Goldbach数的例外集合(Ⅱ)

本文把能表成二个奇素数之和的偶数称为Goldbach数,以F(x)记作不超过x的非Goldbach数的数目,证明了E(x)=O(x^0.96)。 在1742年,Goldbach在写给Euler的信中提出了任一超过2的偶数都是二个素数之和的猜想。文中称能够表成二个奇素数之和的偶数为Goldbach数,并以E(x)表示所有不超过x的非Goldbach数的数目。在文献[1]中,证明了对于充分大的x,有 E(x)=O(x^0.99)。本文将证明: 定理.对于充分大的x,有 E(x)=O(x^0.96)。     

Goldbach数的例外集合(Ⅲ)

本文把能表成两个奇素数之和的偶数称为Goldbach数,以E(x)记作不超过x的非Goldbach数的数目,并且证明了E(x)=O(x~(0.95)     

关于小区间上的Goldbach数

设B为充分大的正常数,ε为充分小的正常数,N充分大。主要证明了:1)如A=N^7/(78+ε),则(N,N+A)中的偶数,除去O(Alog^-BN)个例外值,均为Goldbach数;2)(N,N+N^23/546+ε)中包含至少一个Goldbach数。     

哥德巴赫数

表为两个奇素数之和的偶数称为Goldbach数。很多数学工作者研究了对于怎样的数η(≥0),当h≥x~η时区间(x-h,x h]必含有Goldbach数。本文应用筛法余项的新的估计式证明了以下主要结果: 当h≥x~(245/5088)时,区间(x-h,x h]中必含有Goldbach数,这里x是充分大的正数。     

椭圆曲线在(2,…,2)型数域上的扭群结构

设E：y²=x(x+M)(x+N)为椭圆曲线MK为2ⁿ次(2,…,2)型数域. 完全确定了E的K-有理点Mordell群的扭子群E(K)_tors的结构,按n=2和n≥3两种情形,明显给出其分类、判则和参数化,列出各扭子群;并对任意n证明了E(K)_tors的阶总是2的幂. 此外,对任意数域F上的椭圆曲线E,证明了 E(L)_tors=E(F)_tors对几乎所有素数p次扩张L/F成立. 这些结果发展了Kwon等人关于E在二次域上扭子群的结果.     

小区间内的Goldbach数

设B为充分大的正常数,ε为充分小的正常数,N是充分大的正整数,A=N^7/81+ε,证明了:区间(N,N+A)中的偶数,除去O(Alog^-BN)个例外值,均为Goldbach数.     

多指标稳定过程的一致维数结果 *

讨论未必具备随机一致H_Ölder条件的多指标随机过程的象集一致Hausdorff维数问题 .解决了多指标稳定过程的象集一致Hausdorff维数问题 :如果Z为 (N ,d ,α) 稳定过程 ,且αN≤d ,则以概率 1成立 : E R^N₊,　dimZ(E) =α·dimE ,其中Z(E) ={x : t∈E ,Z_t=x}为Z在E上的象集 .给出一般条件下的独立增量过程的象集一致Hausdorff维数上界结果 .多数已有的一致维数方面的结论可视为其特例 .     

实赋范数性空间内的Lp-正交

In this paper we have proved the theorem: Let p>1, and E be a real normed linear space, if the L^p-orthogonality in E satisfies one of the following conditions 1) homogeneity 2) additivity 3) x⊥_L^py implies x⊥_Jy 4) x⊥_Jy implies x⊥_L^py, then E is an abstract Euclidean space and there must be p=2. We also proved anR. C. James' result-If for every element x of a normed linear space E therecan be found a nonzero element orthogonal to x by Roberts' definition in each two dimensional linear subset containing x, then E is an abstract Euclidean space——which had not been proved. Finally, we point out that if one of the James′,L^p-,isosceles, Pythagorean and (α,β)-orthogonalities defined in E implies Roberts′ orthogonality then E is an abstract Euclidean space.     

非参数回归函数最近邻估计Lp收敛的速度

Let (X,Y) be a R^d×R¹-valued random vector with E(|Y|)<∞,m(x)=E(Y|X=x) be the regression funvion of Y with respect to X.Suppose that (X_i, Y_i),i=1, …,n, are iid samples drawn from (X,Y). It is desired to estimate m(x) based on these samples,everoye discussed in 1981 (see [2]) the pointwise L_p-convergence of the nearest neigthoor estimate m_n(x) (see (5) of the present paper). In this article we further study the rate of this convergence.It is shown that if there exists p≥2 such that E |Y|^p<∞,then E|m_n(x)-m(x)|^p=O(n^-p/(d+2))a.s. for suitabte choice of the weighte C_m (see(4) of the present paper).     

关于相邻素数之差

设B为充分大的正常数,ε为充分小的正常数,X和N充分大.主要证明了:1)对于正整数n,X<n≤2X,除去O(Xlog^-BX)个例外值,区间(n,n+n^1/14+ε)中包含一个素数;2)如果A+N^1/12+ε,则区间(N,N+A)中的偶数,除去O(Alog^-BN)个例外值,均匀Goldbach数.     

概率密度的均匀核估计与近邻估计的均方误差

In this paper we consider the Mean Square Error (MSE) of two uaual estimates of density function f(x) at a point x: The uniform kernel estimate f_n(x) and the NN estimate fn(x). we- show that when f is differentiable for sufficiently high order at x. these MSE can be expanded in a form E(f_n(x)-f(x))²=A₁(x)n^-4/5 +A₂(x)n^-1+A₃(x)n^-6/5+…;E(f_n(x)-f(x))²=B₁(x)n^-4/5 +B₂(x)n^-1+B₃(x)n^-6/5+… And if we suitably choose the parameters in f_n and f_n to make A₁(x) and B₁(x)to assume its minimunm value, then we also, have A₂(x) =B₂(x) but A₃(X) differs form B₃(X). This result shows that while the two estimates are not identical with respect to MSE. each one can be superior to the other in various special cases.     

非参数回归函数最近邻估计的强相合性

设(X,Y),(X₁,Y₁),…,(X_n,Y_n)为取值R^d×R的独立同分布随机向量,E|Y|<∞。设m_n(x)为m(x)=E(Y|X=x)的最近邻估计。本文在E|Y|^r<∞(对某个r>1)或E{exp(t|Y|^λ)}<∞(对某个λ>0及t>0)的条件下,建立了m_n(x)的强相合性。其它附加条件均与(X,Y)的分布无关。     

关于Goldbach数的一些问题(Ⅰ)

本文主要证明了关于Goldbach数的一些条件结果.例如,在ζ(s)的零点密度假设成立的情况下,不等式|x—p—p''|≤c(ε)(logx)~(7+ε)对充分大的x常有解,其中ε是任给的正数,p,p''是素数.     

一类微分方程零解全局弱吸引和全局吸引到充要条件

考虑二阶微分方程 x =φ(y)-F(x),y=- g(x)q(y) 零解的全局弱吸引和全局吸引性, 说明了Filippov条件(A₂) 不能排除最大椭圆扇形S^* 的存在性, 也不能排除∂S^* 作为其外侧邻域轨线正向极限集的可能. 全面回答了文献[8]末提出的问题;得到了方程(E)满足或不满足Filippov 条件时零解全局弱吸引和全局吸引的一系列充分必要条件, 同时也得到了零解全局渐近稳定的一些新条件.     

JW代数的Lyapunov定理 *

设M是JW代数 ,Q是M的单位圆的面或正面 ,Ψ是从Q到Cⁿ 的仿射映射 .证明了JW代数上的Lyapunov定理 :任给Q中的元x ,存在Q的端点e,使得当M是Ⅱ或Ⅲ型JW代数时 ,Ψ(e) =Ψ(x) ,当M是Ⅰ型JW代数时 ,Ψ(e) -Ψ (x)的范数小于某个固定常数.     

Littlewood—Paley算子及Marcinkiewicz积分在Campanato空间εa,p上的有界性

我们证明了下述结果:若f∈ε^a,p,则适当限制参数值时,有g(f)(x)(S(f)(x),g_λ^*(f)(x),μ(f)(x))<∞a.e.,或者g(f)(x)(S(f)(x),g_λ^*(f)(x),μ(f)(x))<∞a.e.;并且在前者成立时,有g(f)(S(f),g_λ^*(f),μ(f))∈ε^a,p,以及‖g(f)‖_a,p     

低于临界阶的Riesz球形平均的一类极大函数

设S_R^δ(f)(x)为f(x)的k维Fourier级数的δ阶Riesz球形平均,{R_j}₁^∞为Hadamard缺项序列。本文建立了关于极大算子的两个不等式:和此处0a/2。作为推论,得到:L²(Q_k)中函数的Fourier级数球形部份和的缺项序列a. e. 收敛。     

关于富里埃及数和幂级数的蔡查罗平均

Let f(x) be a periodic function of period 2π,|f(x)|and |f(x)|^p integrable on [0,2π].It is said to be f∈H_X¹,if (∫₀^2π|f(x+h)-f(x)|^pdx)^1/p≤|h|.It is said to be f∈H_X²,if (∫₀^2π|f(x+h)+f(x-h)-2f(x)|^pdx)^1/p≤2|h|.     

关于半素环交换性的一点注记

Awtar proved that a semiprime ring R in which xy²x-yx²y∈Z(center of R)for every x and y in R is commutative. Guo Yuanchun proved that a semiprime ring satisfying (xy)²-xy²x∈Z for every x and y in R is commutative. In this note the following result is proved:A semiprime ring is commutative if R satisfies one of the following conditions:(1) x²y² -xy²x∈Z for every x and y in R.(2) x²y²-yx²y-y∈Z for every x and y in R.(3) (yx)² -xy²x∈Z for every x and y in R.     

超椭圆曲线yk = x(x + 2m) 上的有理点

设k ≥ 2; m ≥ 0 是整数, 给出了超椭圆曲线y^k = x(x + 2^m) 上所有的有理点(x, y).