弱闭T(N)-模的预零化子的线性等距映象群

本文刻画了弱闭T(N)-模的预零化子的线性等距映象群的无穷小生成元.设U为由N到N的左连续序同态N到N所确定的弱闭T(N)-模,U_⊥为U的预零化子。{Φ_t :t∈R}为U_⊥到U_⊥上的单参数强连续线性等距映象群。若(0)_*=(0),dim(0)+≠1且H_-=H,dim(HH)≥ 2,则存在有界自伴算子K_1,K_2使得{Φ_t :t∈R}的无穷小生成元为α(X)=i(K_1X-XK_2)。     

电磁场和U1群的整体规范场

实验事实和量子力学理论都已指出,非单连通区域中的电磁场强度是不足以描述该区域的电磁场的。 因此就有必要研究如下的问题:在一已给的时空区域中,除场的强度外,还应添加哪些物理量,才能描述这一区域中的电磁场 本文通过对U₁群的整体规范场的研究,对这个问题作出了完全的回答。主要结果是:对于一个多连通区域,电磁场强度(如磁单极存在,则Dirac量子化条件应满足)连同区域的一组完全而独立的基本环路的位相因子,除一规范变换外能够唯一地确定相应的U₁群规范场,因而也就能够描述该区域中的电磁场。对于单连通区域,由于不存在基本环路,所以上述结果仍有效。     

U_3(F_9)和U_3(F_(25))的自同构

<正> 1952年,J.Dieudonne在总结典型群的研究成果时指出:若f是特征数≠2体K上的一个厄米特迹形式,在此假设下,有下述结论: 当n≥3时,除了群U_3(F_9)和U_3(F_(25))可能是例外,群U_n(K,f)的每一个自同构,都可以写作形状φ(u)=X(u)gug~(-1),其中g属于群ΓU_n(K,f)而X(u)是U_n(K,f)到它的中核之中的一个同态. 到现在为止仍未见到U_3(F_9)和U_3(F_(25))的叙述.本文从U_3(F_9)和U_3(F_(25))的结构     

局部紧Vilenkin群上的仿积算子与仿线性化

建立了局部紧Vilenkin群上仿积算子的概念及其应用于非线性问题中的仿线性化方法.这类算子在处理不具有经典意义下导数的函数时将起重要作用.     

关于热方程U_t—c(x)(k(x)U_x)_x=0确定未知系数k(x)的一个反问题

本文讨论了热方程U_1—c(x)k(x)U_x)_x=0在区域x>0,t>0上确定未知系数k(x)的反问题,文中给出了局部解的存在,唯一性。     

SU(N)规范场静态球对称磁单极解

对SU(N)规范场和属伴随表示的Higgs场的相互作用系统,作为全空间正则的能量有限的静态球对称磁单极解(q=0)在r→∞Higgs真空区域的渐近形式,本文得到了所有SU(N)静态球对称点磁单极解,列举了N=2,3,4,5的SU(N)不等价或不准等价的点磁单极解及其相应的磁荷值,最后讨论了在SU(N)情况下磁荷与Higgs场拓扑性质的关系。     

导数问题常见错误辨析

导数是高中数学的基础知识,是高中考查的重点内容之一,以导数为工具研究函数的性质又是高考中的热点,由于对导数的概念、性质认识不清而导致的错误也时有发生,由于导数公式比较多,学生也容易运用不当,故学生在解决一些函数的导数问题时经常出现一些错误,现在将学生出错误的原因辨析如下:1.由于导数的概念缺乏理解致错例1(2003年黄冈)若f′(x0)=2,limk→0f(x0-k)-f(x0)2k等于()A.-1B.-2C.1D.21错误解法:f′(x0)=lki→m0f(x0-k2)k-f(x0)=-2,故选B.辨析:上述错误解法未能正确理解导数的概念中的Δy应该是相应于Δx的增量进行求值.正确解法:∵…     

局部紧Vilenkin群上的拟微分算子与导数

对于定义域为局部紧Vilenkin群的函数,如何定义它的导数,是一个非常重要的课题.在这种拓扑群上开展诸如调和分析等理论研究及实际应用,导数概念的探讨是关键性的一步,本文借助于拟微分算子定义这类拓扑群上的导数与其逆运算积分,并讨论其基本性质.最后给出应用的例.     

有限局部环上酉群阶的计算

设K=F_(q^2),其特征为p, q=p^α,K有对合自同构ω:a→a^q. G是一个p 群，其阶为p^β, 群代数R=KG为一局部环. K的2阶自同构ω可延拓为R的一个2阶自同构，记为ω'，为方便，对任意a∈R, 记ω‘(a)为~a. R上2n级酉群定义为U_(2n)R={A∈GL_(2n)R|A(0,I^n,I^n,0)~A^t=(0,I^n,I^n,0)} 该文计算了U_(2n)R的阶.      

容有平行Yang-Mills场的黎曼空间(英文)

如果一个Yang-Mills场(规范群为任意李群)的场强的所有规范导数均为0,则称这个场为平行的Yang-Mills场。平行规范场是微分几何中对称空间的推广,它是Yang-Mills方程的特解。 本文的主要结果是下列两个定理: 定理1 容有非平凡的平行Yang-Mills场的四维黎曼空间必须是Khler流形或半对称空间,这里半对称流形是满足的黎曼流形,其中分别是曲率张量的自对偶部份及反自对偶部份,而“;”表示共变导数。 定理2 半对称空间如果不是对称空间,则必为Khler-Einstein空间或共形半平坦Einstein空间。这里共形半平坦是指Weyl张量的反自对偶部份或自对偶部份为0。 在附录中作者给出了二维黎曼流形上Yang-Mills方程的所有的整体解。     

在共形变换下断面曲率的不变性

引言本文用李导数的概念讨论 n 维黎曼空间 M~n 中断面曲率在共形变换下的不变性,我们得到了下面四个定理定理1 在 n(>3)维黎曼空间 M~n 中,单参数共形变换群{Φ_t}所产生的无穷小变换是(局部)等曲的的充要条件是(局部地)为共形平坦空间并满足方程(?)_ξK_μ~k=0或     

有邻集上的一般状态的整体马氏场

在[1]、[2],[3]中,分别就有邻集上的一般状态的马氏性进行了讨论,引进了马氏场,完全马氏场等基本概念,并且研究了它们的存在性及唯一性,以及它们之间的关系。但在[1]、[2]、[3]中所引进的马氏场只是一种局部马尔可夫性。本文主要是在有邻集上引进整体马尔可夫性的概念,并研究整体马尔可夫性与局部马尔可夫性之间的关系,并指出在树上,整体马氏场与完全马氏场等价。     

规范场理论的若干问题

规范场理论是电磁场理论的推广和发展。本文在资料[1]的基础上,对规范场理论作了进一步的探讨。文中研究了规范场的对偶问题和两个规范场的相互作用问题。又引进了和洛仑兹规范相类似的补充条件,把场方程化为达兰贝尔型方程,并证明了初始值问题的可解性。本文还讨论了资料[1]中的引力场无源方程在相对论流体力学中的意义。此外,在球对称静态情况下确定了无源方程某些解的存在性和自由度。     

数学分析复习纲要(续)

六、掌握微分学的两个基本概念 数学分析的主体内容是微积分。研究导数的理论通常称为微分学。导数与微分是微分学的两个基本概念,掌握好这两个概念必须能回答下列问题: 1.导数概念是有哪些物理模型中抽象出来的? 2.函数f在x_0点可导(左侧可导、右侧可导)与函数f在x_0点的导数(左导数、右导数)这     

高中生对导数概念理解情况的调查研究——兼与大学生的比较

1 调查目的 "导数是微积分的核心概念.理解导数概念的实质、把握导数概念的生成所反映的思想和方法,是学习微积分的重中之重."[1]为了体现"强调本质,注意适度形式化"、"发展学生的数学应用意识"、"注重提高学生的数学思维能力"的基本理念,<普通高中数学课程标准(实验)>(以下简称"标准")在微积分课程设计方面逾越了形式化极限概念的学习,"导数的概念是通过实际背景和具体应用的实例引入的.……经历由平均变化率到瞬时变化率的过程,……"[2]这是数学家、数学教育专家所倡导的理论层面的课程,具体落实到教学实践中,学生对导数概念理解的怎样?是否符合"标准"的要求?如果以数学专业本科生作为参照,我们希望了解高中生对导数概念理解的程度以及高中生和大学生在导数概念学习中存在的问题,以期更好的促进导数的教学与课程的建设.     

两个保险公司的最优合并时刻问题

Gerber和Shiu(2006)将两个公司的合并可行性问题与最优分红策略问题联系起来,给出公司合并会产生效益的条件,并提出一个更现实的问题:若选择合并,最优合并时刻是什么?本文分两步研究了这个问题.首先,利用混合奇异/二维最优停止理论,证明相应的验证定理,然后分两种情形讨论了这个问题.最终得到的最优策略为:情形1下不可能合并,两个公司分别采取最有利于自己的分红策略;情形2下,整个区域被分成3部分U_1、U_2和U_3,最优策略取决于两公司的盈余落在哪个区域.若落在区域U_1,最优策略同情形1;若落在区域U_3,两公司马上合并,合并后的公司采取它的最优分红策略;若落在区域U_2,两公司不分红并等待,直到其盈余过程到达U_1或U_3,然后,施行如上所述的合并和分红策略.     

解谈2005年高考导数试题

导数是新教材新增加的内容,是解决数学问题的重要工具,是高考数学的重点内容之一.笔者就05年出现的导数试题作以下点评:一、试题贴近基础,注重理解和推理以导数为背景或依托的试题,虽然有易有难,但通常总是紧贴着导数基础知识(如导数的概念、求导的公式和求导的法则)和导数的简单应用(包括求函数的极值和最值、单调区间),把考查理解能力和推理运算能力作为基本的要求.例1(广东卷)函数f(x)=x3-3x2 1是减函数的区间为()(A)(2, ∞)(B)(-∞,2)(C)(-∞,0)(D)(0,2)本题考查了导数的简单应用,只要根据连续函数在某区间上单调递减,则导数小于零,便…     

有邻集上的一般状态的马氏场(Ⅱ)

本文是[1]的续篇,一切符号,定义均沿袭[1],为省篇幅,不再重复。[1]中主要研究了有邻集(特别是“树”与 k 维格子点集)的一些简单性质,讨论了“规范”、“马氏规范”、“马氏规范素”的一些性质以及马氏场的完全性。本文将要进一步展开对“有邻集上的一般状态的马氏场”的讨论,主要工作是:引进 m交互作用系的概念;讨论由 m 交互作用系引出的马氏规范素;引进 m 交互作用系的简单转移函数族的概念;并在此基础上,研究马氏场的等价描述及马氏场的存在性。     

ON THE RIEMANNIAN SPACES ADMITTING PARALLEL YANG-MILLS FIELDS

如果一个Yang-Mills场(规范群为任意李群)的场强的所有规范导数均为0,则称这个场为平行的Yang-Mills场.平行规范场是微分几何中对称空间的推广,它是Yang-Mills方程的特解. 本文的主要结果是下列两个定理： 定理1 容有非平凡的平行Yang-Mills场的四维黎曼空间必须是Kahler流形或半对称空间.这里半对称流形是满足 \[R_{ijkl}^ - = 0\](或\[R_{ijkl}^ + = 0\]) 的黎曼流形,其中\[R_{ijkl}^ \pm \]分别是曲率张量的自对偶部份及反自对偶部份,而":"表示共变 导数. 定理2 半对称空间如果不是对称空向,则必为Kahler-Einstein空间或共形半平坦Einstein空间.这里共形半平坦是指Weyl张量的反自对偶部份或自对偶部份为0.在附录中作者给出了二维黎曼流形上Yang-Mills方程的所有的整体解.     

多复变数的Schwarz导数(Ⅲ)

从Lie群的观点出发,定义与讨论了Cⁿ中的四点交比与Schwarz导数,特别着重讨论了矩阵空间C^m×n中的域上的全纯映照的Schwarz导数.证明了它是在Grassmann流形CG(m,n)的全纯自同构群作用下的相似不变量.还证明了:Schwarz导数为零的充分必要条件是映照为线性分式变换.