了以气流速度为分岔参数的分岔方程．研究发现,分岔方程中一个系数不含分岔参数的一次幂,故使得分岔具有超临界和亚临界双重性质．用等效线性化法和增量谐波平衡法验证了所得结果．     

一类具扩散的Ivlev型捕食模型

研究一类具有扩散的Ivlev型捕食模型.首先利用线性化和特征值法给出正平衡解在常微分系统和加入自扩散的弱耦合偏微分系统下的局部渐近稳定性,其次,讨论在加入交错扩散的强耦合系统下会引起平衡解的Turing不稳定,最后给出数值模拟验证理论结果.     

时间序列非线性门限模型——模拟非平稳动态数据的一种有效工具

<正> 时间序列非线性门限模型,是1977年由英国曼彻斯特大学理工学院数学系汤家豪博士首次提出来的.这一模型的基本思想是利用逐段线性化手段来处理非线性系统.由于门限的控制作用,保证了递推的稳定性,并对于非线性随机系统引入了极限环概念.更有实用价值的是,门限模型可以有效地描述非线性振动现象,可以解释自然界各种类型的稳定循环,且能反映出类似跳共振的突变.本文着重介绍门限模型的形式、建立模型的方法和应用实例.对于有关的理论,读者如有兴趣,可以参阅文献[2].     

时滞速度反馈对强迫自持系统动力学行为的影响

研究强迫自持振动系统因时滞反馈产生的主共振解及其分岔．通过对强迫非自治系统的时滞反馈控制,得到所要研究的数学模型．讨论对应的线性化系统使平凡平衡态失稳出现周期解的稳定性临界条件．特别关注主共振及分岔．结果表明,稳定的主共振解随着时滞的变化周期性地出现在系统中．同时,也给出了不稳定的主共振关于时滞变化的区域,在理论方面给出了系统出现概周期运动的时滞区域．数据模拟证实了理论结果．     

时滞周期Logistic方程的周期解的稳定性

该文应用周期解的线性化稳定性的Ｆｌｏｑｕｅｔ理论研究了一类含时滞的周期Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程的周期解的稳定性．     

一类时滞分数阶计算机病毒模型的稳定性研究

本文研究一类改进的时滞分数阶计算机病毒模型正平衡点的稳定性问题.利用线性化方法和拉普拉斯变换获得模型对应的线性化系统的特征方程,通过讨论特征方程的根以及横截条件研究时滞和正平衡点稳定性之间的关系,推导了Hopf分支出现时时滞临界值的计算公式,并选择恰当的系统参数进行数值模拟以验证理论分析的合理性.     

基于有限区域量化的系统稳定性分析与设计

针对基于输出反馈和具有有限区域信号量化的离散时间系统,进行了系统稳定性分析与量化参数设计的研究.首先,分别对状态观测误差系统和对象系统在有限区域对数量化作用下的系统渐近稳定性进行了分析,得到了相应的稳定性条件,接着针对对数型量化器,给出了两个系统稳定性之间的内在关联,同时得到了各有限区域量化器的量化区间上界值.在此基础上,得到了保证各子系统稳定的系统通信速率比值.最后,给出了在时变量化作用下基于状态观测的控制策略和仿真例子.     

带Beddington-DeAngelis功能反应项的捕食者-食饵扩散模型的稳定性

本文首先应用上下解方法讨论一类带Beddington-DeAngelis功能反应项的捕食者-食饵扩散模型解的一致有界性和整体存在性,然后通过线性化方法分别给出该模型的半平凡平衡点和正平衡点局部渐近稳定的充分条件,最后应用Lyapunov泛函方法讨论唯一正平衡点的全局渐近稳定性.     

C~r－局部线性化

本文在非定常系统中引入了半轴上的Ｃｒ－结构稳定和Ｃｒ－局部线性化的概念，并且得到，一致渐近稳定的线性系统具有Ｃｒ－结构稳定以及其零解的变分方程系具有一致渐近稳定的ｒ阶拟线性系统可Ｃｒ－局部线性化．     

时滞偏害系统的稳定性和分歧分析

本文讨论了具离散和分布时滞的偏害系统.以时滞作为分歧参数,通过分析原系统在正平衡点处线性化系统的特征方程,获得了正平衡点渐近稳定以及在它周围分歧出周期解的条件.另外,通过使用规范形和中心流形定理,我们获得了Hopf分歧的方向和分歧周期解稳定性的显式算法.最后,数值模拟支持了我们的理论分析.     

具扩散的生物控制模型的渐进性

讨论了具有空间扩散的生物控制系统在齐次Neumann边界条件下解的整体性态.通过线性化方法给出了局部渐近稳定条件,通过构造Lyapunov函数给出了全局稳定性的证明.     

一类具有非线性发生率的时滞传染病模型的全局稳定性

充分考虑人口统计效应、疾病的潜伏期与传播规律的复杂性,研究了一类具有非线性发生率的时滞SIRS传染病模型的动力学行为.通过分析对应的线性化近似系统的特征方程,证明了无病平衡点的局部稳定性.利用Lyapunov-LaSalle不变集原理,当基本再生数R₀<1时,证明了无病平衡点是全局渐近稳定的;当R₀>1时,得到了地方病平衡点全局渐近稳定的充分条件.所得结论可为人们有效预防和控制传染病传播提供一定的理论依据.     

关于不连续动态系统的强实用稳定性

本文发展了在文献[1]中所提出的强实用稳定的概念;在此基础上,分别研究了具有内扰和外扰的两类不连续动态系统的强实用稳定性,强实用一致稳定性和非强实用稳定性;分别得到了这两类系统具有相应稳定性的判别准则;最后,还给出例子,说明这些判别准则的应用。     

三度对称螺旋扇回旋加速器的动力学稳定性

在三度对称螺旋扇回旋加速器中,粒子径向自由振动频率V_x总是接近于1,由于粒子在加速过程中始终处于V_x=1这条共振线附近,系统明显表现出了对磁场扰动的灵敏性,当这种扰动大于某个临界值时,系统就变得完全不稳定,因此,有必要对Vx=1共振线附近的粒子运动行为作一分析;本文试图利用非线性力学中的渐近方法(即KBM方法)对三度对称的非线性系统进行处理,并从劳斯-胡维茨判据出发来讨论系统的稳定性,导出了这种系统的临界参数,其中包括临界扰动场的一次谐波振幅和二次谐波梯度振幅。