U-统计量的分布的非一致性收敛速度

Callaert和Janssen在只假定核的三阶矩有限的条件下,得到了U-统计量的分布的最佳一致性收敛速度O(n^-1/2)。本文在同样条件下,得到了理想的非一致性收敛速度O(n^-1/2(1+|x|)^-3)。     

关于U-统计量的非一致性收敛速度

研究了高阶矩条件下,U-统计量的非一致性收敛速度,给出了一系列平行于独立和的理想结果.     

k-U统计量的指数收敛速度

研究了k-U统计量的收敛速度,在一组适当的正则条件下,获得了k-U统计量的指数收敛速度,推广了U-统计量的指数收敛速度的相应结果.     

U-统计量投影残差的指数收敛速度及其应用(英文)

本文研究了一样本U-统计量投影残差的收敛速度,在核函数有界及某种意义下的指数型有界时,本文得到了一些指数收敛速度,最后,利为上述结果的应用,本文还研究了刻度参数的变点问题.     

关于 U-统计量渐近正态收敛速度的上、下界

§1.引言及主要结果设{X_n}是 i.i.d.的 r.v.序列,h(z,y)为对称的 Borel 可测实值函数,以 h(x,y)为核的 U-统计量定义为U_n=(?)~(-1)(?)h(X_i,X_j).(1)关于 U_n (适当正则化后)的分布函数向标准正态分布函数一致收敛速度的上方估计,1978年 Callaert 和 Janssen 在 Eh(X_1,X_2)=0,E|h(X_1,X_2)|~3<∞的条件下,给出了其 Berry-Essen 不等式.随后,1981年赵林诚,1983年林正炎又进一步减弱了关于矩的条件,得到相应的一些结果.作者最近重新研究了上述 U-统计量向正态逼近的一     

U-统计量的指数收敛速度的进一步讨论

在独立未必同分布的情形下，对U－统计量的指数收敛速度进行了讨论，减弱文[2]中的部分条件，给出了类似的结果，同时对Von-Mises统计量也给出了指数收敛速度。     

U-统计量的非一致性界限

设U_n为U-统计量,其核具有三阶有限矩,又本文建立了下列F_n(x)向标准正态分布Φ(x)收敛的非一致性收敛速度估计其中C为与n、x都无关的常数。     

关于U-统计量完全收敛性条件的探讨

本文给出了使得U-统计量完全收敛,亦即使得文中(6)式成立的充分条件,并从各个角度对这一条件的必要性进行了讨论,揭示了U-统计量与独立和在完全收敛性方面的不同性状,并在一定程度上反映了U-统计量在完全收敛性方面对核函数形式的强烈依赖性.     

U-统计量的精致渐近性

设{X_n．n≥1}是一非退化的i．i．d．随机变量序列,U_n是以二维Borel可测对称函数h(x,y)为核函数的U-统计量．记U_n=2/(n(n-1))Σ_≤i≤j≤nh(X_i,X_j)．本文分别在核函数h(x,y)只有4/3阶矩或4/3+δ,0＜δ≤1的情况下,对非常广泛的一类权函数(x)与边界函数b(x)得到了如下关于U-统计量U_n的精致渐近性:不仅使得已有的结果成为我们的特况,还大大降低了其中的矩条件．     

基于伴随次序统计量的回归函数核估计的矩相合性

回归函数的核估计的大样本性质,多年来一直受到众多学者的关注,且早期的回归函数的核估计均是基于原样本{(Xi, Yi), i≥1},本文基于二维随机样本{(Xi, Yi), i≥1}的伴随次序统计量Y[r,n],定义了回归函数的核估计,在一定条件下,获得了回归函数核估计的r阶矩相合性,推广了已有文献中的部分结果.     

Student U-统计量的Berry-Esseen界

在 2 +δ阶矩存在的条件下 ,建立了StudentU 统计量的Berry Esseen界O(n-δ/2 )     

刀切Von-Mises统计量

设 X_1、X_2,…,X_n…为一系列独立同分布的随机变量,它们服从分布 F_θ。设(?)(x_1,x_2,…x_m)是关于 m 个变元 x_1,…x_m 对称的函数。定义以(?)为核的 U-统计量为U_n:(?)~(-1)∑_1≤α_1<…<α_m≤n(?)(X_α_1,…,X_α_m) (n≥m) (1)相应的 Von-Mises 统计量为     

关于学生氏U－统计量的渐近性质

设Ｘ１，Ｘ２，…，Ｘｎ（ｎ≥２）为ｉ．ｉ．ｄ随机变量，Ｕｎ为以ｈ（ｘ１，ｘ２）为对称核的Ｕ－统计量，Ｅｈ（Ｘ１，Ｘ２）＝θ，且．设是的ＢｏｏｔｓｔｒａＰ量，施锡铨［１］在关于核ｈ的二阶矩的条件下，证明了：当ｎ→∞时，因此依分布收敛于标准正态变量．本文在关于核ｈ的４阶矩的条件下，讨论了Ｗｎ的分布渐近正态的一致性界限．     

m-相依样本U-统计量r-平均收敛速度

设 x_1,x_2,…为一列强平稳、m-相依的随机变量.设(?)(x,y)为二维 Borel 可测的对称实值函数.称为以 φ 为核的 m- 相依样本 U-统计量在 x_1,x_2,…iid 时,人们对 U-统计量的性质进行了深入的研究,建立了较为完整的理论.但对相依样本下的 U-统计量却很少有深刻的结果.近来人们对相依样本下相应课题     

随机足标U-统计量逼近正态的阶

随机变量随机和的收敛性问题无论在理论上还是实用上都是有重要意义的。关于随机和的中心极限定理已有相当一般的结果。近十年来又有一系列讨论收敛速度的文章(如Landers和Rogge[1],Sreehari[2]和Prakasa Rao[3])。关于U-统计量,它的随机中心极限定理已在Sproule[4]中给出。近年采对U-统计量的Berry-Esseen不等式也有相当深入的结果(如赵林城[5],林正炎[6])。本文进一步讨论U-统计量的随机中心极限定理的收敛速度。     

U—统计计量投影残差的指数收敛速度及其应用

本文研究了一样本Ｕ－统计量投影残差的收敛速度，在核函数有界及某种意义下的指数型有界时，本文得到了一些指数收敛速度，最后，利为上述结果的应用，本文还研究了刻度参数的变点问题。     

学生化U-统计量的中心极限定理

在β（１＜β３／２）阶矩存在的条件下，我们证明了学生化Ｕ 统计量服从中心极限定理．     

关于线性秩统计量的渐近正态性及其收敛速度

本文讨论线性秩统计量的渐近正态性的条件及其收敛速度．推广了Hajek关于线性秩统计量收敛于正态分布的条件的重要定理，并得出了一个较易验证的充分条件．对于一般形式的计分函数，在一定条件下得出了相应线性秩统计量收敛于正态分布的速度．     

Kolmogorov统计量的精确分布及其在Bootstrap逼近中的应用

假设x₁,x_m iid服从分布F,当F连续时,Kolmogorov统计量的精确分布已由张里千(1956)获得.本文考虑在n个点上取概率为1/n的离散分布.得到的精确分布与张里千的结果有相同的形式.利用这个结果,得到Kolmogorov统计量分布的Bootstrap逼近的收敛速度为n^-1/2的阶.这是对统计量的极限分布形式复杂甚至未知的情况下Bootstrap逼近的收敛速度问题的一个初步的探讨.     

关于U-统计量最大值完全收敛的进一步讨论

本文讨论了Ｕ－统计量最大值完全收敛的充分条件，拓宽了周元■及拙文［１］中核函数的范围，降低了矩的阶数，更确切合理地阐明了Ｕ－统计量最大值与熟知的独立和最大值的完全收敛之间的内在系与区别。