NA随机场对数律的收敛速度

设d是一个正整数, N ^d是d -维正整数格点.设{X_n , n∈N ^d} 是一同分布的负相伴随机场, 记S_n =∑_{k≤ n} X_k, S_n^(k)=S_n-X_k, 如果r >2, EX₁ = 0 和σ²= Var(X₁}, 则存在一个正数M:=100√(r-2)(1+σ²)使得下列条件等价 (I)E |X₁|^r (log|X₁|)^d-1-r/2 <∞; (II)∑_{n∈ N^d} |n|^r/2-2P(max_{1≤ k≤ n} |S_n^(k)|≥ (2^d+1 )ε√|n| log |n |) <∞,∨ε > M; (III)∑_{n∈N ^d} |n|^r/2-2P(max_{1≤ k≤n} |S_k |≥ε√| n} log| n |) <∞,∨ε > M. (III)\ \ $\sum\limits_{{{\bf n}}\in {{\cal N}}^{d}} |n|^{r/2-2} P(\max\limits_{{\bf 1}\leq{\bf k}\leq{\bf n}}|S_{{\bf k}}|\geq \varepsilon \sqrt{|{\bf n}|\log |{\bf n}|})<\infty$, $\forall\varepsilon>M$.     

关于集值系统x∈F(x,y),y∈G(x,y)解的存在性

Let (E, ‖·‖) be a uniformly convex Banach space, X a nonempty compact and convex subset of E. Let F be a closed mapping of X×X into 2^X, G a mapping of X×X into C(X). It is shown that if for any f∈C(X), x∈X, F(x,f(x)) is a closed and convex subset of X, and G(x,f(x)) is a continuous function and for any x,y₁,y₂∈X,H(x,G(x,y₁),G(x,y₂))≤‖y₁-y₂‖ then there exist X₀,y₀∈X such that X₀∈F(x₀,y₀) and y₀∈G(x₀, y₀).     

一类非线性波方程初边值问题解的爆破

该文研究如下具有非线性阻尼项和非线性源项的波方程的初边值问题 u_tt -u_xxt -u_xx -(σ(u²_x)u_x)_x+δ|u_t|^p-1u_t=μ|u|^q-1u, 0 < x <1, 0≤ t ≤T, (0.1) u(0, t)=u(1, t)=0, 0≤t≤ T, (0.2) u(x, 0)=u₀(x), u_t(x, 0)=u₁(x),0≤x≤1.(0.3) 文章将给出问题(0.1)--(0.3)的解在有限时刻爆破的充分条件, 同时将证明问题的局部广义解和局部古典解的存在性和唯一性.     

Clifford分析中双正则函数的非线性边值问题 *

讨论Clifford分析中的双正则函数,研究它的Coxo-Plemelj公式和一个非线性边值问题:A(t₁,t₂)φ⁺⁺(t₁,t₂)+B(t₁,t₂)φ^+-(t₁,t₂)+C(t₁,t₂)φ^-+(t₁,t₂)+D(t₁,t₂)φ^--(t₁,t₂)=g(t₁,t₂)f[t₁,t₂,φ⁺⁺(t₁,t₂),φ^+-(t₁,t₂),φ^-+(t₁,t₂),φ^--(t₁,t₂)].利用积分方程方法和Schauder不动点定理证明了问题解的存在性,并给出了解的积分表示式以及线性情况下解的存在唯一性.     

关于富里埃及数和幂级数的蔡查罗平均

Let f(x) be a periodic function of period 2π,|f(x)|and |f(x)|^p integrable on [0,2π].It is said to be f∈H_X¹,if (∫₀^2π|f(x+h)-f(x)|^pdx)^1/p≤|h|.It is said to be f∈H_X²,if (∫₀^2π|f(x+h)+f(x-h)-2f(x)|^pdx)^1/p≤2|h|.     

部分和乘积的几乎处处中心极限定理

设X_n, n≥1是独立同分布正的随机变量序列, E(X₁)=u >0, Var(X₁)=σ², E|X₁|³<∞, 记S_n==∑^N_k=1X_k, 变异系数γ=σ/u.g是满足一定条件的无界可测函数, 证明了 lim_N→∞1/logN∑^N_n=11/n g((∏ⁿ_k=1S_k/n!uⁿ )^1/γ√n )=∫^∞₀g(x)dF(x),a.s., 其中 F(•) 是随机变量e^√2ξ 的分布函数, ξ 是服从标准正态分布的随机变量.     

有外磁场的二维Ising模型在T>Tc的能量-自旋关联函数

在标度极限下,即T→T_c+,H→0,R→∞,同时h=const·H|T—T_c|~(-15/8)固定,且很小,而r=R|T-T_c|固定,且很大时,我们研究了外磁场很小时 Ising模型的能量-自旋关联函数<σM₁,N₁^σM₁,N₂^εM₃N₃>.用集团展开方法得到其h²级与K⁰(nr)及K₁(nr)有关的领头和次领头项。     

U-统计量对数律的精确渐近性

设{X_n, n ≥1}是独立同分布随机变量序列, U_n 是以对称函数(x, y) 为核函数的U -统计量. 记U_n =2/n(n-1)∑_{1≤i h(Xi, Xj), h1(x) =Eh(x, X2). 在一定条件下, 建立了∑n=2^∞(logn)^δ-1EUn²I {I U n |≥n ^1/2√lognε}及∑n=3^∞(loglognε)^δ-1/logn EUn² I {|U n|≥n^1/2√log lognε} 的精确收敛速度.}     

一类半鞅的自然σ-域流

设X=(X_t)_t≥0为关于其自然σ-域流(J_t)_t≥0为半鞅。假设X具有弱可料表示性,即任一连续局部鞅可表为关于X的连续鞅部分的可料积分,任一纯断局部鞅可表为关于X的跳测度μ与其可料对偶投影v之差的可料积分。对于这类半鞅,利用它的局部可料特征,给出了其自然σ-域流为拟左连续、全连续与具有可料表示性的充要条件。     

关于某些拟一致空间的超空间拓扑

设(X,τ)是一个拓扑空间。在本文中,我们证明了在超空间2^X上局部有限拓扑e^τ与局部有限覆盖拟一致u_LF所导出的超拓扑|2^u_LF|是相同的。我们还证明了下面条件是等价的:(1)(X,τ)是仿紧的;(2)(X,τ)是orth紧的,且e^τ=|2^u_FT|;(3)存在一个Lebes-yue拟一致u_L,使e^τ<     

两指标鞅差序列的中心极限定理及其在平稳随机场上的应用

本文讨论了两指标鞅差序列及平稳随机场上的中心极限定理.所考虑的鞅差是根据平面格点的序:(s₁,s₂)<(t₁,t₂)当且仅当s_1...     

有限重位移

It is shown in this paper that a weighted unilateral Shift T of multiplicity k (0n}₀^∞ converge, is unitarily equialent to a Toeplitz operator if and only if (1-|a_n|²)=(1-|a₀|²) (1-|a_n-k|²)(n>k) and |a₀|= |a₁|=…|a_k-1| where we assume ‖T‖=1.     

线性模型中误差方差估计的指数收敛速度

Suppose given a linear model y_j=x'_jβ+μ_j, j=1,2,…, The random errors all have a mean zero and unknown variance σ², 0<σ²<∞. Let σ_n² be the estimate of σ² based on the residual sum of squares and calculated from (x_j, y_j), j=1,…,n. In this paper we show that if μ₁,μ₂,…, are independent but not necessarily identically distributed, and some further conditions on {μ_j} and (x₁|…|x_n) are satisfied, then for any ε>0 there exist constant ρ_ε, 0<ρ_ε<1, Such that P(|σ_n²-σ²|≥ε)=O(ρ_εⁿ).     

非参数回归函数最近邻估计的强相合性

设(X,Y),(X₁,Y₁),…,(X_n,Y_n)为取值R^d×R的独立同分布随机向量,E|Y|<∞。设m_n(x)为m(x)=E(Y|X=x)的最近邻估计。本文在E|Y|^r<∞(对某个r>1)或E{exp(t|Y|^λ)}<∞(对某个λ>0及t>0)的条件下,建立了m_n(x)的强相合性。其它附加条件均与(X,Y)的分布无关。     

关于有限Abelian群的生成子集的基数

假若G =Z_m1 Z_m2… Z_mr 为 (m₁, m₂,…, m_r)型Abelian群, 其中Z_mi 为 m_i 阶的循环群且1≤i≤ r, m₁ |m₂|…| m_r, S 为G 的满足0∈ S=-S 的生成子集. 如果 |S|>|G|/ρ, 其中ρ≥l m_r /2l且m_r=e(G) 为群 G 的所有元素的阶的最小公倍数, 则ρS=G. 更进一步作者推广了Klopsch与lev ^[1]的一个结论,有:若 G=Z₂Z_m 为 (2, m) 型 Abelian 群(m ≥8), 则 t_m/2(G)=0.     

一个方程组的解及相关边值问题

该文考虑方程组 t(u_x - v_y - w_t ) + w = 0 (H) u_y = -v_x, u_t = -w_x, v_t = w_y 的解f = u + iv + jt ∈C²,找到(H)可解的一个充要条件,并讨论相关边值问题解的存在性和积分表示,推广了1992年H. Leutwiler［1］的结果.     

超扩散过程首出测度的绝对连续性

假设X ={X_t,X_τ,P_μ}是Rd 中具有一般分支机制 ψ与一般分支率函数A的超扩散 .讨论当A满足什么条件时 ,R^d 中有界光滑区域D的首出测度X_τD 具有绝对连续性     

一类弱拟凸域上的Bergman型算子

得到了算子在空间 L^p(Ω_a,dv_λ)(1< p< ∞)上有界的充分必要条件,其中h(ξ)=(1-|z|²)^α-|w|²,K_s,_u,_v)( ξ , ξ'' )为一核函数.作为应用,证明了对所有多重指标α=( α₁,…,α_n)和β=(β₁,…,β_n),f∈L_H^p(Ωα, dv_λ)蕴含1≤ p<∞.     

半参数回归模型小波估计的强逼近 *

考虑半参数回归模型y_i=x^T_iβ +g( t_i ) +e_i,i=1 ,2 ,… ,n ,其中 β∈R^d 为未知回归参数 ,g(·)为 [0 ,1 ]上的未知Borel函数 ,{x^T_i}为R^d 上的随机设计 ,{t_i}为常数序列 ,{e_i}为i.i.d .随机误差 ,Eei=0 .在适当的条件下 ,证明了 β和g(·)的小波估计 ^{^}β和^{^}g(·)的强相合性 ,并且得到了^{^}β和^{^}g(·)的强相合速度 .     

Heisenberg群上一类左不变LPDO的局部基本解及局部可解性

In this paper it is proved that local fundamental solution exists in some space W^m(H_n) (m∈Z), if the left invariant differential operator on the Heisenberg group H_n satisfies certain condition. The main results are:l.Let L be a left invariant differential operator on H_n. If there exist R≥0, r,s∈R and operators {B_λ|λ∈Γ_R} ∈V^s(Γ_R, M^r) such that, for almost all λ∈Γ_R, B_λ is the right inverse of Ⅱ_λ(L), then there exists E∈W^m(H_n) (when m≥0 or m even) or E∈W^m-1(H_n) (when m<0 and odd) such that LE =δ(near the origie) Where m=min([r],-[2s]-n-2); 2. Let L(W,T) be of the form (3.1). If there exist R≥0 and r,s∈R such that when |λ|≥R,(?) and C_λ≥ C|λ|^x(C>0), then the same conclusion as above holds with m=min(-[2r]-n-2,[-2s]-n-2).