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1.
设G(n)是阶为n的互不同构的群的个数。现以Fk(x)记适合n≤x且G(n)=k的自然数n的数目,本文证明了,这里γ是Euler常数,且logrx=log(logr-1x),log1x=logx。 相似文献
2.
Liénard方程是工程技术中常见的一个重要方程,因此引起数学工作者的重视。1946年H.J.Eckweiler提出方程有无限多个环的猜想。后来H.S.Hochstadt与B.Stephon,R.N.D''Heedene等人在μ的特定限制下证明上述方程在|x|<(n+1)π中至少存在n个极限环。1980年张芷芬教授在文献[1]中证明了对任何非零常数μ,上述方程在|x|<(n+1)π中恰有n个极限环,使此项工作大进一步。本文提出一类极为广泛的条件保证在一定区域内Liénard方程恰好存在n个极限环,并以过去的各条件作为特例。 相似文献
3.
证明了下列Duffing型方程的所有解的有界性 :d2x / dt2 +x2n+1+Σ2nj=0 xjpj(t) =0 ,n≥1,其中,p1,p2 ,… ,p2n是 1周期的有Lipschitz连续性的函数,pn+1,… ,p2n是Zygmund连续的 .这表明Duffing型方程的解的有界性不必要求pj(t)的光滑性. 相似文献
4.
本文考虑非线性混合型方程 k(x,y)uxx+uyy+α(x,y)ux+β(x,y)uy+γ(x,y)u-|u|ρu=f(x,y)的Tricomi 问题.利用能量积分和不动点原理,在很弱的条件下证明了H1强解的存在性. 相似文献
5.
文[1]对函数f(x)=n∑I=1|aix+bi|的最小值进行了研究,得到如下结论:
对于函数f(x)=n∑I=1|aix+bi|(ai∈Q,且ai≠0,bi∈R,I∈N*),总可以写成f(x)=1/m[|x-x1|+|x-x2|+…+|x-xn|](x1≤x2≤…≤xn,m,n∈N*)的形式. 相似文献
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7.
设{Xn}为i.i.d.r.v.s.,EX1=0,EX1~2=1,S_n=sum from i=1 to n(Xi),H(x)>0 (x≥0)为非降连续函数,对某γ>0和x0>0,当x≥x0时,x-2-γH(x)非降,x-1logH(x)非增,且x-1logH(x)→0(x→∞),则有一标准Wiener过程{W(t),t≥0},使得 Sn-W(n)=O(invH(n))a.s.(n→∞)的充分必要条件是:对任何t>0有EH(t|X1|)<∞. 相似文献
8.
Carleson曾证明了下述重要不等式:其中μ是R+n+1上的Carleson测度,fφ*是f的非切向极大函数。本文证明了反向Carleson型不等式,从而给出了Hardy型空间Hφ1的一个等价刻划,同时我们还得到了一些在经典H1空间的应用。 相似文献
9.
设F2为两个元素组成的有限域, F2n 为F2上的n维向量空间. 对于集合A, B ⊆ F2n , 它们的和集定义为所有两两互异的和a+b所组成的集合, 其中a∈A, b∈B. Green 和Tao 证明了: 设K > 1,如果A, B ? F2n 且|A + B|≤K|A|1/2|B|1/2, 则存在一个子空间H?F2n 满足
|H|>>exp(-O(√KlogK))|A|
以及x,y∈F2n, 使得
|A∩(x+H)|1/2|B∩(y+H)|1/2≥1/2K|H|.
本文我们将使用Green 和Tao 的方法并作一些修改, 证明如果|H|>>exp(-O(√K))|A|,
则以上的结论仍然成立. 相似文献
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11.
该文研究椭圆型方程
{Δpu+m|u|p-2u-Δqu+n|u|q-2u=g(x, u), x∈RN,
u∈ W1, p(RN)∩W1, q(RN)
弱解在全空间RN上的衰减性, 其中m, n ≥ 0, N≥3, 1 < q < p < N, g(x, u)关于u满足类渐近线性. 证明了该方程的
弱解在无穷远处关于|x|呈指数衰减性. 相似文献
12.
本文证明了当n为奇数且(n,t+1)=1时,如果集合M={ni-1|i=1,2,…,t+1},N={(t+1)j|j=0,1,…,n-1}满足M∩N≠?时,图Cn+Kt是和谐图.从而推广了M.Keid的结果:Cn+K2是和谐图. 相似文献
13.
14.
讨论了微分方程组 dx/dt=-y(1 -ax2 n) +bx-cx2 n+ 1,dy/dt=x(1 -ax2 n) ,并且给出了其极限环存在唯一的条件 . 相似文献
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16.
本文扼要地阐明了关于规范势Bμ可分解和具有内部结构的基本观点,指出Bμ可分解为bμ和Γμ两部分,bμ满足伴随交换,它对应于某种具有质量的矢量粒子,Γμ满足规范势的变换,它可由更基本的场组成,在SU(2)规范理论中,这种基本场是Higgs场φ(x),由此导出了N个磁单极运动体系存在时的电动力学的基本方程,由于这一理论自身包含了磁单极的拓朴守恒流,由此给出磁荷量子化条件,并证明了φ(x)的零点的世界线对应磁单极的运动轨迹,磁单极的电动力学由φ(x)零点的电动力学描述,文中还得到了对应于N个磁单极运动体系的SU(2)规范场方程的无源解,并将吴-杨势推广到N个磁单极的运动体系。 相似文献
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18.
关于 Liénard 方程至多存在 n 个极限环的一个充分条件 总被引:1,自引:1,他引:0
<正> 本文给出交变阻尼的 Liénard 方程(?)+f(x)(?)+x=0或其等价方程组(dx)/(dt)=v,(dv)/(dt)=-x-f(x)v(dx)/(dt)=v,(dv)/(dt)=-x-f(x)v (1)至多有 n 个极限环的充分条件,附带改进了文[1]的工作.全文均设 f(x)∈C~0,并记 F(x)=integral from 0 to x f(x)dx.原方程组的等价方程组 相似文献
19.
Loftsgarden和Quesenberry在文献[1]中提出了概率密度函数f的最近邻估计fn。在本文中,我们得到了1)fn(x)—f(x)当x固定时的 a.s.收敛速度。2)sup|fn(x)—f(x)|的一致收敛速度。3)fn的a.s.Lr-相合性。我们也证明了fn(x)在x固定时的渐近正态性,以及下述结果:若除了f在R1上一致连续外无其他假定,则sup|fn(x)—f(x)|的收敛速度可任意慢。 相似文献
20.
方程组dx/dt=-y+δx+lx~2+xy+ny~2,dy/dt=x的极限环的唯一性 总被引:2,自引:1,他引:1
<正> 关于具实系数的实变量方程组dx/dt=-y+δx+lx~2+xy+ny~2,dy/dt=x的极限环的唯一性问题过去国内数学工作者曾得到不少结果,但仍未能彻底解决问题,本文的目的是要证明定理1 对于任意的系数δ,l,n方程组(1)最多只能有一个极限环.首先回忆一下历史,不失一般性,可假设 相似文献