常微分方程边值问题的一种数值解法

本文讨论了一类在工程上广泛应用的常微分方程边值问题的数值解法,并对截断误差和线性运算量作出了估计。模拟计算证明了该方法的有效性。     

常微分方程初值问题的一种改进单步方法

针对一类常微分方程初值问题u'=a(t)u f(u),u(0=α,用Hermite插值积分,获得了一种改进的4阶单步方法,并证明了该格式的稳定性和收敛性,数实实验表明,与4阶Runge-Kutta方法,4阶Gear方法相经,长较大时,该格式仍具有较好的精度。     

解STIFF和高振荡常微分方程组初值问题的一种数值方法

§1 引言 近十多年来,人们对对stiff和高(频)振荡常微分方程组的初值问题 y′=f(x,y),y(a)=y_0,y,y_0,f∈R~m,x∈[a,b] (1.1)的数值积分法的研究特别注意。这里f的Jacobi矩阵f/y至少有一个具有很大负实部或者很大虚部的特征值。这是因为,一方面,在诸如化学反应动力学、控制过程以及     

数值求解常微分方程初值问题的偏差积分方法

在连续运动系统的设计、优化计算、实时仿真、系统识别等问题中,均需计算大量的系统运动轨道.这是相当费时间的,特别当精度要求比较高,而描写系统运动的常微分方程组右端函数相当复杂时,更是如此.前者要求采用较小的步长进行数值积分,因而积分的步数比较多.而后者表示每一步积分所需要的计算量相当大,这就使得一些问题由于轨道计算的总计算量太大,在通常的计算机上无法求解或实现,至少实时计算是无法进行     

病态常微分方程的一个数值解法

引言在物理、化学等领域中,常出现病态常微分方程(在国外叫做 Stiff 方程).对于一个线性常系数控制系统,可用线性常系数的常微分方程来表达:     

一道常微分方程的三种解法

针对一道教材中的习题,先用微分算子法和阿贝尔法求解,再给出有别于文献[1]中的另外两种方法.     

常微分方程分支解的一种数值方法

本文讨论如下形式的两点边值问题: x-f(t,x;λ)=0 (P) g(x(a),x(b);λ)=0其中[0,1]×R~n×R (t,x,λ)→f(t,x;λ)∈R~n和R~n×R~n×R (ξ,η,λ→g(ξ,η,λ)∈R~n是p次连续可微的,p≤2.λ是问题(P)的参数.当(P)在解(x~*(t),λ~*)处的线性化问题有非零解时,在(x~*(t),λ~*)处,(P)的解可能发生分支.已有许多文章对这样的问题进行了理论的、构造性的以及数值计算方面的讨论.在所有这些讨论中,     

二阶拟线性奇摄动常微分方程的数值解法

本文讨论二阶拟线性奇摄动常微分方程边值问题的数值解法.首先以一个非线性一阶初值问题近似原问题,然后用迭代法求解该近似问题.最后通过迭代法与古典格式得到一个比较满意的结果.     

常微分方程初值问题的Legendre-tau谱方法

提出了一阶常微分方程初值问题的Legendre-tau方法,根据一阶微分算子不对称性的特点,tau方法选取检验函数不同于试探函数,有更好的逼近性质,改进了误差估计.文中给出了单步和多步Legendre-tau方法及算法实现,采用系数为未知量,可利用多项式的正交性减少运算量.数值结果与理论分析一致,并与相关方法进行比较,验证了本文方法的有效性.     

非线性常微分方程初值问题的间断有限元

该文用m次间断有限元求解非线性常微分方程初值问题u'=f(x,u),u(0)=u₀,用单元正交投影及正交性质证明了当m≥1时,m次间断有限元在节点x_j的左极限U(x_j-0)有超收敛估计(u-U(x_j-0)=O(h^2m+1),在每个单元内的m+1阶特征点x_ji上有高一阶的超收敛性(u-U)(x_ji)=O(h^m+2).     

一类二阶非线性常微分方程的初值问题

本文建立了一类二阶非线性常微分方程初值问题的一个定理,给出了它的关于解的周期性、振动性和估计式的三个推论及对应于它们的例子,指出由Thomas、DeSpantz和Lerman、Klamkin和Reid及Stare等人所考察过的一些二阶非线性常微分方程都是本文方程的特例。     

一道常微分方程题的几种解法

本文通过一道常微分方程题的几种解法,说明变量变换和积分因子的使用方法和技巧,以及相应的教学方法和策略.     

一类一阶常微分方程初值问题的无穷多解性

应用分离变量法,得到了一类一阶微分方程初值问题u′(t)=b(t)f(u(t)),t0,u(0)=0存在无穷多个解的充分必要条件.并给出了全部解.     

一阶常微分方程多点初值问题的可解性

运用Leray-Schauder原理讨论一阶常微分方程多点初值问题■的可解性,其中f是一个Caratheodory函数     

病态线性代数方程组的一种刚性问题数值解法

1．引言文［1,2］中提出的预估校正法是国内计算数学工作者研究刚性常微分方程数值解法的较早期的工作．并且作者将自己构造的算法用于解病态线性代数方程组卜个FORTRAN标准程序见[3]）．文[4,5］根据李雅普诺夫稳定性理论建立了病态线性代数方程组的解与对应刚性常微分方程组初值问题的解之间的关系并且采用Lambert提出的解刚性问题的非线性单步方法问给出了解病态线性代数方程组的非线性迭代法．但这个非线性方法有两大缺点：第一,数值解不能有零分量;第二,代数精确度较差．为此本文采用局部指数逼近法建立的解刚性问题的二阶显式…     

一阶常系数齐次线性微分方程组的又一种解法

本文对一阶常系数齐次线性微分方程组，提出一种新的解法．     

一阶常系数线性微分方程组的另一种向量解法

讨论一阶常系数线性微分方程组通解问题,给出一种新的向量解法.     

一阶常系数齐次线性微分方程组的又一种解法

本文对一阶常系数齐次线性微分方程组，提出一种新的解法．     

求解微分方程初值问题的一种弧长法

对于连续介质力学问题中导出的微分方程初值问题,常常具有解奇异性,如不连续、Ｓｔｉｆ性质或激波间断·本文通过在相应空间,引入一个或数个弧长参数变量,克服解的奇异性·对于常微分方程组引入弧长参数变量后,奇异性得以消除和削弱,应用一般的解常微分方程组的方法（如Ｒｕｎｇｅ＿Ｋｕｔａ法）求解·对于偏微分方程引入弧长参数变量后,在相应的空间离散成常微分方程组,用解奇异性常微分方程组相同的方法即可求解·本文给出了两个算例