椭球等高矩阵分布的条件分布

本文给出了椭球等高矩阵分布的条件分布的随机表示,证明了椭球等高矩阵分布的条件分布仍是椭球等高分布。     

矩阵椭球等高分布族

§1 引言 本文采用下速记号:指随机矩阵与具有相同的分布函数。O(n)为全体n×n正交阵之集合,对矩阵,写≥0(或>0)指是非负定阵(或正定阵),若>0,由线性代数的知识可知,存在唯一的一个正     

椭球等高分布的逆问题

本文给出了Ｘ１｜Ｘ２＝ｘ２和Ｘ２｜Ｘ１＝ｘ１均为椭球等高分布时,Ｘ１与Ｘ２的联合分布仍为椭球等高分布的充要条件,同时证明了当Ｘ１｜Ｘ２＝ｘ２,Ｙ２均服从椭球等高分布时,Ｘ１与Ｘ２＝ｕ２＋Ｃ１Ｙ２的联合分布为椭球等高分布。     

一类椭球等高矩阵分布的矩

设X是m×n随机矩阵,n≥m,S=XX’,O_m是所有m×m正交阵的集合。如果对任意的Γ∈O_m,ΓX(?)X 则对任意整数k E(S~k)=c~kI_m cov(vec S~k)=α_kI_(m~2)+β_kK_(m~2)+γ_kQ_(m~2)其中 c_k、α_k、β_k、和γ_k是某些常数; I_l,l×l单位阵; K_(m~2)=sum from ij=1 to m(H_(ij)(×)H′_(ij)); Q_(m~2)=sum from ij=1 to m(H_(ij)(×)H_(ij));而 H_(ij)表示这样的 m×m矩阵,除了h_(ij)=1外,其它元素为零,(×)表示 Kronecker积。另外,本文也求出了一些特殊的α_k,β_k,γ_k和c_k的值。     

椭球等高分布族中T^20的精确分布

设Ｘ～ＥＣｐ（ｕ１，Σ，φ），即Ｘ服从椭球等高布分；Ｘ１，Ｘ２，…，Ｘｎ是来自Ｘ的样本，作：Ｔ＾２０＝（Ｘ－ｕ）′Σ＾－１（Ｘ－ｕ），（Ｘ＝１／ｎΣ＾ｎｉ＝１Ｘｉ）本文将在一定条件下，给出Ｔ＾２０的密度函数。     

椭球等高分布族中T_0~2的精确分布

设X～EC_9(U_1,Σ,φ),即X服从椭球等高布分;X_1,X_2,…,X_n是来自X的样本,作 T_0~2=((?)-u)′Σ~(-1)((?)-u),((?)=1/n sum from i=1 to n (X_i))本文将在一定条件下,给出T_0~2的密度函数。     

椭球等高分布的压缩估计与岭回归估计

过去,多元统计分析理论绝大多数是基于样本来自正态母体的假设下进行的,这不仅仅是由于许多模型的确满足正态性假设和样本较大时母体的分布渐近于正态分布,更重要的是多元标准正态分布具有两个优良性:一个是它的密度函数是负指数形式;另一个是它具有旋转不变性.人们对第一个性质进行推广,产生了我们熟知的指数分布族;对第二个性质进行推广,产生了椭球等高分布族.近年来,椭球等高分布族理论及其统计应用受到了重视,获得许多与正态母体类似的结果.     

均值为零条件下复椭球分布参数估计

本文给出复椭球分布在均值为零的条件下协方差阵∑_z 的最大似然估计。其结论见本文定理。     

广义多元分析简介——椭球等高分布族理论

一、引言自本世纪卅年代多元分析奠定了理论基础以来,它的理论和方法绝大多数都是建立在多元正态总体的前提下.由于理论和实践的需要,长期以来统计学家们一直致力于发展非正态总体的多元分析,我们称它为广义多元分析.解决这个问题可以有两种方法,一是非参数方法,Puri and Sen曾给予系统地讨论,但非参数方法的大部份统计量一般很难求得精确分布,故一般只能在大样本时使用;另一种方法是找一种分布类,使它与正态分布有许多相     

椭球等高分布族下的非中心Cochran定理

本文在椭球等高分布假定下,讨论了二次型X′AX(A为对称阵)的非中心Cochran定理。主要结果如下: 若X～EC_n(μ,L_n;g),g(x)>0为x的连续函数,且X有有限的2n阶矩。A_i,i=1,2,…,m为n×n对称阵。A=∑A_i,λ_1,…,λ_k互不相同且非零。考虑下面的条件: (a) X′A_iX■sum from j=1 to k λ_jy_(ij),(y_(i1),…(y_(ik))′～Gχ~2(n_(i1),…,n_(ik);δ_(i1)~2,…,δ_(ik)~2;g)j=1,…,m。 (b) (X′A_1X,…,X′A_mX)■(sum from j=1 to k λ_jz_j…,sum from j=(m-1)k 1 to mk λ_(j-(m-1)k)z_j)(z_1…,z_(mk))′～Gχ~2(n_(11),n_(1k),n_(21)…,n_(mk);δ_(11)~2,…δ_(1k)~2,δ_(21)~2,…,δ_(mk)~2;g) (c) X′AX(?)sum from j=1 to k λ_jy_j,(y_1,…,y_k)′～Gχ(n_1,…,n_k;δ_1~2,…,δ_k~2;g) (d) r(A)=∑r(A_i)=∑∑r(A_iE_j),A=∑λ_jE_j,E_j~2=E_j,E_jE_(j′)=0,j≠j′=1,…,k, (e) k个等式n_j=∑n_(ij)中至少有k-1个成立。则 (Ⅰ) (a),(b)■(c),(d),(e), (Ⅱ) (a),(c),(e)■(b),(d), (Ⅲ) (b),(c)■(a),(d),(c), (Ⅳ) (c),(d)■(a),(b),(c)。     

椭球等高矩阵分布关于非奇异矩阵变换的不变性

本文首先将矩阵F分布和矩阵t分布的定义推广到左球分布类,其密度函数与产生它们的左球分布或球对称分布的密度均无关.然后讨论了椭球等高分布关于非奇异矩阵变换的不变性问题,包括矩阵Beta分布、逆矩阵Beta分布、矩阵Dirichlet分布、逆矩阵Dirichlet分布、矩阵F分布和矩阵t等分布.在非奇异变换下,这些分布的密度不但与产生它们的左球分布的密度函数无关,而且与非奇异变换矩阵无关.     

一类随机变量函数的分布收敛速度

设连续型随机变量１ｎ,…ｒｎ相互独立且分布收敛于１,…,ｙ＝（ｘ１,…,ｘｒ）是Ｒ_ｒ,到Ｒ~１的连续函数,都为连续型随机变量,为相应的分布函数本文讨论并证明了：如果ｓｕｐ,Ｌ为常数．那么在一定条件下;存在常数ｃ使本文１９９８年１月 ２０日收到修改稿．特别地（ｘ１,…,ｘｒ）＝ｘ＋…＋和（ｘ１,…,ｘｒ）＝时,上述结论成立．     

非同分布随机元和的收敛速度

本文在弱于［１］的矩条件下,对,ｒ＞１讨论了ｐ（１＜ｐ≤２）型空间中非同分布随机元和的收敛速度,同时获得了ｐ型巴拿哈空间的刻划,作为应用,我们给出了随机元随机指标部分和的收敛速度．     

椭球法介绍

1982年8月在西德Bonn举行的第十一届国际数学规划会议上,曾颁发了两种奖金:一是Fulkerson奖;一是Dantzig奖,分别给与在离散数学和数学规划方面近年发表的出色文章的作者(们).关于这两种奖金的背景、目的以及这次获奖文章的题目,请参看本期《关于Fulkerson奖与Dantzig奖》一文.这次共有三项工作得了Fulkerson奖:前两项是关于椭球法方面的,后一项是关于van der Waerden在重随机矩阵方面的一个猜想的.这一猜想如下:设n阶矩阵A=(a_(ij)满足关系a_(ij)≥,则称此种(a_(ij))为重随机矩阵。令Ω_n为所有n阶重随机矩阵所成的集,J_n为对所有的i,j,皆有a_(ij)=1/n的n阶矩阵,S_n     

椭球等高分布位移参数的minimax估计与Stein两阶段估计

§1 引言在椭球等高分布族中讨论一些统计量的分布性质及有关统计性质的多元统计分析通常称之为广义多元统计分析.近年来,广义多元统计分析发展非常迅速,它的理论研究一直在进行着,并得到了许多与正态母体类似的结果.要了解这方面的概貌可参见文献[1]、[3]、[4]、[5]、[6]、[10]等.文献[9]对椭球等高分布族理论进行了系统的总结.下面我们介绍一下文     

椭球对称性检验

球对称分布为其同阶矩的比所刻划,自然地就用一系列样本矩来检验球对称性。沿此途径,我们导出关于X为椭球对称分布的假设检验,分别讨论了EX与VarX为已知或未知的情形。     

太阳风质子各向异性速度分布的产生机制

太阳风高速流中观测到质子速度的各向异性分布, 但是长期没有得到合理解释. 用质子与回旋波共振产生的扩散平台解释了这一观测现象. 研究了色散对回旋共振形成的扩散平台的影响, 发现用冷等离子体的色散关系求出的扩散平台与0.3AU高速流中观测到的质子速度相空间中的密度等值线符合得很好, 对于0.7~1.0 AU高速流中观测到的质子相空间密度等值线则需要考虑热等离子体的色散关系. 还给出了太阳风高速流中质子速度各向异性A与等离子体β 值的关系.     

二项分布两种近似分布的收敛速度

以矩母函数为工具推导了二项分布B(n,p_n)的泊松逼近的收敛速度,指出其收敛速度与np_n收敛于λ的速度有关,并与正态逼近的收敛速度做了对比.最后做了模拟计算,验证了定理的结果.     

u统计量分布的非一致性速度

本文研究了独立同分布样本的 u 统计量分布的非一致性速度,得到了与独立和完全类同的结果。若 E|h(x_1,x_2)|~(2+δ)<∞,(0<δ<1),且 Eg_1~2(x_1)>0,则存在与 F(F为 h(x_1,x_2)的分布函数有关的ψ(u),当 n 充分大时,有|P((U_n)/(σ_n)≤x)-Φ(x)|≤((ψ(√n(1+|x|)))/(n~2(1+|x|)~(2+(?)))其中:ψ(u)是(u>0)上的有界减函数且有 lim(?)ψ(u)=0。     

经验 Bayes 分布函数的渐近最优速度

考虑空间(R,■,其中 R 是实直线,■是其 Borel 集的σ-代数.设(F_1,■),…,(F_n,■),(F,■)是 n 1对独立随机向量,且满足:(i)分布函数样本 F_1,…,F_n,F 是来自由(?)(α)确定的某个共同之先验分布,其中■(α)是(R,■)上参数为α(·)的 Dirichlet 过程,参数α(·)是(R,■)上的(σ-可加)非零有限测度;(ii)■=(X_(il),…,X_(in)),i=1,…,n 及■=(X_1,…,X_m)分别是来自分布函数 F_i,i=1,…,n 和 F 的随机样本.