关于对偶问题及对偶性质

本文考虑非可微凸规划的一个对偶问题，它使用目标函数的扰动函数的次微分及外法向量锥，它不同于已知结果．我们给出相应的对偶性质．     

SU(N)规范场静态球对称磁单极解

对SU(N)规范场和属伴随表示的Higgs场的相互作用系统,作为全空间正则的能量有限的静态球对称磁单极解(q=0)在r→∞Higgs真空区域的渐近形式,本文得到了所有SU(N)静态球对称点磁单极解,列举了N=2,3,4,5的SU(N)不等价或不准等价的点磁单极解及其相应的磁荷值,最后讨论了在SU(N)情况下磁荷与Higgs场拓扑性质的关系。     

非凸规划的对偶问题极值

本文对非凸规划的对偶问题的目标函数极值给出一个表达式 ,从而得出对偶间隙 ,使用的方法是扰动函数的凸色 ,而不使用任何有关凸性的假定     

SU(2)规范理论与N个磁单极运动体系的电动力学

本文扼要地阐明了关于规范势B_μ可分解和具有内部结构的基本观点,指出B_μ可分解为b_μ和Γ_μ两部分,b_μ满足伴随交换,它对应于某种具有质量的矢量粒子,Γ_μ满足规范势的变换,它可由更基本的场组成,在SU(2)规范理论中,这种基本场是Higgs场φ(x),由此导出了N个磁单极运动体系存在时的电动力学的基本方程,由于这一理论自身包含了磁单极的拓朴守恒流,由此给出磁荷量子化条件,并证明了φ(x)的零点的世界线对应磁单极的运动轨迹,磁单极的电动力学由φ(x)零点的电动力学描述,文中还得到了对应于N个磁单极运动体系的SU(2)规范场方程的无源解,并将吴-杨势推广到N个磁单极的运动体系。     

关于(C-K)性质和L-KR空间的对偶性质

证明了(C-K)性质,(S-K)性质,L-KR空间,L-KS空间和CL-KR空间和CL-KS空间的一些充要条件.这些条件表明了(C-K)与(S-K)性质,L-KR与L-KS空间及CL-KR空间与CL-KS空间之间的对偶性质.     

非可微凸规划的对偶问题

文章建立关于非可微凸规划的一个新的对偶问题,它不同于已知的对偶问题,文中证明了弱对偶性及强对偶性。并用Ｌａｇｒａｎｇｅ正则性证明了强对偶性的充要条件。最后,讨论了等式约束的情况。     

非凸优化问题的一个对偶结论

本文研究了单约束条件的非凸极小问题的对偶形式,我们的结论是通过变换,可以化成无缝对偶情形,同时我们研究了多约束条件的同类问题的处理方法。     

天体(类星体、星系核和恒星)内部的磁单极含量及其效应

本文分析了天体形成过程中所保留的磁单极数目和俘获累积的磁单极数目。结论为:1.星系核和类星体包含的磁单极主要是在它们形成时所保留的,它们的磁单极含量可能相当高,达到其牛顿饱和值ζ_n(?)2×10^-25以上ζ≡N_m/N_B≥ζ_n。2.通常恒星(包括太阳)、行星(包括地球)、以及致密星(白矮里、中子星)所包含的磁单极主要靠俘获而来。对于通常恒星、行星而言,内部磁单极含量ζ《ζ_n,且都聚集在天体内部。要在天体表层寻找磁单极将是徒劳的,对白矮星和中子星来说,如Rubakov-Callan效应截面<σβ>/10²⁷》10^-2,则ζ《ζ_n,否则ζ～ζ_n。3.天体内部的磁单极在天体表面会产生一定的径向磁场,通过研究并测定这种径向磁场,可能会对RC效应的截面予以限制。     

实时求解线性规划问题的原对偶神经网络(英文)

本文探讨了线性规划的原问题与对偶问题理论,并在此基础上可开发出一种用于在线求解线性规划的递归神经网络和应用于冗余机器手臂逆运动学的求解问题上.如,Tang等人开展的原对偶神经网络.但鉴于对偶理论的复杂性和多样性,该原对偶神经网络模型仅可以得到线性规划问题的可行解,而本文对该网络模型改进后可得到线性规划问题的最优解.仿真结果证实了这种改进模型在解决线性规划问题上的有效性、正确性和高效率.     

规范场对偶荷的主丛结构

在电磁场的规范理论中,磁单极g(电荷的对偶荷)周围的电磁场的性质,可以用以S²为底的非平凡U₁主丛P_D(S²,U₁)(D=2eg为整数)来描写。本文讨论了非平凡主丛P_D(S²,U₁)的拓扑性质,及其作为Riemann流形的几何结构。证明了P_D(S²,U₁)同构于Hopf丛S³/Z_D;在适当引入度规后,静止的单个磁单极的主丛P_D(S²,U₁)本身成为S³/Z_D。 此外,以SU₂规范场为例,考察了如何将对偶荷的概念推广到非Abel规范场的问题,讨论了相应的主丛的拓扑分类。基于球上主丛的同伦分类理论,文中指出,第二陈类可用来表征S⁴≈E⁴上的SU₂整体规范场的拓扑分类(规范型),因而定义第二陈类为SU₂对偶荷。文中还证明了,最小SU₂对偶荷的主丛P_D(S²,U₂)同构于Hopf丛S⁷,适当引入度规则构成七维球S⁷;相应的规范势恰好就是资料[7]的O₅不变的SU₂磁单极势,或者资料[8]中的Yang-Mills类粒子解。 我们采取的对主纤维丛的拓扑分类方法具有普遍性,可以推广到其它非Abel规范场的情形。     

关于对偶模的平坦性和内射性(Ⅱ)

对交换环Ｒ和Ｂ－模范畴上的一个内射余生成元Ｂ,我们用相对于Ｅ的对偶模的性质刻画了ＱＦ环,ＩＦ环和半遗传环．     

一类非光滑优化问题的最优性与对偶

本文研究了一类带等式和不等式约束的非光滑多目标优化问题,给出了该类问题的Karush-Kuhn-Tucker最优性必要条件和充分条件,建立了该类规划问题的一类混合对偶模型的弱对偶定理、强对偶定理、逆对偶定理、严格逆对偶定理和限制逆对偶定理.     

一类非光滑规划问题的最优性和对偶

研究一类非光滑多目标规划问题,给出了该规划问题的三个最优性充分条件.同时,研究了该问题的对偶问题,给出了相应的弱对偶定理和强对偶定理.     

关于半亚正常算子的特征函数(英文)

本文继[3]之后,研究拟亚正常算子和半亚正常算子的特征函数。设A=U|A|_r是H上拟亚正常算子,U是酉算子,B=|A|_ -|A|_-。作算子A的特征函数 定理1 设A=U|A|_r及A′=U′|A′|_r为ψ-拟亚正常算子而且都是简单的。又设U与U′是酉算子,如果有酉算T将H映照成H′而且那末必有(A)到(A′)上的酉算子S使当时反之亦真。 下面设A是半亚正常的,又设为一辅助的希尔伯特空间,K为到H中的线性算子使Q=|A|_r-|A|_l=KK~*,当λ∈ρ(A),|z|≠1时作 定理2 设A=U|A|_r及A′=U′|A′|_r分别是H与H′中的半亚正常算子,U与U′是酉算子而且A与A′都是简单的。如果存在上的酉算子S使那末必有由H到H′上的酉算子T使(1)成立,反之亦真。 定理3 若K是希尔伯特-许密特算子则Y(z,λ)的行列式(当|z|≠1时)存在,且 下面只考虑奇型积分模型这时W(λ;A)成为乘法算子,其中我们又假设A是完全非正常的。记 定理4 设λ∈ρ(A),a∈为固定的,那末为黎曼-希尔伯特问题的解。 设为上线性有界算子全体所成的Banach空间,H_±~p为单位圆外,内取值于的某些解析函数所成的Hardy空间。设f(e~(iθ))是单位圆周上的函数,如果有使u__~(-1)存在则称f是可分解的。 定理5 如果存在无限大的一个环境N_∞使当λ∈N_∞∩ρ(A)时,W(e~(iθ),λ)为可分解的,则算子A在酉等     

非凸分式优化问题的最优性充分条件和对偶

通过引入广义弧连通概念,在Rn空间中,研究极大极小非凸分式规划问题的最优性充分条件及其对偶问题.首先获得了极大极小非凸分式规划问题的最优性充分条件;然后建立分式规划问题的一个对偶模型并得到了弱对偶定理,强对偶定理和逆对偶定理.     

关于线性规划问题熵障碍对偶法的注记

线性规划是目标优化问题中最常用的模型。关于大规模线性规划问题的有效求解问题一直受到人们的关注。熵障碍对偶法是继内点法之后,又一解线性规划问题的新的算法。本文讨论了熵障碍对偶法的推广形式及其梯度类算法的收敛性。     

一般对偶混合体积不等式(英文)

本文研究了星体的对偶仿射均质积分问题.利用H(o)lder不等式和Blaschke-Santaló不等式.获得了一般对偶均质积分的Minkowski不等式,Brunn-Minkowski不等式以及定理3.从而不等式推广了文献[7]的结果.     

闭算子的谱对偶定理(Ⅱ)

本文研究具有谱分解性质的闭算子T的对偶定理。经过若干准备后,在T,T~*,T~(**)均为稠定的假定下,证明了当T~*具有SDP时,T也具有SDP,从而部分地回答了下述问题:当T~*具有SDP时,T是否也具有SDP?