小区间中的殆素数

证明了:对于充分大的x,在小区间(x—x^0.4386,x)中一定存在殆素数P₂。     

小区间上的素变数三角和估计Ⅱ

设α是实数,x≥A≥2,e(θ)=e^2xiθ,Λ(n)是Mangoldt函数,以及本文用纯分析方法证明了:(ⅰ)设ε是任给的小正数,x^91/96+ε≤A≤x。那么对任给的正数c,一定存在正数c₁,c₂,使当α=a/q+λ满足:(α,q)=1,1≤q≤log^c₁x,时,(见定理2);(ⅱ)设N是大奇数,U=N^91/96+ε,则素变数不定方程N=p₁+p₂+p₃,N/3—U...     

Duffing型方程解的有界性

证明了下列Duffing型方程的所有解的有界性 :d2x / dt2 +x²ⁿ⁺¹+Σ²ⁿ_j=0 x^jp^j(t) =0 ,n≥1,其中,p1,p2 ,… ,p2n是 1周期的有Lipschitz连续性的函数,p_n+1,… ,p2n是Zygmund连续的 .这表明Duffing型方程的解的有界性不必要求pj(t)的光滑性.     

k维Piatetski-Shapiro素数定理 *

研究了k(≥3)维的Piatetski Shapiro素数定理 .令π(x;c₁,… ,c_k)表示不超过x且具有形式 [n^c₁1]=… =[n^c_kk]的素数个数 ( 1 k- (k/( 4k²+2 ) )时 ,π(x;c₁,… ,c_k)具有渐近公式 .     

类对称函数的Schur凸性和不等式

对x = (x₁, x₂,···, x_n) ∈ (0,1)ⁿ 和 r ∈ {1, 2,···, n} 定义对称函数 F_n(x, r) = F_n(x₁, x₂,···, x_n; r) =∏_{1≤i1∑j=1^r(1+xi3/1- xi3)^1/r, 其中i1, i2, ···, ir 是整数. 该文证明了Fn(x, r) 是(0,1)ⁿ 上的Schur凸、Schur乘性凸和Schur调和凸函数. 作为应用,利用控制理论建立了若干不等式.}     

GrÖbner基推广及Z/(m)上多条序列综合算法

将GrÖbner基推广到环(Z/(P^e)[x₁,…,x_n])/I上,p是素数,e≥1,I是Z/(P^e)[x₁,…,x_n]的理想,应用推广的GrÖbner基理论,给出了环Z/(m)上多条序列的综合算法,算法复杂性是O(N²).     

关于Diophantine 方程xn+2kyn=pz2

设p 为奇素数且对任意的整数m, d, p≠(2^m±1)=/d², 则对任意的素数n > p^8p2, 方程xⁿ+2^kyⁿ=pz², k≥2 没有整数解(x, y, z) 使得x, y, z 两两互素且均不为0.     

关于同余式Σsum from j=1 to n ajxjdj≡b（mod pi）的解的个数

设N_p^l代表同余式Σsum from j=1 to n a_jx_j^d_j≡b（mod pⁱ）的解的个数，这里ｐ是一个奇素数,p|ba₁…a_n,d_j|p-1,d_j>1,j=1,…,n.本文给出N_p(b)一个渐近公式．     

R~n中有界区域上调和函数的积分平均值估计

设={x∈Rⁿ;λ(x<0}是一具有光滑边界的有界区域.给定x₀∈,0-1,m∈N及ε>0足够小,就上的调和函数f证明了和其中M_p(f,r)是f在上的积分平均,grad_jf为f的j次梯度.     

一个非线性色散波方程的惟一连续性

该文证明:和如下耦合色散系统相联系的初值问题的充分光滑的解$(u,v)=(u(x,t),v(x,t))$, 如果在两个时刻有半线支集那么它们全为零. {∂ _tu+∂³_x u+∂ _x(u^p v^p+1)=0, ∂ _tv+∂³_x v+∂_x(u^p+1v^p)=0,x∈R,t≥ 0     

关于Szeg?的一个不等式

设P_n(x)为[0,∞)上次数不超过n的代数多项式,则有‖p′_n(x)e^-x‖_[0,∞)≤(6.3n+1)‖p_n(x)e^-x‖_[0,∞).若p_n(x)同时又是奇函数或偶函数,则有‖p′_n(x)e^-x‖_[0,∞)≤(1.8+7n^1/2)‖p相似文献   

拟线性抛物方程组第一边界问题的有限差分法

本文利用有限差分法来作出拟线性抛物方程组u_t=(-1)^M+1A(x,t,u…,u_x^M-1)u_x^2M+F(x,t,u,…,u_x^2M-1) (1)具有齐次边界条件u_xk(0,t)=u_xk(l,t)=0 (k=0,1,…,M-1) (2)与初始条件u(x,0)=φ(x) (3)在矩形区域Q_T={0≤x≤l,0≤t≤T}上的解,其中u=(u₁,…,u_m),φ(x)与F为m维向量值函数,A为m×m正定矩阵。证明了问题(1),(2)与(3)的一类相当广泛的有限差分格式的解的收敛性。所得向量值极限函数u(x,t)∈W₂^2M,1(Q_T)是问题(1),(2),(3)的唯一广义整体解。     

拟线性抛物方程组第一边界问题的有限差分法 ——Ⅲ.稳定性

讨论如下拟线性抛物组第一边值问题的显式、弱隐式和强隐式差分解u_t=(-1)^M+1A(x,t,u,…,u_x^M-1)u_x^2M+f(x,t,u,…,u_x^2M-1(x,t)∈Q_T={O<x<l,0<t≤T.}，u_x^k(0，t)=u_x^k(l，t)=0 (k=0，1，…，M -1)，0<t≤T，u(x，0)=φ(x)，0≤x≤l，其中u，φ和f是m维向量值函数，A是m×m正定矩阵，u_t=∂u/∂t，u_x^k=∂^ku/∂x^k.在以下意义下证明了该问题的一般有限差分格式的稳定性：即离散向量解在W₂^(2M，M)(Q_T)中的离散范数是连续地依赖于初始数据的H^M离散范数，以及矩阵A与自由项f的相应的离散范数.     

算术级数中的陈景润定理 *

设N为一充分大的偶数且q≥ 1 ,(l_i,q) =1 (i=1 ,2 ) ,l₁+l₂ ≡N(modq) .证明了方程N =p+P₂ ,p≡l1(modq) ,P₂ ≡l₂ (modq)对区间 1 ,N^1/37中除了ON^1/37log^-5 N个例外的整数q ,都有无穷多解 ,其中p是素数 ,P₂ 为一至多有2个素因子的殆素数 .     

Schur函数的一个展式及其在计数几何中的应用

本文给出对称多项式的幂的Schur函数展式(x₁^k+…+x_n^k)^m=sumC_{(λ1,…,λn)}S_{(λ1,…,λn)}(x₁,…,x_n)中系数C_{(λ1,…,λn)}的计算方法,并把它和文献[1]应用于计数几何的若干问题。     

5个几乎相等的素数之平方和(II)

证明了每一满足条件N≡ 5 (mod2 4)的大整数均可表为N =p²₁+… + p²₅ ,其中pj 为素数且满足|pj-√N/ 5 |≤N^{12₂₅ +ε}.这一结果给出了 5平方素数定理的小区间形式 .     

无限长信号中值滤波列的收敛性

若x ={x(n) }_n∈Z是一实数列 ,对每一正整数 p ,x^(p) ={x^(p) (n) }_n∈Z表示x通过p次窗为 2k + 1的中值滤波后的序列 .证明了{x^{( 2p)} }p≥ 1和 {x^{( 2p -1)} }p≥ 1皆收敛 ,从而完全解决了无限长信号中值滤波的收敛性问题 .     

n阶泛函微分方程边值问题

本文研究下列n阶RFDE边值问题:x⁽ⁿ⁾(t)=f(t,x_t,x(t),x′(t),…,x^(n-1)(t)),　t∈［0,T ］,x(t)=φ(t),t∈［-r,0］;x′(0)=η,x″(0)=η₂,…,x^(n-2) (0)=η_n-2,x^(j)(T)=A,其中j∈I={0,1,2,…,n-1},得到了解的存在性和唯一性新的结果.     

3维Poincaré猜想的一个证明

设M是一个连通闭3维流形而且π₁(M)=1,…,x_n;y₁,…,y_n>=1.在本文中，我们利用由π₁(M)=1得出来的条件x₁=y₁a₁y₁^-1…y_ka_ky_k^-1(其中y相似文献   

GCD和GCUD矩阵行列式的一个不等式（英）

Let S = {x₁, x₂,..., x_n} be a set of distinct positive integers. The n x n matrix (S) whose i, j-entry is the greatest common divisor (x_i, x_j) of x_i and x_j is called the GCD matrix on S. A divisor d of x is said to be a unitary divisor of x if (d, x/d) = 1. The greatest common unitary divisor (GCUD) matrix (S^**) is defined analogously. We show that if S is both GCD-closed and GCUD-closed, then det(S^**) ≥ det(S), where the equality holds if and Only if (S^**) = (S).