关于高次多项式插值样条的最优误差界

设记称为f(x)的(Γ,)型(2m—1)次插值样条,如果类似地称为f(x)的型2m次插值样条,如果1.本文讨论了不同的(Γ,)型插值误差界间的内在联系,得出了等距分划下任意次插值样条的最优误差界,主要结果是: 定理1.设N≥2m—1,f∈C^2m[0,1],则当γ_j,≤2j,θ_j≤2j时 定理3.设N≥2m,f∈C^2m+1[0,1],则当γ_j,≤2j—1,θ_j,≤2j-1时,其中E_k是第K个Euler数。     

Ch空间与具无限时滞的泛函微分方程解的有界性及周期解

本文主要讨论具无限时滞的泛函微分方程的周期解的存在性.为此,我们首先研究了解的C_h—Rⁿ一致有界性及C_h—Rⁿ一致最终有界性,并将Yoshizawa关于有限时滞方程的周期解存在定理推广到无限时滞方程上来.对于具无限时滞的Volterra积分微分方程,我们得到了保证周期解存在的具体的条件.     

咔唑及其衍生物的核磁共振谱

本文报道了14个咔唑衍生物的¹H和¹³C核磁共振谱及某些衍生物中¹³C的自旋-晶格弛豫时间.用NMRCAL程序对14个衍生物中咔唑环质子的核磁共振谱进行了理论计算,讨论了咔唑环对取代基R中³H及¹³C的化学位移和偶合常数的影响.计算了R为烷基时咔唑环对其中α-H,β-H和α-C,β-C及γ-C的取代效应.在R-一CH₂—R¹(R¹=C_nH_2n+1),—CH₂—?,—CH₂—CH₂—Br及—CH₂—CH=CH₂等衍生物中,找出与N直接成键的CH₂中¹J_CH值具有加和性.     

C60单晶在274K附近的取向相变

测量了C₆₀单晶在274K附近的电导率和在150—340K范围内的差分比热,有关在251K附近与sc-fcc一级相交联系的比热曲线中的δ峰已有报道,在274K附近激活能的变化及比热曲线中270—310K的似λ峰表明在251K以上的fcc结构有C₆₀分子的取向相变,考虑到对称性,结合比热峰的似λ性及激活能的进一步分析,我们得出这一新的相变是从存在有C₆₀分子取向有序畴的fcc到C₆₀分子取向无序的fcc的结构转变,C₆₀分子的自由转变温度约为281K。     

脂肪醇和酸在水溶液表面上的吸附热力学研究

本文用毛细上升法测定了四种脂肪醇(C₁—C₄)和四种脂肪酸(C₁—C₄)的水溶液在不同温度下的表面张力,计算了各种醇和酸的分子自溶液内部至表面的吸附热力学量,包括吸附自由能△G⁰、吸附熵△S⁰和吸附焓△H⁰.结果表明,△G⁰,△S⁰和△H⁰皆是分子中碳原子数n的线性函数.文中还根据表面张力独立作用原理,估算了球状分子的碳氢基在表面上暴露的程度。     

芙蓉铀矿的矿物学研究

芙蓉铀矿产于湖南西部下寒武系黑色碳质页老淋积型铀矿床的氧化带中,沿岩石裂隙呈脉状或不规则状产出,与绿磷铝石、多水高岭石、钙铀云母等共生。矿物为鲜艳黄色—柠檬黄色,半透明,玻璃光泽,呈放射扇状、板束状或隐晶致密状集合体. 显微镜下淡黄色,具多色性.一组极完全解理(111),二组完全解理)和;斜消光,干涉色二级,二轴晶负或正,2V=65°—80°.折光率:N_g=1.570—1.575,N_m=1.564—1.567,Np=1.543—1.549.比重2.82—2.90. 该矿物属三斜晶系.空间群:P₁或,晶胞参数:a=17.87,b=14.18,c=12.18;α=67.8°,β=77.5°,γ=79.9°.粉末图的6条最强衍射线为:10.2(100),8.62(95),4.316(85),3.639(55),2.870(42),5.535(37).按矿物的晶胞大小、比重和百分含量计算,其化学式为: Al₂[UO₂][P₄+]₂[OH]₂.8H₂O     

分子轨道的图形理论对于具有真转动轴共轭分子的应用

本文在文献[1—4]的基础上,进一步讨论了具有真转动轴(简称真轴)C_n(n≥2)的共轭分子本征多项式的劈因子问题,以及本征向量的构成问题,并把结果推广到具有真轴C_n的任意图。     

鲤鱼卵信息核糖核酸对金鱼尾鳍变异的作用

从鲤鱼卵巢成熟卵提取有多聚腺核苷酸相连的信息核糖核酸,注入不同品系金鱼的受精卵,部分金鱼的尾鳍经核酸诱导由双尾鳍变为单尾鳍。变异的数量各品系不同。鲤鱼和鲫鱼系同科不同属,本实验的结果对以前的报道即鲫鱼卵mRNA对金鱼尾鳍变异的作用提供了新的资料,不仅支持并有了新的发展。     

同时鉴定斜长石成分和结构状态的X射线粉末法

将2θ(204)-2θ(400)角度差(称为E函数),与△θ₁=2θ(131)-2θ(131),△θ₂=2θ(241)-2θ(241),Γ=2θ(131)+2θ(220)-4θ(131)或△θ₁-△θ₂等角度差相配合,可以对An₀—An₇0范围内的斜长石An含量和结构状态作出合理的鉴定.将E=2θ(204)-2θ(400)CuK_α分别投于△θ₁—An(mol％),△θ₂—An(mol％),Γ—An(mol％)和△θ₁—△θ₂—An(mol％)图中,即得到四个鉴定图(图1—4).运用本文的方法,在一未知斜长石的x射线粉末衍射图中测定出所需反射的2θ值,再将有关的2θ差值投于相应的鉴定图中,便可容易地同时鉴定出该斜长石的An含量和结构状态.     

一个重特征方程Cauchy问题解的存在性

本文讨论方程L_pU≡u_xx—x²u_?+Pu_?=0 Cauchy问题解的存在性。对于P≠1,3,5,…和P=1,3,5…的两种情形,我们分别给出了Cauchy问题存在C^∞解的充要条件。此外,对于P=1,3,5,…的情形,在方程L_pU=0的重特征点x=0上附加某种数据所得的新定解问题,我们也给出了它存在唯一C^∞解的充要条件。     

Ricci曲率具负下界的紧Riemann流形第一特征值估计

本文主要证明丘成桐教授的如下猜测:若M为紧致的m维Riemann流形,直径为d,Ricci曲率具负下界—R,R>0。设λ₁为M的第一特征值,则存在仅与m有关的常数C_m>0,使得λ₁≥π²/d² exp(-C_m(d²)^1/2)。在本文中,Cm=max((m-1)^1/2,2^1/2)。     

异常血红蛋白生化遗传的研究

正常人的血红蛋白有血红蛋白A(Hb A),血红蛋白A₂(Hb A₂)和血红蛋白F(Hb F)。各血红蛋白由不同肽链构成,各种肽链又严格地按一定的氨基酸排列顺序,任何肽链发生变异而形成的新的血红蛋白就称为异常血红蛋白。近年来在国内发现了两种血红蛋白MHb M_Shanghai—1,Hb M_Shanghai—2和两种不稳定血红蛋白Hb_Shanghai—1,Hb_Shanghai—2,其中Hb_Shanghai—2的先证者认为是不稳定血红蛋白基因和β-地中海贫血基因的双杂合子。本文是对这四种异常血红蛋白生化分析和遗传研究的总结。另外,报道了α-地中海贫血症的两个家系,发现患者血中除含有血红蛋白Bart''s和血红蛋白H外,还有微量的其他异常血红蛋白成分,据此,对α-地中海贫血症的遗传提出一个新的假说。     

C2*d3Πg态的布居反转和弛豫动力学

本文给出了在5—43乇五种不同氩气压力和0.07—1乇钠蒸气压下利用Na+CCl_4反应得到的C₂^*d³Π_g到a³П_u态跃迁的△v=0带序的化学发光光谱。假定C₂^*d³Π_g v=6为优先生成,并然后经碰撞逐渐弛豫到低振动能级,这样就可以计算出C₂^*d³Π_g态的总的脱活速率和振动弛豫速率。计算结果是:在温度为 340℃时,在氩气中其总脱活速率为4.1×10⁶乇^-1秒^-1,振动弛豫速率为2.2×10~6乇^-1秒^-1。在氮气中这两个传能速率则要略高一些。C₂^*d³Π_g态被钠原子猝灭的速率约为10⁷乇^-1秒^-1,约比气动碰撞速率高一个数量级。这是由于发生电荷传递形成了Na⁺C₂^*-中间络合物所引起。     

单线态氧氧化不饱和脂肪酸——前列腺素仿生物合成的研究

本文报道了用单线态氧氧化花生四烯酸得到了具有生物活性的前列腺素.产物经柱层分离,通过薄板层析、高压液体色谱、紫外光谱、红外光谱及质谱进一步提纯鉴定,证明确实得到了前列腺素PGE₂,PGF_2α及PGA₂等.将产品PGE₂及未经柱层分离的混合产品进行药理试验——大白鼠与小白鼠离体子宫收缩试验,大白鼠胃底条试验及妊娠小白鼠的终止妊娠试验均获成功.证明这种方法合成的前列腺素具有良好的生物活性.     

国际地球自转联测期间由LAGEOS卫星求得的ERP序列

作为全球卫星激光测距资料的辅助分析中心之一,借助于上海天文台的SHOR-DE精密定轨程序,处理了国际地球自转主联测期间,LAGEOS卫星的全球激光测距数据。取得了如下的结果:(1)一个地球自转参数(ERP)的序列——ERP(SHA)85L01。它自1983年9月初起每隔五天给出了极移两分量x_p,y_p和日长变化D_R的一组解。其内符精度为:x_p——2.1mas,y_p——2.2mas,D_R——0.13ms。至于轨道拟合后观测的总体中误差等于14cm。(2)试验了用五天弧段同时检测极移变化率的能力,表明测定的实际误差是1mas/d。(3)探讨了极移序列的实际精度与内符精度之间的关系,求得两者之间的比例因子约为0.7—1.0。结论是利用LAGEOS卫星激光测距资料测定ERP的实际精度现巳接近10cm。当力学模型进一步完善,观测沿卫星轨道的分布更加均匀时,这个精度还可提高。     

从卫星STARLETTE的激光测距推得1980年8—10月的地球自转参数值

本文分析了在1980年8—10月,即地球自转短期联测(MERIT Short Campaign)期间,全世界13个测站对卫星STARLETTE进行激光测距所获得的631圈共54189个数据。由此推得了在这期间的极移两分量(x_p和y_p)以及日长的变化量(D=日长—86400秒)。经多项式拟合以后,所得解中,x_p的残差的均方值是0″.014;y_p的残差的均方值是0″.013;D的残差的均方值是0⁵.0005。     

最近邻密度估计的收敛速度

Loftsgarden和Quesenberry在文献[1]中提出了概率密度函数f的最近邻估计f_n。在本文中,我们得到了1)f_n(x)—f(x)当x固定时的 a.s.收敛速度。2)sup|f_n(x)—f(x)|的一致收敛速度。3)f_n的a.s.L_r-相合性。我们也证明了f_n(x)在x固定时的渐近正态性,以及下述结果:若除了f在R₁上一致连续外无其他假定,则sup|f_n(x)—f(x)|的收敛速度可任意慢。     

辛流形M×R2n中的Hofer-Zehnder辛容量及应用

本文讨论辛流形(M×R²ⁿ,ωσ)中的 Hofer-Zehnder辛容量,定义 l₁(M,ω)=:inf{〈ω,α〉|〈ω,α〉>0,α∈π₂(M)}.证明若l₁(M,ω)>0,πr²<1/2l₁(M,ω),则C_HZ(M×B(r))=C_HZ(M×Z(r))=πr².当M等于点{P}时,就得到目前已知的结论.设CPⁿ是复投影空间,ω是CPⁿ上的辛形式,满足∫_cp¹ω=n+1,那么当πr²<1/2(n+1)时,C_HZ(CPⁿ×B(r))=C_HZ(M×Z(r))=πr².作为应用,还将证明M×Z((l₁(M,ω)/2π)^1/2)中的 Weinstein猜想成立.     

纳米ZrO2固体低温内耗谱的研究

本文系统研究了不同颗粒度的纳米ZrO₂块状固体从室温至-200℃的内耗和模量.发现三个内耗峰(P₁,P₂和P₃——对应升温测量或P''₁,P''₂和P''₃——对应降温测量),通过这些内耗峰行为的研究,可以看出,P₃或P''₃峰可以归因于晶界的弛豫,即它是由于纳米ZrO₂固体中晶界的滑动产生的.P₂(或P''₂)与纳米ZrO₂在低温下的相变有关.随着退火温度的升高,能量耗散迅速减小,模量明显增大.     

R2Fe17Cx(R=稀土;x=2.5)化合物的结构与磁性

本文用快速急冷方法制备了具有Th₂Zn₁₇型结构的R₂Fe(17)C_x(R=Tb,Dy,Ho,Er;x=2.5)化合物,研究了它们的结构与磁性。R₂Fe₁₇C_2.5化合物在高温是稳定的。间隙C原子的引入,使R₂Fe₁₇化合物的单胞体积增加了～6.7％,Curie温度提高了350—400K。