柯西中值定理的一个证法

柯西中值定理是微分学中最主要定理之一,通常是利用罗尔定理来证明的。其证明难点在于构造辅助函数。本文给出了柯西中值定理的另一个证法:先给出一个简单的引理,再利用关于导函数的介值性的达布定理,证明柯西中值定理,从而可把罗尔定理和拉格朗日中值定理作为特殊情形。同时,在证明中构造的辅助函数,也较易于接受。     

Leray-Schauder不动点定理的一个新证明

给出Leray-Schauder不动点定理的一个新证明.我们首先给出集值映射的焊接引理,利用集值映射的焊接引理和Kakutani不动点定理证明Leray-Schauder不动点定理,并证明Leray-Schauder不动点定理与Brouwer不动点定理等价.     

关于拉格朗日中值定理的证明

一般高等数学教材上,大都是用罗尔定理证明拉朗日中值定理,直接给出一个辅助函数,把拉格朗日定理的证明归结为用罗尔定理,证明的关键是给出一个辅助函数.怎样构作这一辅助函数呢?我们来看:     

用区间套定理证明Darboux定理

Darboux定理是数学分析中的一个重要定理.在已有文献的基础上,对该定理作了进一步的研究,利用区间套定理给出了它的新的证明方法.证明思路与现有的其它证明思路是不同的.     

微积分学中中值定理的统一证明

由一个定理的结论,给出Lagrange中值定理,Cauchy中值定理,积分中值定理和Taylor中值定理的统一证明及一个计算待定型极限的方法.     

关于Weierstrass定理的证明

对于Weierstrass聚点定理．部分教材通常多采用二分法加区间套定理进行证明．也有教材通过在有界数列中寻找一个单调子列来证明Weierstrass聚点定理,可惜证明过程存在问题．通过对证明过程中出现的问题进行分析．可得到基于单调有界定理的Weierstrass定理的证明．     

关于函数光滑性与可微性的注记

本文提供一个反例,以完备文[1]中定理必要性的证明,并给出定理充分性的另外两个证明方法,其中一个是直接的证明方法,另一个是代数多项式逼近的方法。     

射影空间的故事（四）

5．构形定理与参量空间 现在我们回过头来看前面所说的构形定理,它们看上去都很复杂,在历史上,最早的证明更是复杂得多．但是用今天的观点,都可以很简单地证明．前面我们已经给出德萨格定理的证明．我们将利用下面的一个定理来证明其他一些构形定理,为此先做一些准备．     

微分中值定理证明中辅助函数的探讨

罗尔定理、拉格朗日定理,柯西定理是三个重要的微分中值定理。一般在证明罗尔定理的基础上,用引入辅助函数的方法证明后两个定理。辅助函数的作法构思别致但不易想到。本文从一个容易接受的简单     

关于“T21／2LF拓扑空间和ST21／2LF拓扑空间的分离性”的一点注记

通过一个例子说明在[3]中定理2．2的证明中用到的一个结论是错误的，并给出该定理的一种正确证明。     

抛物线的一个性质与抛物线图形求积定理

文[2]介绍了一个关于抛物线图形求积定理的证明,本文利用抛物线的一个性质来对抛物线图形求积定理的证明方法进行探究.1抛物线的一个性质     

关于"T2(1/2) LF拓扑空间和ST2(1/2)LF拓扑空间的分离性"的一点注记

通过一个例子说明在 [3]中定理 2 .2的证明中用到的一个结论是错误的 ,并给出该定理的一种正确证明。     

Fn-H截口定理的改进及其应用

本文首先证明Fn H截口定理的一个改进形式和一些相应的等价形式;其次作为应用,我们得到一个极大极小定理、一些重合定理和一个极大元定理.     

光滑流形的同调论及其推广

在近代光滑流形的理论中,将流形的解析性质与拓扑性质关联起来的著名的DeRham定理起着重要的作用。实际上De Rham定理是Leray首先证明的一个唯一性定理的特殊情形。这个定理Leray是在极大的一般性之下很复杂地证明的。后来J.Fáry在一个简短的报导中在一个比较不顶一般的形式下很简单地证明了唯一性定理。本文的目的就是要详尽地阐明Fáry的证明。     

Fan-Ha截口定理的改进及其应用

本文首先证明Ｆａｎ－Ｈａ截口定理的一个改进形式和一些相应的等价形式;其 次作为应用,我们得到一个极大极小定理、一些重合定理和一个极大元定理．     

关于Liouville定理的概率论证明

Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ定理是分析中的著名定理．本文利用布朗运动给出了此定理的一个新证明．     

Fan-Ha截口定理的改进及其应用

本文首先证明Ｆａｎ－Ｈａ截口定理的一个改进形式和一些相应的等价形式;其 次作为应用,我们得到一个极大极小定理、一些重合定理和一个极大元定理．     

微分中值定理的预备定理

罗尔定理是证明拉格朗日中值定理与柯西中值定理的预备定理。以罗尔定理为基础,通过引进适当的满足罗尔定理的辅助函数便能证明拉格朗日中值定理与柯西中值定理。然而教学中学生总感到老师给出的辅助函数不好想,很难。辅助函数的引入多年来一直成为教学上的一个难点。     

平面Bzier曲线的凸性定理的一个证明

平面Bzier曲线的凸性定理是计算几何中一个重要的定理.最近,苏步青、刘鼎元在[1,2]中给出了凸性定理的证明. 本文的目的是从Bezier曲线的一阶导矢与二阶导矢的几何作图出发,给出凸性定理的另一个证明.     

二项式定理的概率论证法

应用广泛的二项式定理除了可用数学归纳法证明外,还可用组合分析或数学分析等方法分别证明之。本文给出一个完全只用初等概率论的知识的方法来证明二项式定理。 定理:设a,b里任意实数,n是正整数,