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1.
得到了算子在空间 Lp(Ωa,dvλ)(1< p< ∞)上有界的充分必要条件,其中h(ξ)=(1-|z|2)α-|w|2,Ks,u,v)( ξ , ξ'' )为一核函数.作为应用,证明了对所有多重指标α=( α1,…,αn)和β=(β1,…,βn),f∈LHp(Ωα, dvλ)蕴含1≤ p<∞. 相似文献
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本文对较一般条件下的Fourier积分算子(1)研究了它的保持L_p有界性问题。此时设非退化位相函数Φ(x,ξ)在临界点处的Hessian矩阵之秩至少为r(0≤r≤n-1),而振幅a(x,ξ)∈Sρ-m,(1/2) 相似文献
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本文研究了正整数那样的序列{nj},对之,存在f∈L∞(T),使得|snj,(0,f)|→∞(此时说{nj}属于类P);或者对之,我们有(1/m sum from j=1 to m|Snj(0,f)|p)1/p≤C||f||∞,其中C不依赖于m∈z+与f∈L∞(T)(1≤P<固定)(此时说{nj}属于类p-SF)。对凸序列,我们证明了{nj}∈p—SFlog nj≤cjmin(1/2,1/p),其中C只依赖于{nj}与P。 相似文献
5.
本文利用有限差分法来作出拟线性抛物方程组ut=(-1)M+1A(x,t,u…,uxM-1)ux2M+F(x,t,u,…,ux2M-1) (1)具有齐次边界条件uxk(0,t)=uxk(l,t)=0 (k=0,1,…,M-1) (2)与初始条件u(x,0)=φ(x) (3)在矩形区域QT={0≤x≤l,0≤t≤T}上的解,其中u=(u1,…,um),φ(x)与F为m维向量值函数,A为m×m正定矩阵。证明了问题(1),(2)与(3)的一类相当广泛的有限差分格式的解的收敛性。所得向量值极限函数u(x,t)∈W22M,1(QT)是问题(1),(2),(3)的唯一广义整体解。 相似文献
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本文研究一类形如(1)的Fourier积分算子的保持Lp,Hps及Bpqs的有界性问题。此中位相函数满足条件(2),而振幅属于象征类S1,δ-m,0≤δ≤1,文中还初步探讨了(0≤p<1)时的Lp有界性。 相似文献
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讨论如下拟线性抛物组第一边值问题的显式、弱隐式和强隐式差分解ut=(-1)M+1A(x,t,u,…,uxM-1)ux2M+f(x,t,u,…,ux2M-1(x,t)∈QT={O<x<l,0<t≤T.},uxk(0,t)=uxk(l,t)=0 (k=0,1,…,M -1),0<t≤T,u(x,0)=φ(x),0≤x≤l,其中u,φ和f是m维向量值函数,A是m×m正定矩阵,ut=∂u/∂t,uxk=∂ku/∂xk.在以下意义下证明了该问题的一般有限差分格式的稳定性:即离散向量解在W2(2M,M)(QT)中的离散范数是连续地依赖于初始数据的HM离散范数,以及矩阵A与自由项f的相应的离散范数. 相似文献
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设M~n为n维光滑闭流形。给定光滑非自由对合(Mn,τ),本文定义了一个数组I(τ),称为联系于(Mn,τ)的对合数组。我们证明了,I(τ)=(k0,k1,…,kr),0≤r≤n,0≤k0... 相似文献
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在可控和自然增长条件下,非线性抛物组 u''t-DaAia(x,t,u,Du)= Bi(x,t,u,Du),i=1,…,N,(x,t)∈Q之解。u∈L2(0,T;H1(Ω,RN))∩L∞(0,T;L2(Ω,RN))(或∩L∞(Q,RN))的空间导数Dau事实上属于Llocp(Q,RN),p>2;拟线性抛物组 u''t-Dα[Aijαβ(x,t,u)Dβuj+aja(x,t,u)]=Bi(x,t,u,Du),i=1,…,N的每一个解都在一开集 Q1?Q上 Holder连续,且Hn+2-p(Q\Q1)=0;若当j>i时Aijαβ=0,且Bi(x,t,u,p)关于|p|的增长阶小于2,则Q1=Q;若Aijαβ和aia都Holder连续,则Dau也在Q1上 Holdler连续. 相似文献
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该文研究椭圆型方程
{Δpu+m|u|p-2u-Δqu+n|u|q-2u=g(x, u), x∈RN,
u∈ W1, p(RN)∩W1, q(RN)
弱解在全空间RN上的衰减性, 其中m, n ≥ 0, N≥3, 1 < q < p < N, g(x, u)关于u满足类渐近线性. 证明了该方程的
弱解在无穷远处关于|x|呈指数衰减性. 相似文献
12.
对于非线性抛物型方程其中QT=Ω×(0,T)是上半空间R+n+1中的一个柱形区域,ST=Ω×[0,T]是Q_T的侧面,Ω是R~n中的一个有界区域,其边界Ω充分光滑,本文着重讨论函数ai(x,t,u,s)和a(x,t,u,s)关于变元s=(s1…,sn)按指数形式快速增长的情形.文中得到了强非线性抛物型方程(1.1)和(1.2)在空间中广义解的存在性.这个结果也包括了ai(x,t,u,s)及a(x,t,u,s)关于变元s=(s1..,sn)按幂次|s|n的形式增长的情形,改正了Ladyenskaja等的文献中第五章定理6.7的证明中的一个疏忽。 相似文献
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设x,y∈Rn,x被y所控制记作x(?)y。又w∈Rn,令Sk(x)为第k个初等对称函数。Qm,n为前n个自然数取m个的严格增序列的集合。对于β∈Qm,n写wβ=(Wβ(1),…,WB(m)∈Rm。本文主要证明了下面的结论:(1)Sk(x)在(?)w上是Schur-凹的充要条件是(2)Sk(x)≥0,(?)x∈(?)w的充要条件是Sk(w)≥0且Sk(x)在(?)w上是Schur-凹的(3)Sk(x)≥0,(?)x∈(?)的充要条件是 相似文献
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记Hl={w∈C∞(Rk\{0}):w是l次齐次函数),R(-a)(m)是Taylor级数余项算子的n重叠合:m=(m1,…,mn)∈Zn,Z记非负整数的集,α∈(Rk)n,定义 其中a=(a1,…,an),ai,f∈(Rk), 主要结果如下: 1.证明了几个介于算子TR(-a)(m)w(ξ)),(a,f)的类与多线性奇异积分算子的类之间的对等定理; 2.作为应用,算子及 的某些有界性结果被给出,其中Ω∈H0,|β|≤|m|,且,mi≥1。 相似文献
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Let (X,Y) be a Rd×R1-valued random vector with E(|Y|)<∞,m(x)=E(Y|X=x) be the regression funvion of Y with respect to X.Suppose that (Xi, Yi),i=1, …,n, are iid samples drawn from (X,Y). It is desired to estimate m(x) based on these samples,everoye discussed in 1981 (see [2]) the pointwise Lp-convergence of the nearest neigthoor estimate mn(x) (see (5) of the present paper). In this article we further study the rate of this convergence.It is shown that if there exists p≥2 such that E |Y|p<∞,then E|mn(x)-m(x)|p=O(n-p/(d+2))a.s. for suitabte choice of the weighte Cm (see(4) of the present paper). 相似文献
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以E(p,q;ε)记满足条件的二阶变系数系统的全体所组成的集合。此处p>0,q>0,ε≥0。本文证明了:(甲) 对于任何两个正常数p及q,存在一个正常数ε*=ε*(q/p2),使得(ⅰ) 当0≤ε<ε*,则集合E(p,q;ε)中的每一个系统的平凡解都是渐近稳定的;(ⅱ) 当ε*<ε,则集合E(p,q;ε)中有系统共平凡解是不稳定的。这就否定了一种普遍的猜想:条件p1≥p(t)≥p0>O,q1≥q(t)≥q0>0。可以保证系统的平凡解的稳定性;(ⅲ) 当ε*=ε,则集合E(p,q;ε)中每一系统的平凡解都是稳定的,但存在系统,其平凡解不是渐近稳定的。(乙) 函数ε*(q/p2)随q/p~2由0增加到+∞,而由1单调减少到0。(丙) 给出了函数ε*(q/p2)的数值图表,以及近似解析表达式,供工程师及物理、力学家之用。注意,p1实际上可任意大,ε*只与p0,q0,q1有关,相应的结果亦已得到。 相似文献
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一类具不变性质的变系数偏微分方程的特解 总被引:1,自引:0,他引:1
In this paper, a few properties of general patial differential operator P beinginvariant with respect to the form F(|x|pp+|y|qq-|z|rr) are studied, where x∈Rn,y∈ Rm, z∈Rl.and explicit formulas are given for certain solution of the equation Pu=Aδ with P being a differential operator with power function coefficientswhich preserves the form (|x|pp+|y|qq-|z|rr)1/v for arbitrary even integers p, q, r,and odd integers v. 相似文献
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本文给出对称多项式的幂的Schur函数展式(x1k+…+xnk)m=sumC(λ1,…,λn)S(λ1,…,λn)(x1,…,xn)中系数C(λ1,…,λn)的计算方法,并把它和文献[1]应用于计数几何的若干问题。 相似文献
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对于常系数线性偏微分算子(?),方程Lxu(x,y)=Lyu(x,y)的所有Cm解满足Asgcirsson均值等式的充分必要条件是Lx=c+a△x,这里a(≠0),c为常数,△x为Laplace算子. 相似文献