一元五相(n+4)多体系的全网系及对相图具体构型的应用

本文用一元五相(n+4)多体系的全网系解释了Kujawa等提出的有五个稳定相的一元系相图的基本形式,并把作者提出的由三种固相多形、一个液相和一个汽相所构成的一元五相多体系的相图类型归结为各封闭网图,判明了各相图类型中各单端线段所直接连向的无变度点.     

二元六相(n+4)多体系的封闭网图

二元六相(n+4)多体系的五点全网系是构成特征的八点和九点封闭网的基础.15个八点封闭网中只有13个有合理的网图.九点全网系有12种合理的封闭网图.凡是在大括号中出现化学成份图解轴最边缘两个相符号的八点和九点封闭网都没有合理的封闭网图.     

关于n+k相多体系(k≥4)封闭网的构造

本文证明了n+k多体系(k≥4)的全部可能的封闭网均可以通过若干相应的子n+3相多体系的拼合运算得出,从而为具体构造n+k相多体系(k≥4)的全部合理的封闭网,提供了基本方法。     

无爪图中点不相交的特殊四阶子图

如果图中不存在同构于K_(1.3)的诱导子图,则称这样的图为无爪图.令K_4~-表示从K_4中去掉一条边后得到的图.Faudree等人研究了无爪图中点不交三角形的个数与其最小度之间的关系,受此启发,我们研究了无爪图中点不交的K_4~-个数与其最小度以及阶数之间的关系.设G是阶数为n且最小度为δ≥5的无爪图,我们证明了G中包含至少((δ-4)/(7δ-8))n个点不交的K_4~-.作为推论,每—个阶数n≥28且δ(n/7)等的无爪图至少包含(n-7)-2个点不交的K_4~-.     

一类Y~(SG)(γλ,n)∪βS_n~G形图簇的伴随分解及其补图的色等价性

设G是m阶连同图,我们用S_n~G(n=km+1)表示把kG的每个分支的d_i度点分别与星图S_k+1的k个1度点重迭后得到的图,Y~(SG)(r_1n,n)表示把r_1S_n~G中每个分支的k度点依次与图的k度点邻接后得到的图,Y~(SG)(r_2λ_1,n)表示把τ_2Y~(SG)(τ_1n,n)中每个分支的r_1+k度点依次与图S_n~G的k度点邻接后得到的图,若k≥3,用Y~(sG)(r_kλ__(k-1),n)表示把τ_kY~(sG)(r_(k-1)λ_(k-2),n)中每个分支的τ_(k-1)+k度顶点依次与图S_n~G的k度点邻接后得到的图,这里λ_k=r_kλ_(k-1)+n.运用图的伴随多项式的性质,证明了一类新的图簇Y~(sG)(r_kλ__(k-1),n)∪β_kS_n~G的伴随多项式的因式分解定理,进而得到了这类图的补图的色等价图.     

E~(G(i))类图簇的伴随多项式的因式分解及色性分析

设Sn+1是n+1个顶点的星图,G是任意的p阶连通图.ΨG(i)(n,p)表示把Sn+1的n度点与G的第i(1 i p)个顶点重迭后得到的图;ErG(p+i)(r-1)表示把rG的r-1个分支的第i个顶点依次与Sr的r-1个1度点邻接,同时把剩下的一个图G的第i个顶点与Sr的r-1度点重迭后得到的图.我们通过讨论图簇ErG(p+i)(r-1)∪(r-1)K1的伴随多项式的因式分解,证明了它的补图的色等价图的结构性质.     

标准多重二部图中点不交的重4圈

若多重二部图中不同划分的任意一对点之间至多包含两条边,则称其为标准多重二部图.令D是一个标准多重二部图,使得|V1|=|V2|=n≥2,其中n是正整数.我们证明了若D的最小度至少是3n/2,则D 一定包含(「)n/2」个点不交的4圈,并且当n为奇数时,上述(「)n/2」个4圈中的前n-3/2中的每条边都是重边,剩余的一...     

直角三角形整距点个数的估计

设m,n∈N,m>72,M,”互素且奇偶性互异.则以乜一垅。一,2。,6—2ran,f=m。+靠。,为三边长的Rt△称为基本勾股形. 到勾股形三边距离均为整数的点称为整距点,整距点个数问题,目前尚无一个计数公式.记n,6,c为边长的基本勾股形内的整距点个数为,(研,n),则有 定理1 在直角坐标系中,以A(一n,m),B(翌,竺),原点。为顶点 C ‘ ’的△。40B内的格点(指坐标为整数的点)个数为厂(川,,z).图1 证明 如图1,取点A(一n,优),f(n,m),作A召上OC’于B,则由OC?及以B的方程: r m 、 I∥一百“ < }y—m一亏#(z+n).易解得B点坐标为: n(m2～,20) 4” z。一—磊F…     

一个五阶图与路、圈的联图的交叉数

目前已经确定的两个图的联图的交叉数结果较少.设H是由一个4圈及一个孤立点所构成的5阶图.研究了图H与路、圈的联图的交叉数,得到了cr(H+P_n)=Z(5,n)+[n/2]+l,cr(H+C_n):Z(5,n)+[n/2]+2,其中,P_n与C_n分别表示含n个顶点的路与圈.     

监测Lévy稳定过程均值变点的平均运行时间估计

平均运行长度(时间)(ARL)是判断一控制图监测变点效果好坏的一个重要工具.本文主要研究Lévy稳定过程的均值变点监测问题.我们给出了三个控制图,即EWMA,GEWMA和GLR的ARL估计,并通过数值模拟比较了4个控制图监测均值变点的效果和差异.     

具有最小度距离的双圈图

记G（n）为所有n阶连通简单双圈图所构成的集合．本文主要讨论G（n）按其度距离从小到大进行排序的问题，并确定了该序的前两个图及其相应的度距离，其中具有最小度距离的图是由星图K1,n-1的一个悬挂点与另外两个悬挂点之间各连上一条边所得的图Sn．     

q_k-树的色性

一、引言本文考虑的图都是有限、无向的简单图.设 V(G)为图 G 的点集,E(G)为图 G 的边集.对任意的正整数 q,称为 q-树的图是归纳定义的,最小的 q-树是完全图 k_q,一个n+1阶的 q-树(n≥q)是在任一个 n 阶的 q-树上添上一个新点,并且添上 q 条邻接这个点与 n 阶 q-树上任意选取 q 个两两相邻的点的边而获得.记 P(G,λ)为图 G 的色多项式     

跳跃度变点估计的Op收敛速度

对至多只有一个跳跃度变点T0的变点模型Xi=a+θI{[nT0]＜i≤n+εi,i=1,2,…,n,假定{εi,i=1,2,…,n}是均值为0、方差有限的独立同分布误差序列,其中T0未知,称之为变点.在利用滑窗方法给出变点估计的基础上,进一步研究了局部对立假设条件下变点估计(T)的OP收敛速度.     

监测L\'{e}vy稳定过程均值变点的平均运行时间估计

平均运行长度(时间) (ARL)是判断一控制图监测变点效果好坏的一个重要工具\bd 本文主要研究L\'{e}vy 稳定过程的均值变点监测问题\bd 我们给出了三个控制图, 即EWMA, GEWMA和GLR的ARL 估计, 并通过数值模拟比较了4个控制图监测均值变点的效果和差异.     

六阶图C_6+3K_2与P_n,C_n的联图交叉数

用P_n表示n个点的路,C_n表示长为n的圈,C_6+3K_2表示圈C_6添加三条相邻的边3K_2=C_3得到的图.在Kleitman给出的完全二部图的交叉数cr(K_(6,n))=Z(6,n)的基础上,得到了特殊六阶图C_6+3K_2与路P_n,圈C_n的联图交叉数分别为Z(6,n)+3[n/2]+2与Z(6,n)+3[n/2]+4.     

梯图的点可区别全染色Ⅵ

一个图的全染色被称为点可区别的即对任意两个不同点的相关联元素所构成的色集合不同.其中所用的最少颜色数称为G的点可区别全色数.定义了一种排序方法:三角排序.利用该排序的结果证明了当n≡6(mod 8)和C4n-1/2+2＜ m ≤C4n/2+2时,梯图Lm (≌) Pm×P2的点可区别全色数为n.     

关于稀疏图彩虹连通数的注记

一个边染色图G称为彩虹连通图如果图G中任意两个点有一条边染不同颜色的路相连.连通图G的彩虹连通数是使图G彩虹连通需要的最小颜色数,记为rc(G).我们依据Caro和Chakrabortyet等人的思想,研究了稀疏图的彩虹连通数,并得到了一些推广性的结果.我们证明了对于k≥2且G是一个阶为n有最小度δ(G)≥n/2-1+log_k n或最小度和σ_2(G)≥n-2+2log_k n的非完全图,那么rc(G)≤k.我们也研究了非完全偶图中rc(G)≤k的邻域条件,以及直径为2的图中rc(G)≤k的最小度条件.     

关于一个特殊六阶图与路和圈的联图的交叉数

Garey和Johnson证明了确定图的交叉数问题是一个NP-难问题.目前,已确定交叉数的图类并不多.本文证明了一个特殊6阶图与n个孤立点,路P_n及圈C_n的联图的交叉数分别是cr(Q+nK_1)=Z(6,n)+n;cr(Q+P_n)=Z(6,n)+n+1及cr(Q+C_n)=Z(6,n)+n+3.     

完全对换网络的限制连通度

完全对换网络是基于 Cayley 图模型的一类重要互连网络. 一个图 G 的 k-限制点(边)连通度是使得 G-F 不连通且每个分支至少有 k 个顶点的最小点(边)子集 F 的基数, 记作 \kappa_{k}(\lambda_{k}). 它是衡量网络可靠性的重要参数之一, 也是图的容错性的一种精化了的度量. 一般地, 网络的 k-限制点(边)连通度越大, 它的连通性就越好. 证明了完全对换网络 CT_{n} 的 2-限制点(边)连通度和 3-限制点(边)连通度, 具体来说: 当 n\geq4 时, \kappa_{2}(CT_{n})=n(n-1)-2, \kappa_{3}(CT_{n})=\frac{3n(n-1)}{2}-6; 当 n\geq3 时, \lambda_{2}(CT_{n})=n(n-1)-2, \lambda_{3}(CT_{n})=\frac{3n(n-1)}{2}-4.     

极图度的分布

图 G的围长是指 G中最短圈的长度 ;若 G没有圈 ,则定义 G的围长为无究大 .本文研究有 v个顶点 ,围长至少为 n+1图的最大边数 ,记作 ex{ v,{ C3 ,C4 ,… ,Cn} ) .我们称这种围长至少为 n+1,并具有最多边的图为极图 .我们将讨论这种极图的一个重要性质 ,即极图度的分布