一类广义非线性系统的稳定性与平稳振荡

本文运用广义李雅普诺夫函数方法研究了一类广义非线性系统，给出了其渐近稳定 的判别条件，对相应的周期系统给出了其平稳振荡定理．     

一类四阶非线性系统的李雅普诺夫函数构造和零解稳定性

计算出了四阶常系数线性系统的各种形式的李雅普诺夫函数,并将四阶非线性系统化成它的等价系统,通过类比的方法构造出一类四阶非线性系统的李雅普诺夫函数,从而获得该系统零解全局渐近稳定的充分条件.     

四阶非线性系统的全局渐近稳定性

运用构造李雅普诺夫函数的方法 ,研究了一类四阶非线性系统的全局渐近稳定性 ,给出了该系统零解全局渐近稳定的充分条件     

四阶非线性系统的全局部渐近稳定性

运用构造李雅普诺夫函数的方法,研究了一类四阶非线性系统的全局部渐近稳定性,给出了该系统零解全局渐近稳定的充分条件。     

一类两种群随机生态系统的稳定性

利用构造广义二次三项式作为随机李雅普诺夫函数的方法讨论了两种群随机Volterra生态系统的全局渐近稳定性，并对一类特殊情形给出了全局渐近稳定性的充分判据，推广了常微系统已有结果．     

一类三阶非线性系统的全局稳定性

本文运用“类比法”，构造了一类三阶非线性系统的李雅普诺夫函数，从而推出了该系统的零解全局渐近稳定的条件。     

一类四阶非线性系统的全局渐近稳定性

运用类比法,构造了一类四阶非线性系统的李雅普诺夫函数,得到其平凡解全局渐近稳定的充分性准则,推广并改进了有关这类系统的其它结果.     

关于泛函微分方程的完全渐近稳定性定理

本文用两个李雅普诺夫V函数对泛函微分方程建立了完全渐近稳定性的一类判别定理.     

高维周期耗散系统中的一个平稳振荡定理

本文就一般高维耗散周期系统,采用构造全局稳定的李雅普诺夫函数方法和解的渐近性,从而获得了保证高维非自治系统存在唯一稳定周期解的定理。应用这个定理可以解决一般强迫振荡研究中难于解决的一类问题。     

用两个V函数判别泛函微分方程的完全渐近稳定性

本文用两个李雅普诺夫V函数对泛函微分方程建立了完全渐近稳定性的一类判别条件。     

一类时滞能源价格模型解的稳定性

利用李雅普诺夫第二方法以及推广的勒茹米幸定理,研究能源价格方程在平衡点处的稳定性,得出方程在一定的条件下是一致稳定、等度渐近稳定和一致渐近稳定的结论.     

李雅普诺夫函数构造分析

本文试较深入分析李雅普诺夫函数构造的几种方法,并对几个文献没有分析其构造的李雅普诺夫函数进行构造分析.     

网络化马尔可夫跳变系统的鲁棒无源控制

针对基于网络的凸多面体不确定离散时间马尔可夫跳变系统,研究其鲁棒无源控制问题.在网络诱导时滞是时变且有界的情况下,基于李雅普诺夫稳定性理论,通过构造参数依赖的随机李雅普诺夫泛函和运用广义系统变换,提出了不依赖模态的无源控制器存在的时滞依赖充分条件.所设计的鲁棒无源控制器保证了相应的闭环系统是鲁棒随机稳定且具有指定耗散率.将鲁棒无源控制器设计问题转化为一组线性矩阵不等式的可解性问题.仿真算例证明了本文方法的有效性.     

一类带有不育控制的离散单种群模型

建立一类不育控制下的害鼠种群的离散模型.首先利用三个Jury条件,得到平衡点的局部渐近稳定性的充分条件.其次利用李雅普诺夫函数和细致分析法分别给出了零平衡点全局稳定及持续生存的充分条件.最后给出了平衡点全局稳定的数值模拟.     

近十年间李雅普诺夫函数V的推广

李雅普诺夫第二方法用函数 v 及沿着动力系统轨线取 dv/dt,从它们的符号来判定运动的稳定性,已经众所周知。随着生产上技术革命的推进和自动调节的需要,李雅普诺夫函数 v 或泛函 V 的理论得到进一步的发展,它的应用推广到全局稳定、时滞方程组、偏微分方程组、最佳控制、随机过程及各种泛函空间里,成为研究这些新领域中稳定性问题     

三阶非自治微分方程的不稳定性定理

本文运用构造李雅普诺夫函数的方法，给出了一类三阶非自治微分方程零解不稳定的充分条件．     

一类具有两次接种的时滞SVIR传染病模型

首先建立了具有两次不同免疫率的SVIR传染病模型,并用时滞分析接种的间隔时间.然后构造李雅普诺夫函数,证明模型的稳定性由基本再生数R_0决定:当R_0<1时,无病平衡点是全局渐近稳定的,当R_0>1时,地方病平衡点是局部渐近稳定的.最后通过数值模拟验证了以上结论.     

大系统在稳定性理论中的分解问题(5)

本文应用李雅普诺夫函数分解的方法,研究离散大系统在稳定理论中的分解问题。同时给出了分解系数的估计公式。     

一类带有Neumann边界条件奇异摄动反应扩散方程的周期解

主要研究一类奇异摄动反应扩散方程周期解的存在性和渐近稳定性.首先,利用边界层函数法,构造出形式渐近解,基于微分不等式理论,得到了周期解的存在性.然后讨论周期解在李雅普诺夫意义下的渐近稳定性.最后,由具体例子说明该方法的有效性.     

时滞非线性连续切换系统观测器设计

针对非线性时滞切换系统进行了观测器设计.通过构造李雅普诺夫Krasovskii泛函、利用线性矩阵不等式与平均驻留时间的策略,提出切换系统的增益矩阵设计,讨论了在切换系统无扰动的情况下误差切换系统指数渐近稳定的充分条件.在此基础之上进一步研究了具有扰动影响时,误差切换系统具有H_∞性能指标的线性矩阵不等式条件.其次把结果推广到误差切换系统有共同Lyapunov函数的情况,也进一步简化为没有时延的情况.最后给出仿真例子,显示切换系统的观测器设计是行之有效的.