正棱台的一个性质定理

定理　设正 n (n≥ 3)棱台的侧棱、侧面与底面所成的角分别为θ和φ,则tgθ=sin(n - 2 ) 90°n tgφ.证明　如图 1,设正棱台 AC1 的高为 h,上、下底面中心分别为 O1 和 O.取 A1 B1 、AB的中点分别为 M1 和 M,连接 O1 O、O1 B1 、O1 M1 、OB、OM、M1 M.根据正棱台的性质 ,有 O1     

圆锥曲线的一个性质定理及其推论

最近，在高考复习中笔者“无意识”发现了圆锥曲线这样的一个美妙性质： 定理 如图1，F是圆锥曲线的焦点，l是其相应的准线,过焦点F作直线交圆锥曲线于A，B两点，M是准线l上的任意一点，则直线MA，MF,MB的斜率成等差数列．     

一个平行四边形性质定理的多重视角

<正>人民教育出版社A版普通高中教材《必修2》P105页,有如下一个例题:求证:平行四边形四边的平方和等于两条对角线的平方和.这个结论可以看成平行四边形的一个性质定理,而且这个定理的证明、变式及其应用等方面有进一步探究的价值,有感于此,本文就以三个方面作一些探究,以供同学们参考.一、定理的证明关于上述定理的证明,课本中是运用了坐标法来完成的.如果你是一个善于思考的同学,     

圆锥曲线的一个性质定理及其推论

最近,在高考复习中笔者“无意识”发现了圆锥曲线这样的一个美妙性质:定理如图1,F是圆锥曲线的焦点,l是其相应的准线,过焦点F作直线交圆锥曲线于A,B两点,M是准线l上的任意一点,则直线MA,MF,MB的斜率成等差数列.证以焦点F为坐标原点,过焦点F且垂直于准线的直线为x轴,建立如图1所     

广义Vandermonde行列式的一个性质定理

本文给出广义 Vandermonde 行列式 V_n~([i_1,i_2,…,i_k])的定义,引入新的行列式V_σ~([i_1,i_2,…,i_k])后,把 V_n~([i])=σ推广为 V_σ~([i_1,i_2,…,i_k]×V_n)从理论上回答了 V_n~([i_1,i_2,…,i_k])与 V_n 之间的关系式,并且具体地表成了初等对称多项式的形式.     

三角形的一个性质定理及其应用

定理以△ABC的三内角A、B、C的正弦sinA、sinB、sinC为边长能组成一个三角形,且这个三角形的三内角仍为A、B、C。证设△ABC的三边长分别为a、b、c。其外接圆半径为R,依正弦定理,得 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R, ∴ a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC ∵ a b>c。∴ 2RsinA 2RsinB>2RsinC。∴ sinA sinB>sinC     

正态样本的一个统计性质

在这篇文章中 ,我们给出了正态样本的一个统计性质 ,推广了 [1 ]、[2 ]中相应的有关结果     

正态样本的一个统计性质

在这篇章中，我们给出了正态样本的一个统计性质，推广了[1]、[2]中相应的有关结果。     

一个点态“o”饱和定理

1. Suppose dμ_p(p∈Ω) is a non-negative Borel measure on [-π,π] with 1/π integral from -π to π(dμ_p(t))=1For k∈N, denote a_(kp)=1/π integral from -π to π(coskx) dμ_p(x),     

矩阵正态统计分布的一个性质

对于服从相同统计分布的两个 n维随机向量 X和 Y,若 X关于 Y的条件概论分布为多元正态分布Nn(ATy+ b,φ0 ) ,则由 X和 Y构成的 2 n维随机向量也服从多元正态分布 ,并且︳(A) <1;利用条件分布和特征函数的唯一性定理 ,证明了矩阵正态分布也存在类似结论 .     

强可分解算子的一个性质及其对偶定理

<正> 本文讨论强可分解算子的一个性质,在此基础上,指出强可分解算子的对偶定理不成立。 一、主要定理 设X为复Banach空间,B(X)为X上有界线性算子的全体.用C表复平面.设T∈B(X)具有单值延拓性,对E C,令     

抛物线的一个性质与抛物线图形求积定理

文[2]介绍了一个关于抛物线图形求积定理的证明,本文利用抛物线的一个性质来对抛物线图形求积定理的证明方法进行探究.1抛物线的一个性质     

一个定理的类比定理

本刊2005年第11期发表了甘志国老师的“一类问题的统一解法”一文后，2006年第1期又发表了孟祥礼、孟祥东老师的“一个定理的推广”一文，其观点基本正确．其中该文的推广定理最好表述为“若a为方程x＋f（x）=m的根，且函数f（x）存在反函数f^-1（X），则m—a为方程x＋f^-1。（x）=m的根”．它揭示了方程X＋f（x）=m与方程x＋f^-1（x）=m的根之间的对应关系＋证明如下。[编者按]     

一个定理的类比定理

[编者按]本刊2005年第11期发表了甘志国老师的”一类问题的统一解法”一文后,2006年第1期又发表了孟祥礼、孟祥东老师的“一个定理的推广”一文,其观点基本正确.其中该文的推广定理最好表述为“若a为方程x f(x)=m的根,且函数f(x)存在反函数f-1(x),则m-a为方程x f-1(x)=m的根”.     

由一个性质定理的多种证明所想到的

等腰梯形的性质定理:等腰梯形在同一底上的两个角相等.(四年制几何第二册,第117页) 已知:如图1,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC. 求证:∠B=∠C.     

牛顿线的一个性质——一个几何定理的疵点和推广

文[1]给出一个几何定理: 在△ABC中,以边AB,BC,CA为对称轴,作外心O的对称点D',D",D"',连结CD',AD",BD"',三条直线CD',AD",BD"'共点.设此点O',称O',为△ABC的边对称外心,此点是牛顿线段的中点,且有OG:GO',:O'H=2:1:3 (N)     

可逆系统的KAM定理的一个应用

本文利用可逆系统的KAM定理证明了一类既不保守也不耗散的二阶非线性微分方程解的有界性、不变环面和拟周期解以及次调和解的存在性。     

直线与椭圆位置关系的一个性质定理及其应用

定理　若直线l:Ax +By +C =0 (A2 +B2 ≠ 0 )与椭圆C :(x -x0 ) 2a2 + ( y - y0 ) 2b2 =1有公共点 ,则有(Aa) 2 + (Bb) 2 ≥ (Ax0 +By0 +C) 2 .证　由(x -x0 ) 2a2 + ( y - y0 ) 2b2 =1 ,可令x =x0 +acosθ,y =y0 +bsinθ ,代入Ax +By +C =0 (A2 +B2 ≠ 0 ) ,得A(x0 +acosθ) +B( y0 +bsinθ) +C =0 .整理得Aacosθ +Bbsinθ =- (Ax0 +By0 +C) .即 (Aa) 2 + (Bb) 2 sin(θ + φ) =- (Ax0 +By0 +C) (其中 φ为辅助角 ) .又 |sin(θ+ φ) |≤ 1 ,∴| - (Ax0 +By0 +C) |(Aa) 2 + (Bb) 2 ≤ 1 .即 (Aa) 2 + (Bb) 2 ≥ (Ax0 +By0…